第五章 第2节
1．(2019·北京市西城区高二上学期期末)交变电源与电阻R、交流电压表按图1所示的方式连接，R＝10 Ω。交变电源产生正弦式电流，图2是电源输出电压的u－t图象。交流电压表的示数是10.0 V。则( C )
A．通过R的电流峰值为1.0 A，频率为50 Hz
B．通过R的电流峰值为1.0 A，频率为100 Hz
C．通过R的电流峰值为1.4 A，频率为50 Hz
D．通过R的电流峰值为1.4 A，频率为100 Hz
解析：由欧姆定律可知，通过电阻R的有效值：I＝＝＝1.0 A，电流的峰值：Im＝I＝ A≈1.4 A；由图2所示图线可知，电流的周期：T＝0.02 s，频率：f＝1/T＝1/0.02＝50 Hz，故C正确，ABD错误。
2．(2019·贵州省凯里市第一中学高二上学期期中)随着华为手机科技含量日益提高，现在华为手机已成为国际知名手机，最近华为更是推出了5G芯片，该5G芯片里有A、B两个完全相同的电阻，若A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则通过这两个电阻的电流的有效值之比IA∶IB等于( D )
A．5∶2 B．∶
C．5∶ D．∶2
解析：甲图电流有效值为：IR＋R＝IRT，解得：IA＝I0；乙图为正弦交流电，所以有效值：IB＝，所以
＝，D正确，ABC错。
3．(2019·湖北省武汉二中高二上学期期末)如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为N＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流。求：
(1)在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热；
(2)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
答案：(1)5.7×10－2 J (2)2×10－3 C
解析：(1)由图乙知T＝π×10－3 s；受电线圈中产生的电动势最大值Em＝NBωS＝NΦm＝50×2.0×10－4× V＝20 V
线圈中产生感应电流的最大值大小为Im＝＝2.0 A；通过电阻电流的有效值为I＝＝ A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT＝5.7×10－2 J
(2)线圈中感应电动势的平均值＝n，通过电阻电流的平均值为＝，通过电阻的电荷量q＝·Δt
由题图乙知，在T/4～3T/4的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb，解得q＝N＝2×10－3 C。
第五章 第2节
[练案8]
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．下列提到的交流电，哪个指的不是交流电的有效值( C )
A．交流电压表的读数 B．保险丝的熔断电流
C．电容器的击穿电压 D．电动机铭牌上的额定电压
解析：交流电表的示数，是有效值；保险丝的熔断电流，也是有效值；电容器的耐压值，是指的最大值；电动机铭牌上的额定电压，也是有效值。题目要求不是有效值，故选C。
2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311 V，当它接入220 V照明电路上，这个灯将( D )
A．灯不亮 B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光 D．能正常发光
解析：电灯的额定电压为U＝＝ V＝220 V，当它接入220 V的照明电路上时能正常发光。
3．我国家庭照明电路的电压随时间变化的规律为u＝311sin100πt( V)。下列说法中正确的是( A )
A．标有“输入电压100 V～240 V、50 Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作
B．标有“输入电压100 V～240 V、100 Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作
C．该交流电只能给标有311 V的用电器供电
D．该交流电给某电器供电与用311 V的稳恒直流电给该电器供电，效果相同
解析：该交流电的最大值为311 V，有效值为220 V；角速度为100π；则频率f＝50 Hz，故A正确，B错误；该交流电只能为220 V的用电器工作，故C错误；根据有效值的定义可知，该交流电给某电器供电与用220 V的稳恒直流电给该用电器供电，效果相同，故D错误，故选A。
4．(2019·云南省富宁一中高二下学期期中)如图所示的(a)、(b)两图分别表示两个交变电压，比较这两个交变电压，它们具有共同的( C )
A．有效值 B．频率
C．最大值 D．均不一样
解析：图(a)为正弦交流电，电压有效值Ua＝＝ V；图(b)为大小不变，方向改变的交流电，电压有效值Ub＝Um＝2 V。故两电压的有效值不同。由题图可知，两个交变电压周期不相同，则频率不相同；由题图可知，两个交变电压最大值均为2 V。故两电流的最大值相同。故选项C正确。
5．(2019·河北省承德市高二上学期期末)一交流电压的瞬时值表达式为u＝220 sin50πt( V)，下列判断正确的是( C )
A．该交流电压的频率为50 Hz
B．t＝0.01 s时，该交流电压的瞬时值为55 V
C．直接用电压表测该交流电压，其示数为220 V
D．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W
解析：频率为：f＝＝25 Hz，故 A错误；t＝0.01 s时，u＝220sin50πt(V)＝220sin50π×0.01 V＝220 V，故B错误；电压表测量的电压有效值，则E＝＝220 V，故C正确；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为P＝＝ W＝24.2 W，故D错误。
6．甲交变电流的电压随时间变化规律为u甲＝141sin(100t＋) V，乙交变电流的电压随时间的变化规律为u乙＝311sin(100t＋) V，比较甲、乙两电流( CD )
A．甲的峰值是282 V，乙的峰值是622 V
B．甲、乙的周期都是100 s
C．甲的频率f甲等于乙的频率f乙
D．甲、乙的相位差不变，是
解析：甲、乙的峰值分别是141 V和311 V, A错误；甲、乙的周期T＝≈6.28×10－2 s，B错误；甲、乙的周期相等，频率也相等，即f甲＝f乙，C正确；Δφ＝φ甲－φ乙＝，频率相同，相位差不变，D正确。
二、非选择题
7．(2019·湖北武汉外国语学校高二下学期期中)如图所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交流电，给车头灯供电。已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值。
答案：(1)280 rad/s (2)0.064 A
解析：(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有
ω0r0＝ωr，ω0＝＝8× rad/s＝280 rad/s。
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝nBω0S＝800×0.010×280×20×10－4 V＝4.48 V，
感应电动势的有效值E＝＝ V＝3.2 V，通过车头灯的电流有效值为I＝＝ A＝0.064 A。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．如图所示电路中，电源电压u＝311sin100πt(V)，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( D )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
解析：由u＝311sin100πt V可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项 A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J，选项D正确。
2．如图所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为( D )
A．4 A B．2 A
C． A D． A
解析：设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有：
I2RT＝()2R＋IR，代入数据解得：I＝ A，故ABC错误，D正确，故选D。
3．如图所示，A、B两输电线间的电压是u＝200sin100πt(V)，输电线电阻不计，把电阻R＝50Ω的用电器接在A、B两输电线上，对此，下列说法正确的是( AB )
A．电流表示数为4 A B．电压表示数为200 V
C．通过R的电流方向每秒钟改变50次 D．用电器消耗的电功率为1.6 kW
解析：由u＝200sin100πt( V)可知，电压最大值Um＝200 V，角速度ω＝100π rad/s，所以电压的有效值U＝＝200 V，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz。由欧姆定律得I＝＝ A＝4 A，所以A、B两项正确；一周期内电流方向改变两次，而f＝50 Hz，则1 s内电流方向改变100次，C项错误；电功率P＝IU＝4×200 W＝800 W，所以D项错误。
4．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( BD )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变100次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：电动势的有效值为E＝Em＝220 V，所以电流的有效值为I＝＝＝2.2(A)，所以电压表示数应为U＝2.2×95＝209(V)，选项 A错；交流电的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D对。
5．(2019·山东师大附中第7次学分认定)如图所示，有矩形线圈面积为S。匝数为n，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( BD )
A．磁通量的变化量为ΔΦ＝nBS B．平均感应电动势为e＝2nBSω/π
C．电阻R所产生的焦耳热为 D．通过电阻R的电量值为Q＝nBS/(R＋r)
解析：根据公式ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS，故 A错误；由法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝n＝n＝，故B正确；最大感应电动势：Em＝nBSω，电动势有效值：E＝，回路中的电流有效值为：I＝＝，所以电阻R所产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝[]2R××＝，故C错误；由公式q＝＝，故D正确。
二、非选择题
6．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B。线圈匝数为n，电阻为r，长为l1，宽为l2，转动角速度为ω。线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表。求：
(1)线圈转至图示位置时的感应电动势；
(2)电流表的读数；
(3)从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(4)从图示位置开始，转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量；
(5)图示位置时，图中左侧的边(长为l1)所受安培力的大小和方向。
答案：(1)nBωl1l2 (2) (3)e＝nBωl1l2sinωt (4) (5) 垂直纸面向里
解析：(1)此时电动势有最大值Em＝nBωl1l2
(2)由Im＝，Im＝I，求出I＝
(3)e＝nBωl1l2sinωt
(4)q＝＝
(5)F＝nBIml1＝nBl1＝ 垂直纸面向里
课件44张PPT。第五章交变电流第二节 描述交变电流的物理量素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．周期T
交变电流完成__________________所需的时间，叫交变电流的周期。单位是________。周期越大，交变电流变化________，在一个周期内，交变电流的方向变化________。
2．频率f
交变电流在1 s内完成周期性变化的________，叫交变电流的频率，单位是________。频率越大，交变电流变化________。知识点 1周期和频率一次周期性变化 s 越慢 两次 次数 Hz 越快
3．ω、T、f的关系
ω＝_________＝______，
T＝______或f＝______。
4．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝_________ s。
(2)频率：f＝______Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变_______次。2πf 0.02 50 100 1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的____________。
(2)意义：用来表示电流的________或电压的________。
(3)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
知识点 2峰值和有效值最大数值 强弱 高低 2．有效值
(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的____________内它们产生的热量________，这个恒定电流的电流、电压数值，叫做这个交流的__________。
(2)应用：①电器元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电__________。
②交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是__________；交流电压表测量的数值是__________。
③交变电流的数值在无特别说明时都指__________。一个周期 相等 有效值 最大值 有效值 有效值 有效值 3．有效值与峰值的关系
对于正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是I＝______，U＝______1．概念
交变电流的表达式e＝Emsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“____________”称为交变电流的________。
2．初相位
t＝0时交变电流的________。
3．相位差
两支交变电流的________之差。对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其__________之差，即Δφ＝__________。知识点 3相位ωt＋φ 相位 相位 相位 初相位 思考辨析 ×
×
×
×
√
√ 『选一选』
(2019·甘肃省兰州一中高三月考)关于我国家庭照明电路所用的交流电，下列说法正确的是 ( )
A．电流方向每秒钟改变50次
B．电压表达式为u＝220sin50πt(V)
C．额定电压为220 V的灯泡可以直接接入使用
D．耐压为220 V的电容器可以直接接入使用C 『想一想』
我们知道日光灯接入的是交变电流，在一个周期里，日光灯明暗交替两次，也就是说日光灯实际上是时明时暗的，但是我们为什么感觉不到日光灯的闪烁呢？课内互动探究探究一 交变电流有效值的理解和计算如图甲为电热毯的电路图，把电热毯接在U＝311sin100πt(V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为乙所示的波形，从而进入保温状态。
1请思考：
(1)如图所示的交变电流是正弦交变电流吗？
(2)如何求得该交流电压的有效值？
提示：(1)不是正弦式交变电流。
(2)根据电流的热效应即可求得有效值。1．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。
(2)如果没有特别说明，交变电流的电压、电流以及用电器上标出的额定电压、额定电流，都是指其有效值。
如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？
解题指导：对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期。例 1〔对点训练1〕 如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )C 探究二 交变电流的四值如图甲为一电容器，图乙为保险丝管，请思考：2
(1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？
(2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？
提示：(1)交变电流的最大值。 (2)交变电流的有效值。
特别提醒：(1)交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值。
(2)交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。
(3)计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。 (2019·天津一中高二下学期期末)如图所示，边长为 20 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈的总电阻为r＝1 Ω，绕垂直于磁感线的OO′轴以120 r/min匀速转动，磁感应强度B＝0.5 T，外电路电阻为R＝9 Ω，求：
例 2(1)线圈在转动过程中，产生的感应电动势的最大值？
(2)由图示位置转90°过程中通过电阻R的电量为多少？
(3)交流电压表的示数为多少？
(4)线圈转动一周外力做多少功？解题指导：根据Em＝NBωS求出最大值；根据q＝Δt求通过R的电荷量；电压表测量的是电阻R的电压有效值，根据闭合电路欧姆定律即可求解；通过电动势的最大值求出有效值，由焦耳定律求出热量。〔对点训练2〕 (2019·吉林省吉化一中高二下学期期中)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )C 核心素养提升B 课堂基础达标课后课时作业
