第四章 第4节
1．(2019·河北省承德市高二上学期期末)下列说法正确的是( B )
A．感应电动势是矢量
B．奥斯特最早发现电流的磁效应
C．穿过同一线圈的磁通量越大，感应电动势越大
D．穿过同一线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
解析：感应电动势有方向，但感应电动势是标量，故 A错误；丹麦科学家奥斯特最早发现电流磁效应，故B正确；感应电动势E＝，故感应电动势的大小和磁通量变化快慢有关，和磁通量大小及磁通量变化量大小无关，故CD错误。
2．(2019·海南省嘉积中学高二下学期期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设整个运动过程中金属棒ab的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒ab在运动过程中产生的感应电动势大小将( C )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
解析：棒ab水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平方向的分速度v0切割磁感线产生感应电动势，故E＝Blv0保持不变。
3．(2019·北京市西城区高二上学期期末)如图1所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是( B )
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱
解析：线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极。故A应该与理想电压表的＋号接线柱相连。由法拉第电磁感应定律得：E＝n＝100× V＝50 V，故B正确，ACD错误。
4．(2019·北京师大附中高二上学期期末)如图1所示，将重物A通过细绳缠绕在发电机转轴上。闭合开关后，让重物下落，会发现小灯泡被点亮。发电机内部由线框和磁场构成，为了研究该问题，我们把它简化为如图2中的模型，虚线框内存在竖直向上的匀强磁场，导体棒与水平放置的平行导轨始终垂直，导轨间距为L，磁感应强度为B，重物质量为m1，导体棒质量为m2，灯泡电阻为R，不考虑灯泡电阻变化，忽略一切摩擦，不计导轨、导体棒电阻。
(1)结合该简化模型，说明小灯泡为什么会被点亮；
(2)重物加速下落过程中，当其速度为v时，求此时导体棒的加速度大小 ；
(3)在图3的坐标系中定性画出回路中电流随时间变化的规律，并说明图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
解析：(1)闭合开关后，重物下落通过细绳拉动导体棒，导体棒运动切割磁感线产生感应电动势，所以灯泡会被点亮。
(2)导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，I＝E/R，F安＝BIL
导体棒加速运动，根据牛顿第二定律， 对重物：m1g－T＝m1a
对导体棒：T－F安＝m2a 由以上各式解得a＝
(3)由(2)可知，速度增大，加速度减小。由i＝，可知感应电流与速度成正比。回路中电流随时间变化规律如图所示。
图线与坐标轴所围的面积表示这段时间内流过导体棒横截面的电荷量。
第四章 第4节
[练案3]
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(2019·天津一中高二下学期期末)下列说法正确的是( C )
A．磁通量发生变化时，磁感应强度也一定发生变化
B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．根据阻碍的含义，感应电流的磁场总和回路中原磁场的方向相反
解析：根据Φ＝BS可知，磁通量发生变化时，磁感应强度不一定发生变化，选项 A错误；穿过线圈的磁通量为零，但是磁通量的变化率不一定为零，即感应电动势不一定为零，选项B错误；穿过线圈的磁通量变化越快，则磁通量的变化率越大，感应电动势越大，选项C正确；根据阻碍的含义，当磁通量增加时，感应电流的磁场和回路中原磁场的方向相反；当磁通量减小时，感应电流的磁场和回路中原磁场的方向相同，选项D错误。
2．如图中所示的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，则产生的感应电动势为BLv的是( D )
解析：当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv; A选项中B与v不垂直；B、C选项中B与L平行，E＝0；只有D选项中三者互相垂直，D正确。
3．(2019·重庆一中高二上期期末考试)单匝线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示(D点横坐标是0.005 s)( B )
A．线圈中0时刻感应电动势为零
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V
解析：由图知t＝0时刻图象切线斜率最大，则磁通量的变化率为最大，则由法拉第电磁感应定律得知：感应电动势最大，不为零，故 A错误。在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零。故B正确，C错误。根据法拉第电磁感应定律得：E＝＝ V＝0.4 V，故D错误。
4．(2019·江西省南昌市第二中学高二上学期期末)如图所示，均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( B )
A．BRv B．BRv
C．BRv D．BRv
解析：当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为R，线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为：E＝BRv
线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得：
Uab＝E－I·rab＝BRv－·＝BRv，故选项B正确，选项A、C、D错误。
5．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( CD )
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁回路产生的感应电动势先变小再变大
解析：根据E＝n可知：图甲中E＝0, A错；图乙中E为恒量，B错；图丙中0～t0时间内的E1大于t0～2t0时间内的E2，C正确；图丁中感应电动势先变小再变大，D正确。
二、非选择题
6．截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图所示，磁感应强度正按＝0.02 T/s的规律均匀减小，开始时S未闭合。R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计。求：
(1)S闭合后，通过R2的电流大小；
(2)S闭合后一段时间又断开，则S切断后通过R2的电量是多少？
答案：(1)0.04 A (2)7.2×10－6 C
解析：(1)E＝nS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
I＝＝ A＝0.04 A，
(2)R2两端的电压为U2＝E＝×0.4 V＝0.24 V
所以Q＝CU2＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C。
7．(2019·河北衡水中学滁州分校高二下学期月考)现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B＝0.5 T，圆盘半径l＝0.3 m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压U＝0.6 V。
(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？
(2)圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？
(3)自行车车轮边缘线速度是多少？
答案：(1)a点接电压表的负接线柱
(2)Q＝21.6 J (3)v＝8 m/s
解析：(1)根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线柱；
(2)根据焦耳定律Q＝t，代入数据得Q＝21.6 J
(3)由U＝Bl2ω，得v＝lω＝8 m/s
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～5题为多选题)
1．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( C )
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为－ D．从0均匀变化到－
解析：穿过线圈的磁场均匀增加，产生恒定的感应电动势，E＝n＝n，而等效电源内部的电流由愣次定律知从a→b，即b点是正极，φa－φb＝－n，故选C。
2．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( A )
A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v′＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL/2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项 A正确。
3．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为( B )
A． B．
C．0 D．
解析：通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ2＝Bπr2，电荷量q＝＝。
4．如图所示的匀强磁场中，MN、PQ是两条平行的金属导轨，AB、CD分别为串有电流表、电压表的两根金属棒，且与金属导轨接触良好。当两金属棒以相同速度向右运动时，下列判断正确的是( AC )
A．电流表示数为零，A、B间有电势差，电压表示数为零
B．电流表示数不为零，A、B间有电势差，电压表示数不为零
C．电流表示数为零，A、C间无电势差，电压表示数为零
D．电流表示数为零，A、C间有电势差，电压表示数不为零
解析：因为两金属棒以相同速度运动，回路面积不变，所以感应电流为零，根据电流表、电压表的工作原理可知电流表、电压表示数均为零，选项BD错误；因为两金属棒都向右运动切割磁感线，所以两金属棒都产生相同的电动势，极性都为上正、下负，所以A、B间有电势差，A、C间无电势差，选项AC正确。
5．如图所示，一轨道的倾斜部分和水平部分均处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且磁场方向都与轨道平面垂直，水平轨道足够长。一质量为m的水平金属棒ab，从静止开始沿轨道下滑，运动过程中金属棒ab始终保持与轨道垂直且接触良好。金属棒从斜轨道转入水平轨道时无机械能损失。关于ab棒运动的“速度—时间”图象，可能正确的是( CD )
解析：金属棒在斜轨道运动时，先做加速运动，随着速度的增大，产生的感应电动势和感应电流增大，金属棒所受的向后安培力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小至零做匀速运动。金属棒进入水平轨道后受到向左的安培力，做减速运动，速度减小，安培力减小，所以做加速度减小的变减速运动，则知CD两图是可能的，AB不可能，故选CD。
二、非选择题
6．做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：
(计算结果保留一位有效数字)
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
答案：(1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8 J
解析：(1)由电阻定律得 R＝ρ
代入数据得 R＝6×103 Ω
(2)感应电动势 E＝
代入数据得 E＝4×10－2 V
(3)由焦耳定律得 Q＝Δt
代入数据得 Q＝8×10－8 J
7．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
答案：(1)Iab＝ (2)v＝
解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有Iab＝I ①
Idc＝I ②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg＝B2IabL2＋B2IdcL2 ③
由①～③，解得Iab＝ ④
(2)由(1)可得I＝ ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻
为R，则R＝r ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝ ⑧
由⑤～⑧，解得v＝ ⑨
课件47张PPT。第四章电磁感应第四节 法拉第电磁感应定律素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．感应电动势
(1)在____________现象中产生的电动势。
(2)产生感应电动势的那部分导体相当于________。
(3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有______________；回路断开时，虽然没有感应电流，但______________依然存在。知识点 1电磁感应定律电磁感应 电源 感应电动势 感应电动势 2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__________成正比。
(2)表达式：E＝______(单匝线圈)，E＝________(多匝线圈)。
变化率 1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图所示，E＝__________。知识点 2导体切割磁感线时的感应电动势Blv 2．非垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝__________。
Blvsinθ 1．定义
电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的________电源电动势作用的电动势。
2．作用
________线圈的转动。知识点 3反电动势削弱 阻碍 『判一判』
(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流。 ( )
(2)磁通量越大，磁通量的变化量也越大。 ( )
(3)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。 ( )
(4)穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大。 ( )
(5)穿过线圈的磁通量等于零，所产生的感应电动势就一定为零。 ( )思考辨析 ×
×
×
√
× 『选一选』
如图所示，某实验小组在操场上做摇绳发电实验。长导线两端分别连在灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合电路。两位同学以每2秒约3圈的转速匀速摇动AB段导线。假定被摇动的导线由水平位置1按图示方向第一次运动到竖直位置2的过程中，磁通量的变化量约为10－4 Wb，则该过程回路中产生的感应电动势约为 ( )
A．2×10－4 V
B．2.7×10－4 V
C．3×10－4 V
D．6×10－4 VD 『想一想』
如图所示，甲图中导体棒(有电阻)沿水平导轨向右做切割磁感线运动，乙图中磁铁靠近线圈时，电路中均产生了感应电流。
(1)甲图电路中哪部分相当于电源？a、b两点哪点电势高？
(2)乙图电路中哪部分相当于电源？a、b两点哪点电势高？
答案：(1)导线ab相当于电源，a端电势高 (2)线圈ab相当于电源，b端电势高
解析：(1)导线ab向右切割磁感线，产生感应电动势。导线ab相当于电源，a是电源的正极。
(2)当磁铁靠近线圈时，线圈中磁通量增加，产生感应电动势，线圈ab相当于电源，b是电源的正极。课内互动探究探究一 法拉第电磁感应定律的理解和应用如图所示，磁铁迅速插入线圈或缓慢插入线圈，电流计指针偏转有何不同？
提示：磁铁迅速插入线圈时，指针偏转角度大。1注意：产生感应电动势的那部分导体相当于电源，感应电动势即该电源的电动势。
一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是 ( )例 1A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零A 解题指导：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率，磁感线穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数有关。〔对点训练1〕 (2019·安徽部分省示范中学高二下学期期中)如图，边长L＝20 cm的正方形线框abcd共有10匝，靠着墙角放置，线框平面与地面的夹角α＝30°。该区域有磁感应强度B＝0.2 T、水平向右的匀强磁场。现将cd边向右拉动，ab边经0.1 s着地。在这个过程中线框中产生的感应电动势的大小与方向是 ( )
A．0.8 V 方向：adcb
B．0.8 V 方向：abcd
C．0.4 V 方向：adcb
D．0.4 V 方向：abcdC 探究二 导线切割磁感线时的感应电动势据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得部分成功，航天飞机在地球赤道上空离地面约3 000 km处，由航天飞机发射一颗卫星，携带一根长20 km的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动。2
卫星悬绳发电的实验原理是什么？发电电压大小跟哪些因素有关呢？
提示：导线切割磁感线产
生感应电动势；与磁感应强度B，导线的有效切割长度l及垂直切割速度v有关。
1．对公式E＝Blvsinθ的理解
(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势。
(2)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。
(3)式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度。
如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长度。(4)该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时。特别提醒：若磁场本身在变化的同时，电路中还有一部分导体切割磁感线运动，则上述两种情况都同时存在，应分别分析，总电动势等于感生电动势和动生电动势的和或差。 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度的大小为B的匀强磁场中绕圆心O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R的电阻，则通过电阻R的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计) ( )例 2C 解题指导：将金属圆盘看成无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流。〔对点训练2〕 (多选)如图所示，在国庆70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行，该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T，则 ( )
A．两翼尖之间的电势差为0.29 V
B．两翼尖之间的电势差为2.9 V
C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
解析：E＝BLv＝4.7×10－5×50×125 V＝0.29 V
由右手定则知飞行员左方翼尖电势高，故选AC。AC 核心素养提升1．题型特点
在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电流。在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。
电磁感应现象中的电路问题
2．解题思路
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。
(3)画出等效电路图。注意分清内外电路。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电功等公式联立求解。 如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的平均电流。(线圈的电阻忽略不计)案 例答案：(1)1 V (2)0.25 A课堂基础达标课后课时作业
