人教版2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 含答案

人教版2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
满分120分
姓名________班级________学号________成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≠0 C．a＞﹣1 D．a＞0
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各数中与相乘结果为有理数的是（　　）
A． B． C．2 D．
5．（3分）若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．6 B． C．﹣2 D．+2
6．（3分）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
7．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
8．（3分）下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（+2）2＝7，其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2
C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）比较二次根式的大小：﹣4　 　﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．（4分）化简：（a＞0）＝　 　．
13．（4分）若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
14．（4分）计算：﹣2等于　 　．
15．（4分）若y＝++2，则xy＝　 　．
16．（4分）若最简二次根式与能合并，则x＝　 　．
17．（4分）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，…，　 　（第n个数）．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（12分）计算：
（1）


（2）


（3）
19．（6分）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．


20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝+1．



21．（8分）书本上有一道题为“先化简，再求值：2a﹣，其中a＝”小刚的解法如下：2a﹣＝2a﹣＝2a﹣a+2＝a+2，当a＝时，原式＝+2，小刚的解法正确吗？若不正确，请改正．



22．（9分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．


23．（9分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn＝，则可变形为＝＝|m±n|，从而达到化去一层根号的目的．
例如：＝＝＝＝|1﹣|＝﹣1
仿照上例完成下面各题：
①填上适当的数：＝＝＝|　 　|＝　 　；
②试将+予以化简．




24．（10分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：由题意得：a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
故选：A．
2．【解答】解：A、＝＝9，本选项计算错误；
B、÷＝，本选项计算错误；
C、（﹣）2＝2，本选项计算正确；
D、＝5，本选项计算错误；
故选：C．
3．【解答】解：A、12＝22×3，即被开方数含开得尽的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、被开方数含分母，故本选项不符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A、（2﹣）×＝2﹣2，不合题意；
B、×＝2，符合题意；
C、2×＝2，不合题意；
D、×＝，不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
6．【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
7．【解答】解：∵﹣＞0，
∴m＜0，
则原式＝﹣＝﹣，
故选：C．
8．【解答】解：①﹣3＝0，正确；
②2×3＝12，错误；
③÷＝2；正确；
④（+2）2＝7+4，错误；
故选：B．
9．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：D．
10．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：＝48，＝36，
∵48＞36，
∴﹣4＜﹣3．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
13．【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
14．【解答】解：原式＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
16．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
故答案为：4．
17．【解答】解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝
∴第6个数是，第n个数是．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）
＝++﹣
＝4+5+﹣3
＝6+；
（2）
＝2××
＝2××
＝；
（3）
＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）
＝﹣3﹣9+4
＝2﹣9．
19．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
20．【解答】解：，
＝，
＝，
＝，
当时，原式＝＝．
21．【解答】解：小刚的解法错误，
2a﹣
＝2a﹣
＝2a﹣|a﹣2|，
当a＝时，a﹣2＜0，原式＝2a+a﹣2＝3a﹣2＝3﹣2．
22．【解答】解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
23．【解答】解：①＝＝＝|﹣|＝﹣；
故答案为：﹣；﹣；
②原式＝+
＝3﹣+2+
＝5．
24．【解答】解：（1）＝1＝1；故答案为：1；
（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；
（3）．