沪教版高中物理选修1-2 2.3伟大的守恒定律_学案1

伟大的守恒定律

【学习目标】
1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；
2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
【学习重难点】
掌握能量守恒的具体表现
【学习过程】
一、机械能及其相互转化
1．机械能的定义： 统称为机械能。
动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即E＝
[注意]不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。
2．举例说明动能和重力势能之间可相互转化

3．举例说明动能和弹性势能之间可相互转化



二、机械能守恒定律的推导
1．推导过程：如图所示，一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这二个机械能之间的数量关系。
解析：机械能等于物体的动能和势能之和
所以，A点的机械能等于 ，B点的机械能等于
又在自由落体运动中，物体只受重力的作用，据动能定理得：
WG= ······（1）
上式表示，重力所做的功等于动能的增加。又据重力做功与重力势能的关系得到
WG= ······（2）
（2）式表示，重力所做的功等于重力势能的 。
由（1）和（2）式可得 ······（3）
移项后可得 或者 ······（4）
在表达式（3）中，等号左边是物体动能的 ，等号右边是物体重力势能的 ，
该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就 ，同时物体的动能就 。
在表达式（4），等号左边是物体在末位置时的 ，等号右边是物体在初位置时的 ，该式表示动能和势能之和即总的 保持不变。也就是初位置的机械能等于末位置的机械能，即机械能是守恒的。
可以证明，在只有重力做功的情况下，不论物体做直线运动不是曲线运动(如平抛和竖直上抛运动)，上述结论都是正确的。
2．机械能守恒定律
（1）内容
（2）表达式：
3．机械能守恒的条件：

所谓只有重力做功，包括三种情况：
①
②
③
4、应用机械能守恒定律解题的一般步骤
①
②
③
④
5．理解：
机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。


三、能量守恒定律
1．内容：


2．表达式：
3．理解：
（1）某种形式的能量 ，一定存在其他形式的能量 ，且减少量和增加量一定 。
（2）某个物体的能量 ，一定存在其他物体的能量 ，且减少量和增加量一定 。
4．意义：
（1）能量守恒定律是分析解决问题的一个极为重要的方法，它比机械能守恒定律更普遍。例如物体在空中下落受到阻力时，物体的机械能不守恒，但包括内能在内的总能量是守恒的。
（2）能量守恒定律反应了自然现象的普遍联系。
（3）能量守恒定律是19世纪自然科学的三大发现之一。
5．永动机不可能制成
（1）永动机：人们把设想中的不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机械叫做永动机
（2）永动机的设想由于违背了能量守恒定律，所以永远不可能制成。
【达标检测】
1．关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
2．从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面) ( )
A．物体在最高点时机械能为mg(H＋h)
B．物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋mv2
C．物体落地时的机械能为mgH＋mv2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋mv2
3．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则( )
A．三者到达地面时的速率相同 B．三者到达地面时的动能相同
C．三者到达地面时的机械能相同 D．以上说法都不正确
4．一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是( )
A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
5．下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体，机械能守恒的应是( )
A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．物体做平抛运动
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．物体做自由落体运动
6．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行（不计阻力）时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
7．如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
A．动能相同，速度相同
B．A．B两物体在运动过程中机械能都守恒
C．B物体的速率大，动能也大
D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多
8．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛，当它被抛到离地面h高处时，它的动能和势能正好相等（忽略阻力），则这个高度是(??? )
A． B． C． D．
9．滑块以2m/s的速度在光滑水平面上滑动，运动到A点时沿光滑曲面下滑到曲面的最低点(比水平面低1m)，滑块接着沿曲面的右测上滑，则滑块能到达的最大高度比曲面最低点高出多少？


10．如图所示，一块固定的楔形木块，其斜面的倾角θ= 30°，另一边与地面垂直，顶角有一个定滑轮。一根柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A，B连接，物块A的质量为4m，物块B 的质量为m，开始时将物块B按在地面上不动，然后放开手，让物块A沿斜面下滑使物块B上升。若物块A与斜面间无摩擦，设当物块A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H。









h1

h2

Δh

V1

V2

A

B