课件24张PPT。5.1.2 垂线
第1课时人教版数学七年级下册1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.学习目标取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．新课导入（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？a与b所成的角也随之发生改变（2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？a 与 b 垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b.垂线知识讲解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB垂直CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC = 90°． 反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD．问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条垂线的画法（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？2种过直线上一点和直线外一点垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．（1）（2）即学即练（3）1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.90°⊥随堂练习2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 54°
D. 以上答案都不对B3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C 三点在同一直线上.
∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .
∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.拓展练习解：（1）因为 OM ⊥ AB ，
所以∠1 + ∠AOC =90°.
又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.（2）由已知条件∠BOC =
4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可
得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.垂线定义画法当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画课堂小结谢谢！课件20张PPT。5.1.2 垂线
第2课时人教版数学七年级下册1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.学习目标如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？新课导入在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？垂线的性质及点到直线的距离知识讲解（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．（5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.即学即练1. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度D随堂练习2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≤ POC3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解： （1）如图.（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.4.如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.拓展练习解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.GH垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．点到直线的距离课堂小结谢谢！
