京改版七下：4.1 不等式 学案（无答案）

不等式
【学习目标】
1．会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数。
2．理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于…理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法。
3．感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…会由题意列出最简单的不等式。
【学习重点】
认识不等式
【学习难点】
文字语言转化为数学不等式
【学习过程】
一、课前导学
1．用_______表示______关系的式子叫做不等式。
2．用不等式表示：
（1）x的2倍大于x；
（2）a与b的差是非负数。
3．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。
4．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 维生素含量及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C（单位/千克） 600 100
原料价格（元/千克） 8 4

现需配制这种原料10千克。
（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式；
（2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？




二、合作探究
活动一：情境创设
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg。春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？
活动二：探究学习
1．尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？
营养成份 含量
蛋白质 ≥2．9g
脂肪 ≥3．1g
非脂乳体 ≥8．1g

（1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？
（2）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含x g蛋白质、y g脂肪。该种牛奶的营养成份含量如右表。


2．概括总结。
像x≥2．9，y≥3．1，100-x-y≥8．1，x+2<48，a≤100等，那样用 式子叫做不等式。常用的不等号有： 。
3．概念巩固：
（1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？
1）–2＜0； 2）2a＞3-a ； 3）3x+5； 4）≥0；
5）s = vt； 6）； 7）3＞5； 8）5x≤4x-1．

（2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流。
4．探究：
（1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这天某一时刻的气温是t℃。

（2）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？


三、例题精析
例1．用不等式表示：
（1）a是正数； （2）b是非负数；
（3）x的一半小于-1； （4）y与4的和大于0.5．


例2．列不等式：
（1）一个数m的绝对值不小于0.
（2）两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。


四、展示交流
1．选择适当的不等号填空：
①2 3； ②－ －3； ③－a2 0 ； ④若x≠y，则－x －y
2．用不等式表示：
① a是负数； ② x与5的和大于2； ③ x与a的差小于2； ④ x与y的差是非负数。


3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②某班学生身高h最高的约为1．74m；
③某班学生家到学校的路程s最远是4km。
【达标检测】
1．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞ 0，③ x2－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：
（1）－3______-2； （2）－1______ 0； （3）－______－。
3．用不等式表示下列关系：
（1）x大于或等于5 （2）x不大于6 （3）x不小于-2
（4）x是正数 （5）x是负数 （6）x是非负数

4．用不等式表示：
（1）2x与1的和小于零 ；（2）a的2倍与4的差是正数 ；
（3）b的与c的和是负数 ；（4）x的绝对值与1的和不小于1 。
5．用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人。
（2）小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟。
（3）某校男子跳高记录是1．75 米，小强在今年的运动会上跳高成绩是x米，并打破了校纪录。
（4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1．70米。


6．如图，一只蚂蚁从A地到C地，所行的路程x应满足什么范围？





7．用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系？





（2）下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。若用v (km /h)表示车按规定正常行驶时的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？






8．某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2．2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。