第三章 3.2 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( D )
A．{x|x≠－} B．{x|－≤x≤}
C．? D．{－}
[解析] 变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.
2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是( A )
A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
[解析] 由(1－x)(3＋x)>0，得
(x－1)(x＋3)<0，∴－3
故选A．
3．(2019·全国卷Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( A )
A．(－∞，1) B．(－2,1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
[解析] A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A．
4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是( A )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|－2≤x≤1} D．{x|－1≤x≤2}
[解析] 原不等式可化为或
解得－1≤x≤0或05．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是( D )
A．[－1,1)
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
[解析] M＝{x|－36．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是( D )
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
[解析] 由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，
∴m＝－2，n＝－12.选D．
二、填空题
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为__{x|x<－2或x>3}____.
[解析] 由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，
∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．
8．(2019·福建莆田一中高二月考)不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝__0__.
[解析] 由题意，得，解得.
∴a－b＝0.
三、解答题
9．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.
[解析] (1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，
∴(2x＋1)(x－2)<0.
故原不等式的解集是{x|－(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，
∴(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集是{|x|x≤－或x≥1}．
10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．
[解析] 由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．
由韦达定理，得，
解得.所以－cx2＋2x－a>0，
即2x2－2x－12<0.解得－2所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2B级 素养提升
一、选择题
1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有( C )
A．f(5)C．f(2)[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．
则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴－＝2，＝－8.
∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，
∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．
2．不等式组的解集为( C )
A．{x|－1C．{x|0[解析] 由，得，∴03．不等式x2－|x|－2<0的解集是( A )
A．{x|－22}
C．{x|－11}
[解析] 令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，
即(t－2)(t＋1)<0，
∵t＝|x|≥0.∴t－2<0，∴t<2.
∴|x|<2，得－24．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( B )
A．(－2,2)
B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D．(－∞，2)
[解析] ∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，
∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；
当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，
解得－2综上所述，－2二、填空题
5．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为__{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}__.
[解析] 由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；
由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，
∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.
∴原不等式的解集为{x|－26．已知关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－，2)，对于系数a，b，c有下列说法：
(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)a＋b＋c>0；(5)a－b＋c>0.
其中正确的序号是__(3)(5)__.
[解析] 依题意有a<0且＝2－＝>0，＝2×(－)＝－1<0，
故b<0，c>0，a＝－c，b＝－c.
令f(x)＝ax2－bx＋c，
则f(1)＝a－b＋c＝c，f(－1)＝a＋b＋c＝－c，
所以f(1)>0，f(－1)<0，
所以a－b＋c>0，a＋b＋c<0.故(3)(5)正确．
三、解答题
7．(2019·山东莒县二中高二月考)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解不等式f(1)＞0；
(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．
[解析] (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴不等式f(1)＞0，即－a2＋6a＋3＞0，
∴a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.
∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．
(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0，
即方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根为－1和3，
∴，
解得或.
∴a＝3＋，b＝－3或a＝3－，b＝－3.
8．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车略超过12 m，乙车的刹车略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？
[解析] 要分清谁是应负主要责任者，就需分析行车速度，要弄清速度问题，就要利用刹车距离函数与实测数据，构建数学模型，由题意列出不等式
甲：0.1x＋0.01x2＞12，
乙：0.05x＋0.005x2＞10，
∵x＞0，∴解得x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h，经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
课件32张PPT。第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法自主预习学案2022年，冬季奥运会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具有观赏性的项目之一，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.
那么他能实现自己的目标吗？
1．一元二次不等式的概念及形式
(1)概念：我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式．
(2)形式：
①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；
②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；
③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；
④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．一个 2 2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系
(1)一元二次不等式的解集的概念：
一般地，使某个一元二次不等式________的x的______叫做这个不等式的解，一元二次不等式的__________组成的集合叫做这个一元二次不等式的________.
(2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；
若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的__________为正值或负值时___________的取值的集合．成立 值 所有解 解集 函数值 自变量x (3)三个“二次”之间的关系：{x|xx2} {x|x1(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( )
(3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.( )
(4)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．( )× × × ×
[解析] (1)当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式．
(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根．则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为?.
(3)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0也在R上恒成立．
(4)因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.[解析] 要使函数有意义，则满足x2＋x－12≥0，x≥3或x≤－4.故解集为{x|x≥3或x≤－4}．
3．不等式3x2－2x＋1>0的解集是_____.
[解析] ∵Δ＝(－2)2－4×3×1<0，故解集为R.
4．不等式x2≤1的解集为____________________.
[解析] 令x2－1＝0，其两根分别为－1,1，所以x2≤1的解集为{x|－1≤x≤1}．
5．一元二次不等式x2[解析] 原不等式可变形为(x－3)(x＋2)<0，所以－2(1)x2－3x＋5>0； (2)－6x2－x＋2≥0；
(3)－4x2≥1－4x； (4)2x2－4x＋7<0.
[解析] (1)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0，
∴x2－3x＋5>0的解集为R.命题方向1 ?一元二次不等式的解法例题 1 『规律总结』 解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．
第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．
第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．
第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．〔跟踪练习1〕
解下列不等式：
(1)3x2＋5x－2≤0；
(2)x2－4x＋5>0.命题方向2 ?“三个二次”关系的应用例题 2 『规律总结』 1.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．
2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题． 解关于x的不等式－x2＋5x－4>0.
[错解] ∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x<1或x>4}．
[误区警示] 由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．
[正解] 原不等式等价于x2－5x＋4<0，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|1A．{x|－4C．{x|－2[解析] 由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2即N＝{x|－2故选C．C D 4．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为( )
A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}
[解析] 不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0，
∴(x＋6)(x－1)≥0，
∴x≤－6或x≥1，故选D．D 5．解下列不等式．
(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x>2.课时作业学案第三章 3.2 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是( B )
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
[解析] 化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根
x1＝－a，x2＝5a，
∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.
2．不等式<0的解集为( A )
A．{x|－1B．{x|1C．{x|2D．{x|－1[解析] 原不等式等价于，
解得－13．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是( A )
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a≤－4或a≥4 D．a＜－4或a＞4
[解析] 因不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
4．函数y＝的定义域为( D )
A．[－4,1] B．[－4,0)
C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]
[解析] 要使函数有意义，则需，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．
5．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( A )
A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2
C．m≠±2 D．1＜m＜3
[解析] ∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，
∴Δ＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.
6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( A )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
[解析] 本题考查了分式不等式解法等．由>x知－x>0，>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或01，所以不等式x<二、填空题
7．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是__0[解析] x2＋mx＋>0恒成立，等价于Δ<0，
即m2－4×<0，解得08．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围是__0≤a≤4__.
[解析] ①若a＝0，则1<0不成立，此时解集为空．
②若a≠0，则，∴0综上知0≤a≤4.
三、解答题
9．解下列不等式：
(1)>0；
(2)<0.
[解析] (1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0，
∴x<－或x>.
故原不等式的解集为{x|x<－或x>}．
(2)<0?ax(x＋1)<0.
当a>0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1∴解集为{x|－1当a＝0时，原不等式的解集为?；
当a<0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x<－1或x>0，
∴解集为{x|x<－1，或x>0}．
综上可知，当a>0时，原不等式的解集为{x|－10}．
10．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?
[解析] 由a2－1＝0，得a＝±1.
当a＝1时，原不等式化为－1<0恒成立，
∴当a＝1时，满足题意．
当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，
∴x>－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.
当a≠±1时，由题意，得，
解得－综上可知，实数a的取值范围是－B级 素养提升
一、选择题
1．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( A )
A．m≤－3 B．m≥－3
C．－3≤m<0 D．m≥－4
[解析] 令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，因为f(x)在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，f(x)取最小值－3，所以m≤－3.
2．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( A )
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[解析] 由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，
从而原不等式等价于
2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)
?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立
?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
解得13．已知关于x的不等式组的整数解只有－2，则实数k的取值范围是( A )
A．[－3,2) B．(－∞，2)
C．(－3,2] D．(－∞，2]
[解析] 由x2－x－2>0得x<－1或x>2，由2x2＋(2k＋5)x＋5k<0得(2x＋5)(x＋k)<0，依题意，结合数轴得－2<－k≤3，即－3≤k<2.故选A．
4．已知不等式：(1)x2－4x＋3<0；(2)x2－6x＋8<0；(3)2x2－9x＋m<0.若同时满足(1)(2)的x的值也满足(3)，则实数m的取值范围是( C )
A．{m|m>9} B．{m|m＝9}
C．{m|m≤9} D．{m|0[解析] 解不等式(1)得1二、填空题
5．若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是__{m|m≥25}__.
[解析] 令f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.
∵方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，
∴由二次函数图象得
解得
∴m的取值范围是{m|m≥25}．
6．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)[解析] 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，
所以Δ＝a2－4b＝0，又f(x)将a＝－2m－4代入m(m＋4)＝－c，整理得c＝4.
三、解答题
7．(2019·山东寿光现代中学高二月考)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
[解析] 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2，
由a2－a＝a(a－1)可知，
(1)当a<0或a>1时，a2>a.
∴原不等式的解为x>a2或x(2)当0∴原不等的解为x>a或x(3)当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0.
(4)当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1.
综上可知：
当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
8．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t%应在什么范围内变动？
[解析] 由题意可列不等式如下：
(20－t)·24 000·t%≥9 000，整理得t2－8t＋15≤0，解得，3≤t≤5.
所以t%应控制在3%到5%范围内．
课件45张PPT。第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第2课时 含参数一元二次不等式的解法自主预习学案城市人口的急剧增加使车辆日益增多，需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局，以提高车速和通过能力．城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导，保证交通的畅通．城市立交桥已成为现代化城市的重要标志．为了保证安全，交通部门规定，在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长的积，且车距不得少于半个车身，假定车身长均为l(m)，当车速为60 km/h时，车距为1.44个车身长，在交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此处的车流量最大？
分式不等式 > < ≥ >≤ < 2．简单的高次不等式的解法
(1)由函数与方程的关系可知y＝(x＋1)(x－1)(x－2)与x轴相交于(－1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x>2,1(2)考查函数y＝(x－1)2(x＋3)，当x<－3，－31时，y的取值正负情形．你发现了什么规律？
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为______________.高次不等式 解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．A 2．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R，则( )
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ<0
C．a>0，Δ>0 D．a>0，Δ<0
[解析] 由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象均在x轴下方，故a<0，Δ<0.
3．不等式(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0的解集为_______________________.
[解析] 设y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，
则y＝0的根分别是－2，－1,1,2，
将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
所以原不等式的解集是{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．B {x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2} 4．关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集是____________________.
[解析] 原不等式可化为(x－m)(x－m－1)<0.
∵m∴不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集为{x|m2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 解下列不等式：命题方向2 ?简单高次不等式解法例题 2
〔跟踪练习2〕
不等式：x(x－1)2(x＋1)3(x－2)>0的解集为___________________________.{x|－12} 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
[分析] 由于a的取值不同会导致不等式的解集变化，故应依据参数a的取值进行分类讨论．命题方向3 ?含参数的一元二次不等式的解法例题 3 『规律总结』 解含参数的一元二次不等式时：
(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论．
(2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式Δ进行讨论．
(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．〔跟踪练习3〕
解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0. 若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．恒成立问题中忽略二次项系数为零致误 例题 4 不等式恒成立问题 2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成kf(x)形式．则可以转化为函数值域求解．
设f(x)的最大值为M，最小值为m.
(1)k(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M. (1)函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)函数f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
[解析] (1)设g(x)＝f(x)－a＝x2＋ax＋3－a，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，
即g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，即a的范围是[－6,2]． 例题 5 (2)由x2＋2x＋2a－a2>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，
得2a－a2>－x2－2x对任意x∈[1，＋∞)恒成立．
令g(x)＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，
∴g(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴当x＝1时，g(x)取最大值－3.
∴2a－a2>－3，即a2－2a－3<0，解得－1