第二章 2.3 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于( A )
A．3 B．4
C．5 D．6
[解析] S3＝3a1＋d＝9，
又∵a1＝1，∴d＝2，
∴a2＝a1＋d＝3.
2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( A )
A．－n2＋ B．－n2－
C．n2＋ D．n2－
[解析] 易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝＝＝－n2＋.故选A．
3．(2018·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( B )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
[解析] 3＝2a1＋d＋4a1＋×d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6＋2d＝0?d＝－3，
所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
4．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( A )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
[解析] 设首项为a1，公差为d.
由S4＝0，a5＝5可得
解得
所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，
Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A．
5．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] 依题意，有－10＝×(n＋2)，解得n＝3.
6．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是( B )
A．14斤 B．15斤
C．16斤 D．18斤
[解析] 由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2，
则S5＝＝＝15，
∴金杖重15斤．故选B．
二、填空题
7．(2019·山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__13__项．
[解析] 设这个等差数列为{an}，由题意得
，
①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.
∴Sn＝＝30n＝390，∴n＝13.
8．在等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝__－15__.
[解析] 由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，
∵an<0，∴a3＋a8＝－3.
∴S10＝＝＝＝－15.
三、解答题
9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：
(1)数列{an}的首项a1和公差d；
(2)数列{an}的前10项和S10的值．
[解析] (1)根据题意，得
，解得.
(2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)
＝－10.
10．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，则
Sn＝na1＋n(n－1)d.
∵S7＝7，S15＝75，∴，
即，解得a1＝－2，d＝1.
∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，
∵－＝，
∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，
∴Tn＝n2－n.
B级 素养提升
一、选择题
1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( C )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
[解析] ∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( A )
A． B．
C． D．
[解析] 据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．
设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，
∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，
∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，
∴＝＝.
3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是( B )
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
[解析] 由得nd＝－18.
又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.
4．一同学在电脑中打出如下图案：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此图案依此规律继续下去，那么在前120个中的●的个数是( C )
A．12 B．13
C．14 D．15
[解析] S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n＝＋n≤120，
∴n(n＋3)≤240，∴n＝14.故选C．
二、填空题
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝__100__.
[解析] ∵＝a1＋a200，且A、B、C三点共线，
∴a1＋a200＝1，
∴S200＝＝100.
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于__14__.
[解析] 对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝2a2－2，即a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14.
三、解答题
7．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则
Sn＝na1＋d.
由已知得
①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，
∴S110＝110a1＋d
＝110×＋×
＝110×
＝－110.
8．已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1＝3，前n项和为Sn，令cn＝(－1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20项和T20＝330.数列{bn}满足bn＝2(a－2)dn－2＋2n－1，a∈R.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＋1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．
[解析] (1)设等差数列的公差为d，
因为cn＝(－1)nSn，
所以T20＝－S1＋S2－S3＋S4＋…＋S20＝330，
则a2＋a4＋a6＋…＋a20＝330，
则10(3＋d)＋×2d＝330，解得d＝3，
所以an＝3＋3(n－1)＝3n.
(2)由(1)知bn＝2(a－2)3n－2＋2n－1，bn＋1－bn
＝2(a－2)3n－1＋2n－[2(a－2)3n－2＋2n－1]
＝4(a－2)3n－2＋2n－1
＝4·3n－2[(a－2)＋()n－2]，
由bn＋1≤bn?(a－2)＋()n－2≤0
?a≤2－()n－2，
因为2－()n－2随着n的增大而增大，
所以n＝1时，2－()n－2最小值为，所以a≤.
9．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
[解析] (1)设n分钟后第1次相遇，依题意：
有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0.
解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，
有2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.
解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在开始运动后15分钟．
课件48张PPT。第二章数列2.3 等差数列的前n项和第1课时 等差数列的前n项和及其性质自主预习学案
拥有8万个正式座位，1.1万个临时座位的鸟巢堪称世界最大的体育场馆之一，绕鸟巢一圈大约有4千米左右，普通人快走一圈需要40分钟左右．为了方便初次走进鸟巢的观众找到自己的看台座位，体育场里的入场标志设计得非常醒目清晰．鸟巢看台分12个区，分别以“A”到“M”进行标志区分．观众手中的门票还有一个小平面图，来给观众指明安检口的大致位置和方向．通过观察鸟巢的某个区的最前排的座位数为12个，后面每排比前一排多一个，总共23排，则这个区能容纳多少观众？k2d 等差数列 二次 二次 大 小 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于an＝Sn－Sn－1成立的条件是n∈N*.( )
(2)等差数列前n项和公式的推导方法我们称为“倒序相加法”．( )
(3)等差数列的前n项和公式可以看成是关于n的常数项为零的二次函数．
( )
(4)在等差数列{an}中，已知a1＝－1，a10＝11，则S10＝100.( )× √ × × 2．在等差数列{an}中，已知a2＝2，a8＝10，则前9项和S9＝______.54 180 4．已知数列{an}是等差数列，且a3＋a9＝4，那么数列{an}的前11项和等于______.22 互动探究学案 (1)(2019·沧州高二检测)将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则k的值为( )
A．20 B．21 C．22 D．24
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为
( )
A．7 B．6 C．3 D．2
(3)(2019·徐州高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝2，S9＝5，则S15＝______.命题方向1 ?有关等差数列前n项和公式的计算A 例题 1 C 15 『规律总结』 等差数列前n项和公式的运算方法与技巧
(1)已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18命题方向2 ?等差数列前n项和的性质B 例题 2 A
〔跟踪练习2〕
(1)已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，则n＝
( )
A．7 B．8
C．9 D．10
(2)若{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a100＋b100＝100，求数列{an＋bn}的前100项的和．D (1)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为______.
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 016>0，S2 017<0，则当n＝__________时，Sn最大．
[分析] (1)由题意知Sk为Sn的最大值，可以利用数列的通项公式求解，也可以利用前n项和的函数特性求解．
(2)利用等差数列的前n项和公式转化为数列中项的关系后判断．命题方向3 ?等差数列前n项和的最值例题 3 20 1 008
〔跟踪练习3〕
已知等差数列{an}中，a1＝13，S3＝S11.那么当n＝_____，Sn取最大值．7 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列．
[错解] ∵an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2.
an＋1－an＝[2(n＋1)＋2]－(2n＋2)＝2(常数)，
∴数列{an}是等差数列．
[误区警示] an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证．例题 4 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的步骤 例题 5 1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝( )
A．58 B．88
C．143 D．176B C 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝
( )
A．3 B．4
C．5 D．6C 4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a4＝3，则a7＝_______.－3 5．(2019·深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和．
(1)已知a5＝11，a8＝5，求an；
(2)已知a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，求S10.课时作业学案第二章 2.3 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( A )
A．15 B．16
C．49 D．64
[解析] a8＝S8－S7＝82－72＝15.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( A )
A．4 B．2
C．1 D．－2
[解析] S1＝2(a1－1)，
即a1＝2a1－2，解得a1＝2.
a1＋a2＝2(a2－1)解得a2＝4.
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( D )
A．8 B．7
C．6 D．5
[解析] Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2ak＋1＋2＝24.
故ak＋1＝2k＋1＝11.
∴k＝5.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为( A )
A． B．
C． D．
[解析] ∵a5＝5，S5＝15，
∴＝15，∴a1＝1.
∴d＝＝1，∴an＝n.
∴＝＝－.
则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.
故选A．
5．正项数列{an}，a1＝1，前n项和Sn满足Sn·－Sn－1·＝2(n≥2)，则a10＝( A )
A．72 B．80
C．90 D．82
[解析] 由Sn·－Sn－1－＝2(n≥2)，两边同除以，得－＝2；而S1＝a1＝1，∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝4n2－4n＋1；再根据an＝Sn－Sn－1，得an＝8n－8，所以a10＝8×10－8＝72.
6．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为( D )
A．a3＋a5 B．a2＋2a10
C．a20＋d D．a12＋a9
[解析] ∵S20＝×20＝10(a1＋a20)，∴M＝a1＋a20＝a12＋a9.故选D．
二、填空题
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2·3n－3，则数列{an}的通项公式为__an＝__.
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4·3n－1.
当n＝1时不满足上式，故an＝
8．设等差数列{an}满足a5＝11，a12＝－3.若{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM＝__2__.
[解析] 设等差数列{an}的公差为d.
∵a5＝11，a12＝－3，
∴，解得.
∴an＝19－2(n－1)＝21－2n.
令an≥0，解得n≤.
当n＝10时，等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值M＝10×19＋×(－2)＝190－90＝100.
∴lgM＝2.
三、解答题
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1.
(1)写出数列的前5项；
(2)数列{an}是等差数列吗？说明理由；
(3)写出{an}的通项公式．
[解析] (1)∵Sn＝n2＋n＋1，∴a1＝S1＝3，a2＝S2－S1＝7－3＝4，a3＝S3－S2＝13－7＝6，a4＝S4－S3＝21－13＝8，a5＝S5－S4＝31－21＝10.
(2)由(1)可知，a2－a1＝4－3＝1，a3－a2＝6－4＝2，
∴a3－a2≠a2－a1，∴数列{an}不是等差数列．
(3)∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
∴an＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]
＝2n(n≥2)，a1＝S1＝3，
∴数列{an}的通项公式为an＝
10．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．
[解析] (1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.
由已知可得解得a1＝1，d＝－1.
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知＝
＝(－)，
从而数列{}的前n项和为(－＋－＋…＋－)＝.
B级 素养提升
一、选择题
1．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于( A )
A．－2 B．0
C．1 D．2
[解析] ∵an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，
∴an＋1＋an－1＝a，
∵{an}为等差数列．
∴an＋1＋an－1＝2an＝a.
∴an＝2或an＝0(舍)
∴S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2.
2．等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为( B )
A．{1} B．{1，}
C．{} D．{0，，1}
[解析] 本题考查等差数列．设等差数列{an}的公差为d，则＝为常数，则a1＝d或d＝0，＝或1，故选B．
3．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若－＝100，则d的值为( B )
A． B．
C．10 D．20
[解析] 由等差数列{an}可得＝a1＋d＝n＋(a1－d)为等差数列，∵－＝100，×2 017＋a1－d－(×17＋a1－d)＝100，∴10d＝1，解得d＝.
4．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，下列不等式成立的是( C )
A．Sn>na1>nan B．Sn>nan>na1
C．na1>Sn>nan D．nan>Sn>na1
[解析] 解法一：由an＝
解得an＝5－4n.
∴a1＝5－4×1＝1，∴na1＝n.
∴nan＝5n－4n2.
∵na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0，
Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0.
∴na1>Sn>nan.
解法二：∵an＝5－4n，∴当n＝2时，Sn＝－2，
na1＝2，nan＝－6，∴na1>Sn>nan.
二、填空题
5．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋的图象上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}，则Pn的坐标为__(－n－，－3n－)__.
[解析] ∵xn＝－＋(n－1)·(－1)＝－n－，
∴yn＝3·xn＋＝－3n－，
∴Pn点的坐标为(－n－，－3n－)．
6．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝__211__.
[解析] ∵数列{an}中，当整数n>1时，
Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，
?Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2?an＋1－an＝2(n>1)．
∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S15＝14a2＋×2＋a1＝14×2＋×2＋1＝211.
三、解答题
7．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析] (1)设等差数列{an}的首项为a，公差为d，
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.
∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，
∴bn＝＝(－)．
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)＝，
∴数列{bn}的前n项和Tn＝.
8．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Hn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Hn.
[解析] (1)因为an＋2－2an＋1＋an＝0.
所以an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.
所以{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，所以d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.
故an＝10－2n.
(2)因为an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.
当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；
当n<5时，an>0.
设Sn＝a1＋a2＋…＋an.
所以当n>5时，Hn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－9n＋40，
当n≤5时，Hn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.
所以Hn＝
课件45张PPT。第二章数列2.3 等差数列的前n项和第2课时 等差数列习题课自主预习学案
北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积，底层排成长方形，以上逐层的长、宽各减少一个，共堆n层，堆成棱台的形状，沈括给出了一个计算方法——“隙积术”求酒瓶总数，沈括的这一研究，构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端．Sn－Sn－1 1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a8＋a9＋a10＋a11＋a12的值为( )
A．100 B．99
C．120 D．130
[解析] a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S7
＝122＋12＋1－72－7－1＝100.A 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a8＝( )
A．64 B．128
C．32 D．216B 4．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列{an}的通项公式．
[解析] 设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.
由a1＝3，a3＝9
得log2(q－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.
所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，
即an＝2n＋1.互动探究学案 (1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝( )
A．7 B．8
C．9 D．17命题方向1 ?已知函数的前n项和Sn求通项anA 例题 1
〔跟踪练习1〕
设数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋1，那么此数列的通项公式an＝__________.命题方向2 ?裂项求和例题 2
〔跟踪练习2〕
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝15，a5＋a9＝30.
(1)求an及Sn；
(2)若数列{bn}满足bn(Sn－n)＝2(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<2. 在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．
[分析] 本题实际上是求数列{an}的前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的哪些项是负的，哪些项非负的．由已知，数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和．命题方向3 ?含绝对值的数列的前n项和例题 3 『规律总结』 已知{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和的步骤：
第一步，解不等式an≥0(或an≤0)寻找{an}的正负项分界点．
第二步，求和，①若an各项均为正数(或均为负数)，则{|an|}各项的和等于{an}的各项的和(或其相反数)．
②若a1>0，d<0(或a1<0，d>0)这时数列{an}只有前面有限项为正数(或负数)可分段求和再相加．〔跟踪练习3〕
(1)(2019·南京高二检测)等差数列{an}中，a1＝－10，d＝2，则数列{|an|}的前3项的和S3＝______，前8项的和S8＝______.
(2)(2019·天津高二检测)已知等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝2.
①求数列{an}的通项公式；
②设Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求Tn.24 36 例题 4
[名师点津] 运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误．裂项法求数列的和 例题 5 D 2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9C 3．(2019·西安高二检测)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为__________米．2 000 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝25，S12＝54.
(1)求an；
(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.课时作业学案
