鲁教版（五四制）八年级下册8.1 一元二次方程（2） 课件（17张PPT）

课件17张PPT。8.1
一元二次方程（2）复习与回顾1、回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0
（3） x2―x=0 （4）―x2=0一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)3.什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解就是符合方程的未知数的值。
求方程的解的过程叫做解方程。 这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围复习与回顾1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm ，根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18即： 2x2-13x+11=0 开动脑筋，共同探究 对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．1150-4-7-91m不可能不可能x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙
　　　　 m根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　72＋(X＋6)2＝1026X＋6 2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m 在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0
（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?
（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 积极思考，回答问题不正确，因为x=1不满足方程不正确，因为x=2，3不满足方程（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致
范围吗?
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！实际操作，算一算一家之言下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1你的结果这样呢？一家之言用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 上述求解是利用了“两边夹”的思想方法总结1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？练一练A同学的做法：
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即：x2-8x-20=0所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
即：x2-12x=0所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.2.一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?练一练解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0
列表：所以1＜t＜2,进一步列表计算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒1.学习了估算ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法：“两边夹”；
2.知道了估算的步骤；
（1）先确定大致范围
（2）在取值计算，逐步逼近
3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？回顾一下吧，本节课你学到了什么？