课件31张PPT。9.2 一元一次不等式
第1课时人教版数学七年级下册1.知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.
2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.学习目标我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.新课导入一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？知识讲解（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.（1）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次不等式呢？根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；将解集用数轴表示，则如下图：这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x ≥ -2-6；合并同类项得：-x ≥ -8；系数化为1得：x≥8.将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：6+3x≥4x-2；解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x ≥ -2-6；合并同类项得：-x ≥ -8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：6+3x≥4x-2；解一元一次不等式的一般步骤1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.即学即练（1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25 .将解集用数轴表示，则如右图：解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x ＜ 35+3；合并同类项得：-11x ＜ 38；系数化为1得：x＞ .将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：3x-3＜14x+35；解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；合并同类项得：-8x ≥ -10；系数化为1得：x≤ .将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：4x+4≥12x-30+24；2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；2（x+1）≥14x+7≥6（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y-1≤2y-3y≥2y＜-51. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥
C.x＞ D.x＞B随堂练习2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）BA.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2
C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜23.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于－2.根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2） ；
（3） .（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）用数轴
表示为用数轴
表示为 x＞1用数轴
表示为解一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．课堂小结2.解一元一次不等式的步骤：注意不等号的方向是否改变.注意不等号的方向是否要改变.谢谢！课件33张PPT。9.2 一元一次不等式
第2课时人教版数学七年级下册1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.
2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.学习目标上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.新课导入一元一次不等式的简单应用例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？此实际问题中的不等关系是什么？知识讲解“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：接下来怎么列不等式呢？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则有：列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；设：设出适当的未知数；答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？即学即练解：设以后几天平均每天至少要修路x米．答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．利用一元一次不等式设计方案例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?你能从题目中得到哪些信息？在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）（a）当0100时，若在甲商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），
解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），
解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：
50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），
解得x=150.购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.超过150元后，在甲商场购物花费少.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？即学即练解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞1901. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？随堂练习答：这时至少已售出182辆自行车.2. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.3. 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？答：前年全厂利润至少是308万元.一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；设：设出适当的未知数；课堂小结答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；谢谢！
