华师大版九年级数学下册27．1．3：圆周角 第2课时 圆周角定理的推论 同步练习（含答案）

2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第2课时圆周角定理的推论同步课堂练习(学生版)
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点1　90°的圆周角所对的弦是直径
1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
A. 　 　B.
C. 　 　D.
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为 .

知识点2　圆内接四边形的对角互补
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝( )

A.110° B.120° C.135° D.140°
4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是( )

A.80° B.120° C.100° D.90°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠A＝n°，则∠DCE＝ °.

6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 .

7.(教材P46习题T10变式)如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是 .

8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.





9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在上，求∠E的度数.








易错点　对圆内接四边形的概念理解不清导致错误
10.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝ .

中档题
11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C是上的点(点O除外)，连结OC，BC，则sin∠OCB等于( )

A. B. C. D.
12.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心.若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为( )

A. B. C. D.
13.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 度.

14.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为 .

15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝ °.

16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.





17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.
(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；
(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.





综合题
18.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.
(1)求证：DE＝AF；
(2)若⊙O的半径为，AB＝＋1，求的值.








































2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第2课时圆周角定理的推论同步课堂练习(教师版)
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点1　90°的圆周角所对的弦是直径
1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)
A. 　 　B.
C. 　 　D.
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为5.

知识点2　圆内接四边形的对角互补
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝(D)

A.110° B.120° C.135° D.140°
4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)

A.80° B.120° C.100° D.90°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠A＝n°，则∠DCE＝n°.

6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD.

7.(教材P46习题T10变式)如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.

8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.

证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠A.
∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.
∴∠BCE＝∠E.
∴△BCE是等腰三角形.
9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在上，求∠E的度数.

解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C＋∠BAD＝180°.
∴∠BAD＝180°－110°＝70°.
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB.
∴∠ABD＝×(180°－70°)＝55°.
∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，
∴∠E＋∠ABD＝180°.
∴∠E＝180°－55°＝125°.

易错点　对圆内接四边形的概念理解不清导致错误
10.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.

中档题
11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C是上的点(点O除外)，连结OC，BC，则sin∠OCB等于(A)

A. B. C. D.
12.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心.若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为(D)

A. B. C. D.
13.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是45度.

14.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为117°.

15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝215°.

16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.

证明：连结BD.
∵DP∥AC，
∴∠PDA＝∠DAC.
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠PDA＝∠DBC.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.
∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.
(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；
(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.

解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
又∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＝86°，
∴∠CBE＝∠ADC＝86°.
(2)证明：∵AC＝EC，
∴∠E＝∠CAE.
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAE.
∴∠E＝∠DAC.
又∵∠ADC＝∠CBE，
∴△ADC≌△EBC(AAS).
∴AD＝BE.

综合题
18.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.
(1)求证：DE＝AF；
(2)若⊙O的半径为，AB＝＋1，求的值.

解：(1)证明：连结EP，FP.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.
∴∠BPF＋∠FPA＝90°.
∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，
∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.
∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.
又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，
∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.
又∵AB＝AD，∴DE＝AF.
(2)设AE＝x，
则BF＝AE＝x，DE＝AF＝AB－BF＝1＋－x.
连结EF.
∵∠BAD＝90°，∴EF为⊙O的直径.
∵⊙O的半径为，
∴EF＝.
在Rt△AEF中，根据勾股定理，
得AF2＋AE2＝EF2.
∴(1＋－x)2＋x2＝()2.
解得x1＝1，x2＝.
当AE＝1时，DE＝1＋－1＝，＝；
当AE＝时，DE＝1＋－＝1，＝.
综上所述，的值为或.