京改版七下：4.2 不等式的基本性质 学案（无答案）

不等式的基本性质
【学习目标】
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
3．体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
【学习重点】
掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
【学习难点】
不等式的基本性质2的理解和熟练运用；
【学习过程】
一、课前导学
1．不等式的基本性质1:如果a＞b，那么a＋c b＋c，a＋c b＋C．
不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。
2．不等式的基本性质2:如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，___。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。
3．不等式的基本性质3:如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，___。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。
4．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：
（1）x＋3＜－2；（2）x＞1；（3）7x＞6x-4；（4）－x＜0.
二、合作探究
活动一：猜一猜
1．水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？
100千克________84千克
2．几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？
100-a________84-a
活动二：合作交流
1．在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。
5+2_____3+2
5-2______3-2
2．自己写一个不等式，在它的两边同时加上。减去同一个数，看看有什么样的结果？
不等式的性质1：
符号表示：
3．完成下列填空：
2＜3 2×5____3×5 2＜3 2×0.5___3×0.5
2＜3 2×（-1）____3×（-1） 2＜3 2×（-5）____3×（-5）
2＜3 2×（-0.5）____3×(-0.5)
你发现了什么？
不等式的性质2：
符号表示：
4．想一想：
（1）不等式的两边都乘0，结果怎样？
（2）不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？
三、知识运用
1．已知x＞y，下列不等式一定成吗？
（1）x-6＜y-6 （2）3x＜3y （3）-2x＜-2y
（4）x+9＞y+9 （5）2x+1＞2y+1 （6）-3x-1＞-3y-1
2．在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立。并说明是根据哪一条不等式基本性质。
（1）若a-3＜9， 则 a ______12；
（2）若-a＜10， 则a______-10；
（3）若＞-1， 则 a ______-4 ；
（4）若＞0， 则a_______0；
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-5＞-1
（2）-2x＞3
（3）2x-1＜2
（4）-x＜
四、展示交流
1．（口答）已知a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a-3___b-3
（2）6a____6b
（3）–a___-b
（4）a-b____0
2．判断下列各题的推导是否正确？为什么？
（1）因为7．5＞5．7，所以-7．5＜-5．7；
（2）因为a+8＞4，所以a＞-4；
（3）因为4a＞4b，所以a＞b；
（4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
（5）因为3＞2，所以3a＞2a．
3．已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+2______2；
（2）a-1______-1；
（3）3a______0；
（4）______0；
（5）_____0；
（6）______0
（7）a-1______0；
（8）|a|______0
4．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式



5．思考：-a一定小于a吗？为什么？


【达标检测】
一、选择题
1．已知a＜b，下列式子中，错误的是( )
A．4a＜4b B．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
2．若x＞y，则ax＞ay。那么一定有( )
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
3．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
4．若，则下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C．>0 D．
5．若a-b>a，a+bA．ab<0 B．>0 C．a+b>0 D．a-b<0
二、填空题：
6．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
若x＋2＞5，则x 3，根据 ；
若＜－1，则x ，根据 ；
若x＜－3，则x ，根据 ；
7．若a＞b，c＜0， 用“>”或“<”号填空。
（1）
（2）2a-4 2b-4
（3）-a -b
（4）a+2 b+1
（5）ac2 bc2
（6）ac bc
（7）ac+c bc+c
（8）ac2+1 bc2+1
8．根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
（1）＞； （2）；


（3）＞2； （4）＜



9．思考题：是任意有理数，试比较5与3的大小。