第五章 第5节
1．(多选)(2019·云南省玉溪一中高二上学期期末)中央电视台某节目多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，不利于国家扶贫政策的展开，其中客观原因是电网陈旧老化，近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗从而降低电费价格， 某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R线，则下列说法正确的是( BC )
A．输电线上的电流I＝ B．输电线上的电流I＝
C．输电线上损失的功率P＝()2·R线 D．输电线上损失的功率P＝
解析：因为输电总功率P0，输电电压U，输电电流满足P0＝UI，则输电电流I＝， A错误，B正确；输电线上损失的功率为输电线上的热功率，即P损＝I2R线＝()2R线，故C正确，D错误。
2．(2019·山东省潍坊高二下学期检测)如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则( D )
A．用户用电器上交流电的频率是100Hz
B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定
D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
解析：由u－t图象知，发电机的频率f＝50 Hz，选项 A错误；其有效值为U＝＝250 V，选项B错误；输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定，选项C错误；当用户用电器的总电阻增大时，其电流将减小，输电线损失功率也减小，选项D正确。
3．(2019·黑龙江大庆实验中学高二下学期检测)某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶20 ，降压变压器的副线圈接入若干“220 V,100 W”
的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式。
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
解析：(1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的交流电的最大值为：
Em＝nBωS＝250 V
在图位置线圈应产生正弦交流电，e＝Emsinωt＝250 sin100πt( V)
(2)发电机输出的电压U1＝250 V
则升压变压器副线圈两端的电压：U1∶U2＝1∶20
得U2＝5 000 V
输电电流为I＝P/U2＝10 A
输电线电压损失ΔU损＝IR＝10×20 V＝200 V
降压变压器原线圈上的电压：
U3＝U2－ΔU损＝5 000－200 V＝4 800 V
据题意灯泡正常发光可知：U4＝220 V，所以降压变压器的匝数比为：U3∶U4＝240∶11。
第五章 第5节
[练案11]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．以下关于电能输送的说法不正确的是( B )
A．输送电能的基本要求是可靠、保质、经济
B．减小输电导线上功率损失的唯一方法是要采用高压输电
C．增大导线的横截面积可以减小输电导线上的功率损失
D．实际输送电能时，要综合考虑各种因素，如输送功率大小、距离远近、技术和经济条件等
解析：输送电能的基本要求是可靠、保质、经济。减小输电线上的功率损失可采用高压输电，也可以减小输电线电阻，即增大导线横截面积，但不经济。实际输电时，应综合考虑各种因素。故选B。
2．(2019·陕西省西安中学高二上学期期末)发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线电阻为R，通过导线的电流为I，学校的输入电压为U2，下列计算线路损耗功率的表达式中错误的是( A )
A．U/R B．(U1－U2)2/R
C．I2R D．I(U1－U2)
解析：输电损失的功率：ΔP＝I2R，所以C对，还可以应用输电线的电压降来求：ΔP＝＝，B对；还可以用损失的电压乘以输电电流：ΔP＝ΔUI＝I(U1－U2)，D对。
3．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( D )
A．＝ B．I2＝
C．I1U1＝IR D．I1U1＝I2U2
解析：A错，D对：根据理想变压器的工作原理得I1U1＝I2U2、＝。
B错：U2不是加在R两端的电压，故I2≠。
C错：而I1U1等于R上消耗的功率IR与下一级变压器的输入功率之和。
4．如图，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时( AD )
A．输电线上损失的功率增大
B．电压表V1的示数减小，电流表A1的示数增大
C．电压表V2的示数增大，电流表A2的示数减小
D．用户功率与发电厂输出功率的比值减小
解析：当用电高峰到来时，用户消耗的功率变大，则电流表A2的示数变大，输电线上的电流变大，输电线上损失的功率变大，选项 A正确；因为发电厂的输出电压恒定，则升压变压器的副线圈两端的电压不变，即电压表V1的示数不变，选项B错误；输电线上的电压损失变大，故降压器原线圈两端的电压减小，副线圈两端的电压也减小，即电压表V2的示数减小，选项C错误；用户消耗的功率与发电厂输出功率的比值＝1－＝1－，因为输电线上的电流增大，则电压损失增大，U1不变，所以用户消耗的功率与发电厂输出功率的比值减小，故D正确。
二、非选择题
5．(2019·北京师大附中高二下学期期中)发电厂的交流发电机输出电压恒为200 V，输出功率为100 kW。要将电能输送到远处的工厂。设计输电线上的功率损失为10%，输电线总电阻为100 Ω。求：
(1)输电线上的输电电流；
(2)输电所需升压变压器的匝数比(所用变压器看作理想变压器)。
答案：(1)10 A；(2)1∶50
解析：(1)由题意知，输电线上损失的功率为：
ΔP＝P出×10%＝10 kW
又则I2＝＝10 A
(2)发电机输出电流为I1＝＝500 A
根据变压器原理得：输电所需升压变压器的匝数比n1∶n2＝I2∶I1＝10∶500＝1∶50。
6．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
答案：(1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5 760 W
解析：建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比。本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求U3。
(1)由线路损耗的功率P线＝IR线可得
I线＝＝ A＝6 A
又因为P输出＝U2I线，所以
U2＝＝ V＝1 500 V
U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V
根据理想变压器规律
＝＝＝，＝＝＝
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。
(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，由
P输出＝UI线′可得
I线′＝＝ A＝18 A
所以线路损耗的功率
P线＝I线′2R线＝182×10W＝3 240W
用户得到的电压
U用户＝U－I线′R线＝320 V
用户得到的功率
P用户＝P输出－P线＝(9 000－3 240)W＝5 760W。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。对整个送电过程，下列说法正确的是( A )
A．升压变压器的匝数比为1∶10 B．输电线上的损失功率为3 000 W
C．输电线上的电流为100 A D．降压变压器的输入电压为4 700 V
解析：输电线上损失功率为P损＝P×0.6%＝50×103×0.6% W＝300 W，故B错误；输电线上的电流为I2＝＝＝10 A，升压变压器原线圈中的电流为：I1＝＝＝100 A，根据电流与匝数成反比，得＝＝＝，故A正确C错误；升压变压器副线圈两端的电压为U2＝＝＝5 000 V，输电线上损失的电压为：U损＝I2R＝10×3＝30 V，降压变压器输入电压为U3＝5 000－30＝4 970 V，D错误。
2．(2019·陕西师大附中高三月考)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( D )
A．， B．()2R，
C．， D．()2R，
解析：当副线圈与原线圈的匝数比为k时，U2＝kU，此时输电线上的电流I＝，线路损耗的功率P1＝I2R＝，当匝数比为nk时，线路损耗的功率P2＝，则＝，D选项正确。
3．某发电机说明书的部分内容如下表所示，现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发电机到安置区的距离是400 m，输电线中的火线和零线均为某型号单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10－4 Ω。安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时( C )
型号
×××
最大输出功率
60 kW
输出电压范围
220～300 V
A．输电线路中的电流为20 A
B．发电机实际输出电压是300 V
C．在输电线路上损失的电功率为8 kW
D．如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则输出电压最大值是300 V
解析：额定电压为220 V的家用电器正常工作时，输电线路中的电流I＝＝ A＝200 A，故选项 A错误。发电机的实际输出电压U0＝U＋Ir＝220 V＋200×2×400× 2.5×10－4 V＝260 V，故选项B错误。输电线上损失的功率P损＝I2r＝2002×2×400×2.5×10－4W＝8 kW，故选项C正确。该柴油机输出电压的最大值Um＝260 V＝368 V，故选项D错误。
4．下图为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1＝n4
2R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当A、B端接入低压交流电源时( CD )
A．A1、A2两表的示数相同
B．L1、L2两灯泡的亮度相同
C．R1消耗的功率小于R3消耗的功率
D．R2两端的电压小于R4两端的电压
解析：高压远距离输电的目的是使输送线路上损失的能量更少，因此必须使A1中的电流比A2中的电流小，即I15．如图所示为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝220sin100πt(V)，则下列表述正确的是( AC )
A．U1U4
B．U1＝220 V
C．若U2提高为原来的10倍，输电线上损失的功率为原来的
D．用户得到的交变电流频率为25 Hz
解析：远距离输电采用高压输电，先升压，再降压，故 A正确。U1应为有效值，故U1＝220 V，B错误。输电线上损失的功率P损＝IR线＝()2R线，所以当U2提高为原来的10倍时，功率损失为原来的，故C正确。交变电流的频率f＝＝50 Hz，且变压器不改变交变电流的频率，故D错误。
二、非选择题
6．图甲为远距离输电示意图，升压变压器原副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶100，降压变压器原副线圈匝数比为n3∶n4＝100∶1，远距离输电线的总电阻r＝100 Ω。若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为P1＝750 kW。求：
(1)输电线路损耗功率ΔP；
(2)用户端电压U4。
答案：(1)ΔP＝90 kW (2)U4＝220 V
解析：(1)由图乙得U1＝250 V ①
又因为P1＝U1I1 ②
对升压变压器有：＝ ③
由焦耳定律得：ΔP＝Ir ④
由①～④得：ΔP＝90 kW
(2)对升压变压器有：＝ ⑤
又因为：ΔU＝I2r ⑥
故：U3＝U2－ΔU⑦
对降压变压器有：＝⑧
由⑤～⑧得：U4＝220 V。
课件53张PPT。第五章交变电流第五节 电能的输送素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．可靠
保证供电线路________工作。
2．保质
保证供电质量——电压和频率要________。
3．经济
线路建设和运行的费用低——成本低，能耗______。知识点 1输送电能的基本要求正常 稳定 少 1．输电线上的功率损失
ΔP＝________，I为输电电流，r为输电线的电阻。
2．降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的________：在输电距离一定的情况下，为了减小________，应当选用____________的金属材料，还要尽可能增加导线的____________。
(2)减小输电导线中的________：为减小输电________，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电________。知识点 2降低输电损耗的两个途径I2r 电阻 电阻 电阻率小 横截面积 电流 电流 电压 1．远距离输电基本原理
在发电站内用________变压器，然后进行远距离输电，在用电区域通过________变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、_________，将许多电厂和广大用户_____________，形成的全国性或地区性的输电网络。知识点 3电网供电升压 降压 变电站 连接起来
3．电网送电的优点
(1)降低一次能源的____________，获得最大经济效益。
(2)减小________的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的________。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量________。
运输成本 断电 质量 更高 『判一判』
(1)增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 ( )
(2)高压输电是通过提高电压、减小输电电流来减少输送电路的发热损耗。 ( )
(3)高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好。 ( )
(4)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电。 ( )
(5)使用升压变压器和降压变压器进行远距离输电时，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。 ( )
(6)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。 ( )思考辨析 √
√
√
×
√
× 『选一选』
(多选)如图所示，为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是 ( )
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小线路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好ABD 『想一想』
如图为一高压危险标志，随着电压的增加用电危险性也会跟着增加，那为什么还要采用高压输电？
答案：采用高压输电，可减小输电线上的电能损失。课内互动探究探究一 输电线路上的电压损失1提示：低压输电线较细，电阻较大，另外当输电功率一定时，由于电压低，故输电电流I＝P/U较大。因此输电线上的电压损失ΔU＝IR线较大，致使末端用户得到的电压远低于额定电压(有时才160 V)，到了过节的时候，各家用电器增多，线路电流又会增大，导线上分压更多，用户电压更低，这些现象更加明显。经过低压改造后，以上现象不明显了。1．电压损失
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低，这就是输电线上的电压损失。
2．原因
对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻，又有感抗和容抗，在高中阶段只考虑输电线路中电阻所造成的电压损失。特别提醒：输电电压是指加在高压输电线起始端的电压U，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU＝IR。 (多选)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则 ( )例 1AB 解题指导：理清远距离输电过程中发电厂的输出电压与输电线上损失的电压、输电线末端电压存在的关系。〔对点训练1〕 照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时 ( )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时小，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压C 探究二 输电导线上的功率损失远距离输电过程中，输电线上不可避免地有电压和能量损失
(1)输送电能为什么会有电压和能量损失？
(2)能量损失的大小与哪些因素有关？减小输电线上的能量损失有哪些措施？2
提示：(1)输电导线上都有电阻，当有电流流过导线时，电阻两端有电压，也会消耗电能。
(2)能量损失的大小与输送功率、输送电压大小、导线电阻大小有关。在输送功率一定的情况下，可提高输送电压。
1．功率损失的原因
输电导线有电阻，电流通过电阻时，电能必有一部分转化为内能而损失掉。特别提醒：(1)输送功率是指高压输电线起始端输出的功率，损失功率是输电线上消耗的功率。
(2)无论从减少输电线路上的功率损失，还是减少电压损失来看，都要求提高输电电压，以减小输电电流。
(3)发电站的输送功率取决于用户消耗的功率，不是由发电站输出的功率决定用户和线路消耗的功率。例 2BC 解题指导：根据输送功率P＝UI求出输电电流，再根据ΔP＝I2R可得出输电线上损失的电功率与输送电压的关系，根据欧姆定律得到电压损失与输送电压的关系。〔对点训练2〕 (2019·山东省日照市高二上学期期末)2018年1月28日，江苏南京遭遇近10年来最大降雪，高压线上冻起厚厚的冰霜，导致部分电线负重增大而断裂，有人想出通过增大输电线上损耗功率融冰方案。假设输电电压是220 kV，当输送功率保持不变，为使输电线上损耗的功率增大为原来的4倍，输电电压应变为 ( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kVB 探究三 高压输电线路的分析与计算远距离输电基本过程示意图如图所示，请思考：
3
发电厂输出的电压要经过多个升压变压器升压，这样做的目的可通过下面的问题得到说明。
如果用220 V和11 kV两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上的功率损失、导线的长度和电阻率都相同，则导线的横截面积之比是多少？从中体会高压输电的实际意义。
答案：2 500∶11．输送过程图
2．输电过程
电路被划分为三个独立的回路，每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律，串、并联电路规律，而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁。3．对高压输电(输送回路)中几个电压的理解
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2。
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4。
(3)损失电压：输电线始端电压与末端电压的差值(ΔU＝U2－U3＝I2R)，形成的原因是输电导线有电阻，电流通过输电线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低，这就是输电线上的电压损失。
4．减小输电线路上电压损失的方法
根据ΔU＝IR可知有两种：
(1)减小输电线路的电阻。
(2)减小输电电流I，即提高输电电压。 (2019·吉林省吉化一中高二下学期期中)某中学有一台应急备用发电机，发电机线圈内阻为r＝1 Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V,40 W”规格的电灯6盏，要求所有灯都正常发光，输电线路如图所示。求：
(1)发电机的输出功率；
(2)发电的电动势；
(3)输电线上损耗的电功率。例 3解题指导：发电机的电动势E，一部分降在电源内阻上，即I1r，另一部分为发电机的路端电压U1，升压变压器副线圈电压U2的另一部分降在输电线上，即I2R，其余的就是降压变压器原线圈U′2；而U3应为灯的额定电压U额，具体计算由用户向前递推即可．答案：(1)5 424 W (2)250 V (3)144 W〔对点训练3〕 风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)用户得到的电功率是多少。
答案：(1)1∶20 240∶11 (2)96 kW核心素养提升
1．分析远距离输电的思路
对高压输电问题应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或从用电器到发电机一步一步地进行分析。
2．远距离输电问题的四个关键
①画出一个模型——远距离输电模型。
②抓住输电的两端——发电机和用电器。
③分析一条线——输电线。
④研究两次电压变换——升压和降压。
3．注意各物理量的对应，防止张冠李戴而出错。
案例：一台发电机最大输出功率为4 000 kW、输出电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R＝1 kΩ。到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V,60 W)。若在输电线上消耗的功率为发电机输出功率为10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则 ( )
A．T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A
B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V
C．T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1
D．有6×104盏灯泡(220 V,60 W)正常发光ABD 解析： A对：远距离输电的电路图如图所示，在升压变压器原线圈中由P＝U1I1，得原线圈中电流为103 A，线路上消耗的功率由ΔP＝IR线，得T1副线圈中的电流为20 A。B对：在升压变压器T1副线圈中由P＝U2I2和I线＝I2得U2＝2×105 V，由ΔU＝I线R线，ΔU＝U2－U3可得T2原线圈电压为U3＝1.8×105 V，由于灯泡能正常发光，故T2副线圈电压为220 V。
C错：由变压器原、副线圈的电压比等于匝数比，可得T1的变压比为1∶50，而T2的变压比为9 000∶11。
D对：正常发光时每盏灯的功率为60 W，由90%P＝NP额，可得N＝6×104盏。课堂基础达标课后课时作业