人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明 课件（35张ppt)

课件35张PPT。5.3.2 命题、定理、证明人教版数学七年级下册 1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.
2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.学习目标歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.新课导入命题请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．知识讲解像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短； （ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个 角互余． （ ）√××√（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90o，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．下列组命题是由几部分组成的？命题的结构命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．已知事项由已知事项推出的事项下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.即学即练（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．√××√√命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.即学即练（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
（3）两直线平行，同位角相等.题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；
（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？ 定理与证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题2 相等的角是对顶角．请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ （2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？ 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90o （垂直的定义）.
又∵ b∥c（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠1 = 90o（等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.例 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.题设：两个角相等.
结论：这两个角互为对顶角.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 命题2 相等的角是对顶角．（2）判断这个命题的真假.假命题你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.1. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B = 180°，
求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°，
∴AD∥BC（ ），
∴∠C+∠D=180°
（ ）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补即学即练2.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知），
∴∠1= ∠AOC（角平分线的定义）.同理：∠2= ∠BOC.
∴∠1 +∠2 = （∠AOC +∠BOC），
∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°（平角的定义），
∴∠1+∠2=90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.3. 判断下列命题的真假.
若 a = b，b = c，则a = c. （ ）
若 a > b，b > c，则a > c. （ ）
若 a∥b，b∥c，则a∥c. （ ）
若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）
若 ac = bc，则a = b. （ ）
若 a2 = b2，则a = b. （ ）
同位角相等. （ ）
锐角与钝角一定互补. （ ）真假真真假假假假1.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则 a =3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B随堂练习2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_______
__________________________________，结论是_______________________.真命题这两条直线互相平行 同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补.解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°，为钝角；
（2）真命题；
（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.4.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？拓展练习解：题设：AB∥DC，
结论：∠ABC+∠C=180°.
真命题：若AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.
如图，连接BD.真命题：若∠ABD=∠CDB，则AB∥DC.
证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.命题、定理、证明定义
结构
形式
分类真命题 定理
假命题举反例题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：如果……那么……证明课堂小结谢谢！