京改版七下：8.1 因式分解 学案（无答案）

因式分解
【学习目标】
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
【学习重难点】
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
【学习过程】
一、知识回顾
1．你会计算（a+1）(a-1)吗？


2．做一做：
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________；
②=__________；
③=__________；
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16=（ ）（ ）；
②y2－6y+9=（ ）2．
③3x2－3x=（ ）（ ）；
二、预习导学
知识点一：因式的概念
对于两个多项式f和g，如果有多项式h=fg，那么我们把g叫做f的 ，此时
也是f的一个因式。
知识点二：因式分解的概念
一般地，类似于把m2－16写成（m+4）(m-4)的形式，把3x2－3x写成的形式，叫做 。
知识点三：质数的定义
什么叫质数（素数）？质数有什么特征？

三、合作探究：
由m（a+b+c）得到ma+ mb + mc的变形是什么运算？由ma +mb + mc得到m（a+b+c）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
联系：

区别：
即ma+mb+mc m（a+b+c）

所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形。
【课堂展示】
判断下列各式哪些是分解因式？
（1）=(x+2y)(x-2y) （2）2x(x-3y)=2-6xy
（3）=-10a+1 （4）+4x+4=
（5）(a-3)(a+3)=-9 （6）-4=(m+2)(m-2)
（7）2πR+ 2πr= 2π(R+r)

【达标检测】
1．写出下列多项式的因式：
（1） （2）

（3） （4）

（5）

2．指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
（1）x2－2=(x+1)(x－1)－1


（2）(x－3)(x+2)=x2－x—6


（3）3m2n－6mn=3mn(m－2)


（4）ma+mb+mc=m(a+b)+mc


（5）a2－4ab+4b2=(a－2b)2