第五章 第1节
1．(多选)(2019·北京市昌平区临川学校高二下学期期中)如图所示，观察电流表的指针，可以看到( ACD )
A．指针随着线圈转动而摆动，并且线圈旋转一周，指针左右摆动一次
B．当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时，电流表的指针偏转最大
C．当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，电流表的指针偏转最大
D．在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的
解析：当线圈转动时磁通量变化，产生感应电流，导致指针摆动；每当线圈通过中性面位置时，电流方向改变，则线圈旋转一周电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故 A正确；当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时，即中性面位置，则电流表的指针读数为零，故B错误； 当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线框切割速度最大，则感应电动势最大，电流表的指针偏转最大，故C正确； 在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的，故D正确。
2．(2019·陕西省安康市高二下学期期中)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( A )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
解析：乙图中Oa时间段对应电流为abcda方向且从零逐渐变大，则根据楞次定律，此过程对应甲图中A至B图的过程，选项 A正确；乙图中c时刻，感应电流最大，则磁通量的变化率最大，而C图的磁通量变化率最小，故B错
误；若乙图中d等于0.02 s，则周期为0.02 s，则交流电的频率为50 Hz，而一个周期内电流方向改变两次，所以1 s内电流的方向改变了100次；故CD错误。
3．(2019·湖北省武汉二中高二上学期期末)如图所示，单匝直角三角形导线框OMN在匀强磁场中以ON所在的直线为轴匀速转动，角速度为ω，已知OM边长为l，∠MON＝θ，匀强磁场垂直于ON向右，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是( D )
A．导线框OMN内产生大小恒定的电流
B．截掉导线MN，则电动势最大值变小
C．导线框OMN产生的电流方向为OMNO
D．导线框OMN内产生的电动势最大值为Bl2ωsinθcosθ
解析：当导线框OMN以ON所在的直线为轴匀速转动时，线圈内产生正弦交变电流，选项 A错误；导线MN不切割磁感线，则截掉导线MN，则电动势最大值不变，选项B错误；导线框OMN产生的电流方向不断变化，选项C错误；导线框OMN内产生的电动势最大值为Em＝BωS＝Bl2ωsinθcosθ，选项D正确。
第五章 第1节
[练案7]
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．(2019·江苏省扬州中学高二下学期期中)如图所示，属于交流电的是( C )
解析：交流电是指电流的方向随时间做周期性变化的电流；由图可知，符合条件的只有C。
2．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是( A )
解析：由题意可知，只有 A图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt，而BCD图均没有导致磁通量变化，故 A正确，BCD错误，故选 A。
3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中不正确的是( C )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势为零
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次
解析：在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，故 A正确。在中性面时，没有边切割磁感线，感应电动势为零，线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次，故BD正确，穿过线圈的磁通量为零时，线圈与磁场平行，有两边垂直切割磁感线，感应电动势最大，故C错误。本题选不正确的，故选C。
4．(2019·北京市昌平区新学道临川学校高二下学期期中)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是下图中的( C )
解析：分析交变电流的图象问题应注意图线上某一时刻对应线圈在磁场中的位置，将图线描述的变化过程对应到线圈所处的具体位置是分析本题的关键，线圈在图示位置时磁通量为零，但感应电流为最大值；再由楞次定律可判断线圈在转过90°的过程中，感应电流方向为正，故选项C正确。
5．(2019·江苏南京外国语学校高二期末)有一静止不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( C )
解析：磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动，线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由楞次定律可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故C正确。
6．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是( CD )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
解析：在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，磁通量最大，线圈位于中性面位置，感应电动势为零，故 A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，电动势不改变方向，故B错误；根据Φ－t图象，BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，故电动势的最大值：Em＝NBSω＝50×0.2×＝50π V＝157 V；故C正确；磁通量为0，磁通量变化率最大，由Em＝N得，＝3.14 Wb/s，故D正确，故选CD。
二、非选择题
7．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。
答案：(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e＝6.28sin10πt(V)
解析：(1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流的最大值为Im＝Em/R＝6.28 A
(2)线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin60°＝5.44 V
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πt(V)
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知( D )
A．在A、C时刻线圈处于中性面位置
B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π
D．若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
解析：A、C时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直，B、D时刻感应电流为零，线圈在中性面，此时磁通量最大。从A时刻到D时刻线圈转过角度为。若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则T＝0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变×2＝100次，故D正确。
2．一台发电机的结构示意图如图甲所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图甲所示位置开始计时，此时电动势为正值，图乙中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( D )
解析：由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。
3．如图甲为风速仪的结构示意图。在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙。若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是( C )
解析：根据Em＝NBSω，若风速减小到原来的一半时，则最大感应电动势也变小，所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比，可知，若风速减小到原来的一半时，则周期变大为原来两倍，故C正确，A、B、D错误。
4．如图甲所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图乙中的( A )
解析：若从图示位置开始计时，在线圈转动90°的过程中，只有ab边切割磁感线，相当于向右切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分A、B的表示都是正确的；在线圈转动90°到180°的过程中，只有cd边切割磁感线，相当于向左切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分B项表示的方向是不正确的；再按同样的方法继续分析可以得到 A项是正确的。
5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( AC )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析：产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线框形状无关，转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em＝nBSω由欧姆定律I＝可知此时I相等，故 A对，B错。由右手定则可知电流为a→d→c→b，故C对。cd边受的安培力F＝BLcdI，故F一样大，D错。
二、非选择题
6．如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数n＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150 rad/min，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。
(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式。
(2)画出e－t图线。
答案：(1)e＝188sin5πt(V) (2)见解析图
解析：(1)当线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t内转过角度ωt，于是感应电动势瞬时值e＝Emsinωt，其中Em＝nBSω，由题意知n＝50，B＝0.5 T，ω＝rad/s＝5π rad/s，S＝0.48 m2，Em＝nBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V，所以e＝188sin5πt(V)。
(2)根据交流电的函数表达式画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的周期与正弦图线的周期相对应，ω＝，而周期由时间轴上的刻度值标出，T＝＝0.4 s，e－t图线如图所示。
课件50张PPT。第五章交变电流
〔情 景 切 入〕
发电站中的发电机能把天然存在的能量资源(如风能、水能、核能等)转化成电能，通过高压输电线路，将电能输送到乡村、工厂、千家万户。
来自发电厂的电有什么特性？我们怎样才能更好地利用它？这一章我们就来学习与此相关的内容。
〔知 识 导 航〕
本章研究的交变电流知识，有着广泛的应用，与生产和生活实际有着密切的联系。
交变电流的变化规律和描述交变电流特征的物理量是交变电流的基本知识，是这一部分的核心内容。交变电流的产生是根据电磁感应知识引申而来，起了承前启后的作用。变压器是对交变电流知识的扩展和应用，又为后续将要学习的电磁振荡和电磁波等知识奠定了重要的基础。
本章可分为三个单元：第一单元(第1、2节)讲授交流电的产生和变化规律；讲授表征交变电流的物理量。第二单元(第3节)讲授电感和电容对交变电流的影响。第三单元(第4、5节)讲授变压器的工作原理和远距离输电。
本章的重点：交变电流的产生、变化规律和变压器的工作原理。
本章的难点：正弦交流电的描述及变压器的实际应用。〔学 法 指 导〕
1．本章是电磁感应的发展和应用。学习本章前应先掌握产生感应电流的条件及感应电动势的计算方法和正弦图象等数学知识的储备。
2．本章学习过程中特别要注意从交变电流的产生出发，搞清为描述交变电流的特点而定义的新概念和物理量，如：正弦式电流、中性面、瞬时值、峰值等，同时还能运用图象描述交变电流的规律。
3．对比方法是本章的主要物理方法，比如：对比瞬时值、峰值、有效值和平均值，对比直流和交流，在对比中加深理解，更利于掌握有关规律。
4．交变电流与实际生活有密切的联系。学习本章时要注意理解生活、生产中与交流电有关的现象及应用。第一节 交变电流素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．交变电流
大小和方向都随时间做______________的电流。
注：大小不变方向改变的电流也是交变电流。
2．直流电：
________不随时间变化的电流。
3．图象特点
(1)恒定电流的图象是一条与时间轴______________。
(2)交变电流的图象有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，即随________做周期性变化。知识点 1交变电流周期性变化 方向 平行的直线 时间 1．产生方法
闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴________转动。知识点 2交变电流的产生匀速 2．产生过程(示意图)。
(在下面横线上填“ABCD”或“DCBA”)
注：在甲、丙位置时线圈中没有电流，在乙、丁位置时线圈中电流最大。
3．中性面
线圈平面与磁场________的位置。
ABCDDCBA ABCDDCBA 垂直 1．正弦式交变电流
(1)定义：按____________变化的交变电流，简称正弦式电流。
(2)函数和图象：知识点 3交变电流的变化规律正弦规律 Emsinωt Umsinωt Imsinωt 2.几种不同类型的交变电流『判一判』
(1)如果电流的大小做周期性变化，则一定是交变电流。 ( )
(2)直流电的大小可以变化，但方向一定不变。 ( )
(3)交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的。 ( )
(4)当穿过线圈的磁通量为0时，线圈中的感应电动势也为0。 ( )
(5)每当线圈经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次。 ( )
(6)当线圈位于中性面位置时，线圈中的感应电动势最大。 ( )思考辨析 ×
√
×
×
√
× 『选一选』
(2019·山东师大附中高二上学期学分认定)如图所示图象中属于交流电的有 ( )
解析：交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是ABC，故ABC是交流电，D是直流电。ABC 『想一想』
如图一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图，试讨论t1、t2、t3、t4时刻线圈处于什么位置？
答案：t1、t3时刻线圈平面处于与磁场垂直的位置；t2、t4时刻线圈平面与磁场平行。解析：t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场；t2、t4时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂直位置，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁场(即题图中位置)。课内互动探究探究一 交变电流的产生过程 线圈在匀强磁场中匀速转动，当处于如图所示位置时，请观察并思考：
切割磁感线的两条边的速度方向与磁场方向是什么关系？此时感应电动势为多少？1提示：(1)图示位置左右两条边的速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，不产生感应电动势。
(2)从磁通量变化的角度分析，图示位置磁通量最大，但变化率为0，所以感应电动势为0。1．产生
在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示。2．过程分析
如图所示。(图 A) (图B)
(1)如图 A所示：
线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。
线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。
线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为b→a→d→c。
线圈由丁位置转到戊位置过程中，电流方向为b→a→d→c。
(2)如图B所示：在乙位置和丁位置时，线圈垂直切割磁感线，产生的电动势和电流最大；在甲位置和丙位置时，线圈不切割磁感线，产生的电动势和电流均为零。
3．两个特殊位置物理量的特点特别提醒：(1)线圈每一次经过中性面，线圈中感应电流就要改变方向。
(2)线圈转一周，感应电流方向改变两次。 (2019·广东深圳四校发展联盟高二下期中)交流发电机发电示意图如图所示， 例 1
线圈转动过程中，下列说法正确的是 ( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
解题指导：交变电流的产生属于电磁感应的特例，可根据楞次定律和法拉第电磁感应定律判定各选项。
D
解析：转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，故 A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，故C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。B 探究二 交变电流的变化规律若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t
(1)线圈转过的角度为ωt
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt
(3)ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝________
(4)ab边产生的感应电动势：eab＝BLabvsinθ＝________________
(5)整个线圈产生的感应电动势：
e＝2eab＝_________________，若线圈为n匝，e＝__________________。2ω sinωt BSωsinωt nBSωsinωt 1．正弦式交变电流的表达式
e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt，其中Em为最大值，也叫峰值。
2．正弦式交变电流的峰值
(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直。当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足Em＝nBSω。
(2)决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。(3)如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω。
如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：例 2
解题指导：要理解平均电动势既不是最大电动势值的一半，也不是等于历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。
解析：(1)感应电动势的瞬时值e＝NBSωsinωt，由题可知：
S＝lab·lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V
所以e＝314sin100πt(V)答案：(1)e＝314sin100πt(V) (2)200 V〔对点训练2〕 (2019·河北省张家口第四中学高二下学期月考)某交变电流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsinωt。若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为 ( )
A．e＝Emsinωt B．e＝2Emsinωt
C．e＝2Emsin2ωt D．e＝Emsin2ωt
解析：由Em＝NBSω知若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍时Em不变；转速变为2ω，故电动势的表达式为e＝Emsin2ωt，D正确；故选D。D 核心素养提升1．图象意义
反映了交变电流的电流(电压)随时间变化的规律，如图所示。
正弦式交变电流的图象及应用2．从图象中可以解读到以下信息
(1)交变电流的最大值Im、Em。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)可找出线圈平行磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断i、e随时间的变化规律。
3．解决图象问题的基本方法：
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通能力。
三判断：结合图象和公式进行正确分析和判断。 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。则下列说法正确的是 ( )
A． t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B． t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C． t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示B 案 例解析：由题图甲可知，t＝0和t＝0.02 s时刻，Φ值最大，线圈平面恰在中性面位置，感应电动势为零，而Φ－t图象在t＝0.01 s和t＝0.03 s时刻切线的斜率最大，即Φ的变化率最大，交流电动势达到最大值。课堂基础达标课后课时作业
