第四章 第5节
1．[2019·天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高二上学期期末]如图，螺线管导线的两端与两平行金属板相连接，一个带正电的小球用绝缘丝线悬挂于两金属板间并处于静止状态。线圈置于方向竖直向上的均匀增大的磁场中，现将S闭合，当磁场发生变化时小球将偏转。若磁场发生了两次变化，且第一次比第二次变化快，第一次小球的最大偏角为θ1；第二次小球的最大偏角为θ2，则关于小球的偏转位置和两次偏转角大小的说法正确的( C )
A．偏向B板，θ1＞θ2 B．偏向B板，θ1＜θ2
C．偏向A板，θ1＞θ2 D．偏向A板，θ1＜θ2
解析：线圈置于方向竖直向上的均匀增大的磁场中，据楞次定律可知线圈的感应电动势下高上低，则B板电势高，A板电势低，小球向A偏转，当磁场变化快时电动势大，偏角大，则C正确，A、B、D错误。
2．(2019·河南省郑州市高二上学期期末)如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图象，下列选项中正确的是( C )
解析：0～1 s，感应电动势为：E1＝S＝×＝4π V
感应电流大小为：I1＝E1/R＝4π/4＝π A
由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负方向，1～3 s感应电流大小为π A，方向为正方向，故C正确，A、B、D错误。
3．(2019·蒙古通辽实验中学高二上学期期末) 有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( A )
解析：导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝＝；由图乙所示图象可知，感应电流先变大，后变小，且电流大小与时间成正比，由于B、v、R是定值，故导体棒的有效长度L应先变长，后变短，且L随时间均匀变化，即L与时间t成正比。三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，故 A正确；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故B错误；长方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，故C错误；闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L不随时间均匀变化，不符合题意，故D错误；故选 A。
4．(2019·西藏拉萨中学高二下学期检测)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1 m，倾角θ＝30°，轨道顶端连有一阻值R＝2 Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示。现用力将质量m＝0.4 kg，电阻r＝2 Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2 m处，在4 s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5 m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求：
(1)0～4 s内通过导体棒ab的电流大小和方向；
(2)导体棒ab的最大速度vm。
答案：(1)0.25 A，方向为a到b (2)1 m/s
解析：(1)根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为a到b
根据法拉第电磁感应定律：E＝n，可得：E1＝ld＝1 V
根据闭合电路欧姆定律可得：I1＝＝0.25 A，方向为a到b
(2)从导体棒ab开始下滑到最大速度时匀速运动，根据受力平衡可得：mgsinθ＝BI2d
根据欧姆定律可得：I2＝，切割磁感线产生的感应电动势：E2＝Bdvm
联立可得导体棒ab的最大速度：vm＝＝2 m/s
第四章 第5节
[练案4]
基础夯实
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( A )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力无关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
解析：根据动生电动势的定义， A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B、C、D项错误。
2．如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中( B )
A．导体棒的最大速度为
B．通过电阻R的电荷量为
C．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
D．安培力对导体棒做的功等于导体棒动能的增加量
解析：导体棒匀速运动时速度最大，由于导体棒做加速度减小的变加速运动，加速度小于g，根据功能关系可知最大速度小于；故 A错误；通过电阻R的电量为q＝＝，故B正确；由功能原理可知，导体棒克服安培力做的功等于电阻R与r上产生的热量之和，故C错误；根据动能定理可知，重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量，故D错误。
3．某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是( AC )
A．沿AB方向磁场在迅速减弱 B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场在迅速增强 D．沿BA方向磁场在迅速减弱
解析：由右手定则可知，感应电场产生的磁场方向竖直向下，如果磁场方向沿AB，则感应磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，原磁场在减弱，故A正确，B错误；如果磁场沿BA方向，则感应磁场方向与原磁场方向相反，由楞次定律可知，原磁场在增强，故C确，D错误，故选AC。
4．著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。当线圈接通电源后，将产生流过图示逆时针方向的电流，则下列说法正确的是( BD )
A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动
B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动
C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反
D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反
解析：线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，故 A错误；不论线圈中电流强度的增大或减小都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，故B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，若小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，故C错误；同理D正确。
5．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( BD )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb, A错；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D项正确。
二、非选择题
6．(2019·江苏省扬州市高二上学期物理期末)如图所示，斜面的倾角θ＝37°，一个匝数n＝10匝，边长L＝0.1 m的正方形线框abcd被固定在斜面上(固定装置图中未画出)，e、f分别为ab与dc的中点。在ebcf区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从t＝0时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按B＝6＋2t(T)的规律开始变化。已知线框质量m＝0.2 kg，总电阻r＝1 Ω，线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)线框静止不动时线框中的感应电动势的大小和感应电流的方向；
(2)经过多长时间线框开始滑动；
(3)在线框保持不动的时间内，通过线框的电量。
答案：(1)0.1 V 感应电流的方向为a→b→c→d→a (2)7 s (3)0.7 C
解析：(1)由题可知n＝10匝，＝2 T/s，S＝L2＝0.005 m2
由法拉第电磁感应定律知：E＝nS 代入数据可以得到：E ＝0.1 V
由楞次定律可知 感应电流的方向为a→b→c→d→a；
(2)根据闭合电路欧姆定律可以得到感应电流为：I＝＝0.1 A
线框开始受到沿斜面向上的静摩擦力，随着t的增大，磁感应强度逐渐增大，导致受到的安培力逐渐增大，根据平衡条件可知静摩擦力先减小后沿斜面向下逐渐增大，当达到最大静摩擦力时线框开始滑动，则：mgsinθ＋μmgcosθ＝nBIL
代入数据可以得到：B＝20 T，由B＝6＋2t 得t＝7 s，即经过7 s时线框开始滑动；
(3)在线框保持不动的时间内回路中感应电流恒定为：I＝0.1 A，根据电量公式可以得到：q＝It＝0.7 C。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(2019·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( D )
A．0 B．r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
解析：感生电场是涡旋场，电荷在运动过程中，电场力始终做功。由E＝S可知E＝kπr2运动一周电场力做功W＝qE＝πr2qk，D选项正确。
2．如图所示，两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动，a从B1区运动到B2区，已知B2>B1；b开始在磁感应强度为B1的磁场中做匀速圆周运动，然后磁场逐渐增加到B2。则a、b两粒子的动能将( A )
A．a不变，b增大 B．a不变，b变小
C．a、b都变大 D．a、b都不变
解析：a粒子一直在恒定的磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对它做正功，所以， A选项是正确的。
3．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律( D )
解析：进入磁场时切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小，故ABC错误，D正确；故选D。
4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示( ACD )
A．四种情况下流过ab边的电流的方向都相同
B．四种情况下ab两端的电势差都相等
C．四种情况下流过线框的电量都相等
D．四种情况下磁场力对线框做的功率都相等
解析：四种情况磁通量均减小，根据楞次定律判断出感应电流方向均为顺时针方向，故 A正确；上述四个图中，切割边所产生的电动势大小均相等(E)，回路电阻均为4r(每边电阻为r)，则电路中的电流亦相等，即I＝，只有B图中，ab为电源，故Uab＝I·3r＝E。其他情况下，Uab＝I·r＝E，故B选项错误；由q＝n，ΔΦ相同，所以电量相同，C正确；由P＝Fv＝BILv，因为I相同，所以P相等，D正确。
5．(2019·云南省玉溪一中高二上学期期末)发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理分别可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用，以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。图2轨道端点MP间接有直流电源，电动势为E，内阻不计，电阻为R的导体棒ab以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。并通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。则下列说法正确的是( ACD )
A．在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能为
B．在Δt时间内，图2“电动机”输出的机械能为EIΔt
C．从微观角度看图1产生电动势是由于洛仑兹力的一个分力做功将其他能转化为电能
D．在图2中提升重物增加的机械能是由于安培力对导体棒做正功将电能转化为其他能
解析：图1中导体棒匀速切割磁感线，产生的动生感应电动势大小为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律，回路中电流为I＝＝，则ab棒运动过程中受到的反向安培力大小为F＝ILB＝。因为导体棒匀速，则水平外力做功的功率大小和导体棒克服安培力做功的功率相等，则P＝Fv＝。所以在Δt时间内，产生的电能为E电＝PΔt＝， A正确；图2中，电动机在Δt时间内输出的机械能等于重物增加的重力势能，即ΔEm＝mgvΔt，因为导体棒匀速运动，mg＝ILB，则ΔEm＝ILBvΔt，故B错误；
图1中导体棒在水平向右外力的作用下以速度v匀速运动，同时导体棒中等效正自由电荷沿ba方向做定向移动，设定向移动的速度为u，洛伦兹力f的其中一个分力fμ跟导体棒运动方向相反，对导体棒ab做负功，将机械能转化为电能。故C正确；图2中安培力对导体棒做正功将电能转化为机械能，D正确。
二、非选择题
6．如图所示，两根相距为L＝1 m的足够长的平行光滑金属导轨，位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R＝6 Ω的电阻。在x>0的一侧存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B只随t的增大而增大，且它们间的关系为B＝kt，其中k＝4 T/s。一质量为m＝0.5 kg的金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t＝0时金属杆静止于x＝0处，有一大小可调节的外力F作用于金属杆，使金属杆以恒定加速度a＝2 m/s2沿x轴正向做匀加速直线运动。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求：当t＝4 s时施加于金属杆上的外力为多大。
答案：513 N
解析：t＝4 s时，金属杆移动的位移x＝at2＝×2×16 m＝16 m，此时的速度v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s。
切割产生的动生电动势E1＝BLv＝ktLv＝4×4×1×8 V＝128 V。
磁场变化产生的感生电动势E2＝Lx＝4×1×16 V＝64 V。
根据楞次定律和右手定则知，两个电动势的方向相同，则总电动势E＝E1＋E2＝192 V。
则感应电流的大小I＝＝ A＝32 A，
根据牛顿第二定律得，F－BIL＝ma，解得F＝BIL＋ma＝4×4×32×1＋0.5×2 N＝513 N。
课件54张PPT。第四章电磁感应第五节 电磁感应现象的两类情况素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．感生电场
(1)产生
英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：________的磁场能在周围空间激发________，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫做____________。
(2)特点
感生电场线与磁场方向________。感生电场的强弱与磁感应强度的__________有关。知识点 1电磁感应现象中的感生电场变化 电场 感生电场 垂直 变化率 2．感生电动势
(1)感生电场的作用
感生电场对自由电荷的作用就相当于电源内部的非静电力。
(2)感生电动势
磁场变化时，感应电动势是由____________产生的，它也叫感生电动势。
3．感生电场的方向
磁场变化时，垂直磁场的闭合环形回路(可假定存在)中____________的方向就表示感生电场的方向。感生电场 感应电流 1．成因
导体棒做切割磁感线运动，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到____________。
2．动生电动势
(1)定义：如果感应电动势是由于____________产生的，它也叫做动生电动势。
(2)非静电力：动生电动势中，非静电力是____________沿导体棒方向的分力。知识点 2电磁感应现象中的洛伦兹力洛伦兹力 导体运动 洛伦兹力
3．导体切割磁感线时的能量转化
当闭合电路的一部分导体切割磁感线时，回路中产生感应电流，导体受到安培力的作用。__________阻碍导体的切割运动，要维持匀速运动，外力必须__________________，因此产生感应电流的过程就是____________的能转变为电能的过程。安培力 克服安培力做功 其他形式 『判一判』
(1)如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场。 ( )
(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。 ( )
(3)感生电场就是感应电动势。 ( )
(4)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。 ( )
(5)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功。 ( )思考辨析 ×
√
×
√
× 『选一选』
研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。鸽子体内的电阻大约为103 Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T。鸽子以20 m/s速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为 ( )
A．0.1 mV
B．0.3 mV
C．0.4 mV
D．0.5 mVB
解析：鸽子双翅展开可达30 cm左右，所以E＝BLv＝0.5×10－4×0.3×20 V＝0.3 mV，故选B。
『想一想』
有人认为可用以下方法窃听电话：将并在一起的两根电话线分开，并在其中一根电话线旁边铺设一条两端分别与耳机连接的导线，如图所示。能用这种方法窃听吗？
答案：能。
解析：这是窃听电话的古老方法。当电流流入电话线时，环绕着电流有一磁场，如图所示。如果我们把窃听器的导线放在电话线附近，磁场也就环绕着窃听器的导线。当电话线中的电流以说话声音的频率变化时，环绕着窃听器导线的磁场也随之变化，在窃听器导线中产生感应电流。课内互动探究探究一 对感生电动势的理解著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。当线圈接通电源后，发现圆板转动起来。请思考圆板转动起来的原因是什么。1提示：在线圈接通电源的瞬间，线圈中的电流是增大的，产生的磁场是逐渐增强的，逐渐增强的磁场会产生电场。在小球所在圆周处相当于一个环形电场，小球因带电而受到电场力作用从而会让圆板转动。1．产生：如图所示，当磁场变化时，产生感生电场。感生电场的电场线是与磁场垂直的曲线。
2．方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感生电场的电场方向。依据实验存在的或假定存在的回路结合楞次定律判定感生电场的方向。
3．对感生电场的理解
(1)变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关。如果在变化的磁场中放一个闭合电路，电路中的自由电荷在感生电场作用下，做定向移动，形成电流。在这种情况下所谓的非静电力就是感生电场的作用。
(2)感生电场是电场的一种形式，是客观存在的一种特殊物质。
(3)感生电场可用电场线形象描述，但感生电场的电场线是闭合曲线，所以感生电场又称为涡旋电场。这一点与静电场不同，静电场的电场线不闭合。
(4)感生电场可以对带电粒子做功，可使带电粒子加速和偏转。例 1
(1)金属棒上电流的方向。
(2)感应电动势的大小。
(3)物体刚好离开地面的时间(g取10 m/s2)。
解题指导：本类问题中的恒量与变量必须分清楚，导体不动，磁场发生变化，产生感生电动势，由于变化率是定值，因此E、I均为恒量。但ab杆受到的安培力随磁场的增强而增大，根据力的变化判断出重物刚好离开地面的临界条件。答案：(1)电流由a到d (2)0.08 V (3)5 s〔对点训练1〕 (多选)内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场。设运动过程中小球带电荷量不变，那么(如图所示) ( )
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大CD C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功探究二 对动生电动势的理解如图，导体棒PQ在磁场中做切割磁感线的运动，请思考：
(1)导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)
(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
(3)导体棒哪端电势比较高？2
提示：(1)导体中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒由P→Q的洛伦兹力作用。
(2)自由电荷不会一直运动下去。因为P、Q两端聚集电荷越来越多，在PQ棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。
(3)Q端电势较高。1．成因：导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力。
2．动生电动势中的非静电力：与洛伦兹力有关，是洛伦兹力的一个分力。3．对动生电动势中电荷所受洛伦兹力的理解
(1)运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定向移动，如图所示。因此，导体中的电子的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为F合＝ev合B，F合与合速度v合垂直。
(2)从做功角度分析，由于F合与v合垂直，所以它对电子不做功。
更具体地说，F合的一个分量是F1＝evB，这个分力做功，产生动生电动势。F合的另一个分量是F2＝euB，阻碍导体运动，做负功。可以证明两个分力F1和F2所做功的代数和为零。结果仍然是洛伦兹力并不提供能量，而只是起传递能量的作用，即外力克服洛伦兹力的一个分力F2所做的功能通过另一个分力F1转化为能量。
4．感生电动势与动生电动势的对比特别提醒：有些情况下，动生电动势和感生电动势具有相对性。例如，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对磁铁静止的参考系内观察，线圈运动，产生的是动生电动势；如果在相对线圈静止的参考系中观察，线圈中磁场变化，产生感生电动势。 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。例 2
(1)如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
(2)如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
(3)如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。求导体棒运动过程中的加速度的大小。〔对点训练2〕 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。探究三 电磁感应中的图象问题如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也为L，自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域，规定逆时针方向为感应电流i的正方向，你能画出圆环中感应电流i随其移动距离x变化的i－x图象吗？31．图象类型
在电磁感应问题中，很多问题与图象结合在一起，如感应电动势与时间的图象、磁通量与时间的图象、电流与时间的图象等。
2．常见的两类图象问题
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
3．注意的事项
(1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。
(2)在图象中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正、负来反映。
(3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度、定义或表达。 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L，现将宽度也为L的矩形闭合线圈从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是图中的 ( )D 例 3解题指导：线框穿越磁场区域可分为三个过程：
过程1：线框右边切割磁感线；
过程2：线框左右两边均切割磁感线；
过程3：线框左边切割磁感线。〔对点训练3〕 (2019·陕西省西安中学高二上学期期末)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是 ( )D 核心素养提升1．电磁感应现象中的能量转化方式
(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
电磁感应现象中的能量转化与守恒
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。 如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线框开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 ( )案 例C 课堂基础达标课后课时作业
