鲁教版（五四制）八年级下册8.1 一元二次方程（1） 课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册8.1 一元二次方程（1） 课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 382.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 14:04:08 | ||
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文档简介
课件14张PPT。第八章 一元二次方程8.1 一元二次方程(一)你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型5xxxx （8－2x）（5－2x）8试一试 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽度为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意，可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－ 2x）（5－ 2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程： ， ， ， ． x＋1x ＋2x ＋3x ＋4想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动x m，那么滑
动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程：72＋(x ＋6)2＝1026x＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.（８－２ x ）（５－２ x ）＝１８2. x ２ ＋（ x ＋１）２＋（ x ＋２）２＝ （ x ＋３）２＋（ x ＋４）２3.（ x ＋６）２＋７２＝１０２上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0即 x 2 ＋12 x －15 ＝0一个未知数X的整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ 0）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想: 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项
系 数一次项
系 数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
1
－7－51
0 1－8 4练一练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx －4x －2 ２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0习题8.１１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m， 宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxx ＋5x ＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果 为242，这三个数分别是多少？解：设第一个数为x，则另两个数分别为
x＋１ ， x＋2，依题意得方程：x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242即3x2 ＋6x－24 0＝0x2 ＋2x－8 0＝0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程：72＋(x ＋6)2＝1026x＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.（８－２ x ）（５－２ x ）＝１８2. x ２ ＋（ x ＋１）２＋（ x ＋２）２＝ （ x ＋３）２＋（ x ＋４）２3.（ x ＋６）２＋７２＝１０２上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0即 x 2 ＋12 x －15 ＝0一个未知数X的整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ 0）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想: 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项
系 数一次项
系 数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
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0 1－8 4练一练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx －4x －2 ２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0习题8.１１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m， 宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxx ＋5x ＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果 为242，这三个数分别是多少？解：设第一个数为x，则另两个数分别为
x＋１ ， x＋2，依题意得方程：x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242即3x2 ＋6x－24 0＝0x2 ＋2x－8 0＝0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．