高中数学人教A版必修5《等差数列的前n项和》第1课时课件（共20张PPT）

(共21张PPT)
等差数列的前n项和
（第1课时）
马鞍山中加双语学校数学组
李 强
课题导入
世界三大数学家
得到数列 1，2，3，4， … ，100
问题１
目标引领
1.掌握等差数列前n项和公式，
能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2.了解等差数列前n项和推导过程，了解倒序求和法的使用
独立自学
1.什么是等差数列

2.等差数列的通项公式是什么

3.等差数列的性质有哪些

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑.
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题2:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

引导探究
所以S21=
(1+21)×21
？
？
首项
尾项
？
总
和
？
项数
=231
问题 1:
1+2+3+······+100=？
(一)问题情景
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1
多少个101 ?
100个101
所以S100=
(1+100)×100
？
？
首项
尾项
？
总
和
？
项数
=5 050
等差数列的前n项和公式的推导
由等差数列
的前n项和
得
例1. 根据下列条件，求相应的等差数列的前n项和
等差数列的前n项和公式的其它形式
例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······
(1)求其前4项和;
(2)求其前100项和
(3)前多少项和是54 ？
解：
当堂诊学
练习
（1） a1=75，a7=105，求S7及d.
（2） a1=-10，d=4，Sn=54，求n及a21.
（3） S5=25， S10= 100，求a1及d.



1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，
将高斯算法进行推广。
强化补清
课本118页，习题3.3第２ 、 ３、４
思考:1.等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系

浅薄的学识使人远离神，广博的学识使人接近神。——高斯

数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。——高斯