京改版七下：8.2 提公因式法 学案（2学时，无答案）

提公因式法
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习目标】
会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
【学习重难点】
重点：用提公因式法分解因式。
难点：确定多项式中的公因式。
【学习过程】
一、知识链接
1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为a+b+c，宽为多少呢？





2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？
你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？




二、预习导学
【知识点一、公因式的概念】
1．什么叫公因式？

如： 和 是的因式； 和 是的因式； 和 是的因式。的因式中都含有 ，所以 是的公因式。
2．你能指出下面多项式中各项的公因式吗？






（4）



【知识点二、提公因式法因式分解】
什么是提公因式法？如何把多项式因式分解？


做一做：
1．把因式分解，并思考：
（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？

2．把因式分解。并思考：
（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。

（2）公因式里含有字母吗？

【归纳总结】
公因式的确定方法：
（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48．36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数
（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取作为公因式的字母因式
（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
【达标检测】
1．a?x+ay-a?xy在分解因式时，应提取的公因式 ( )
A．a? B．a C．ax D．ay
2．下列分解因式正确的个数为 ( )
（1）5y?+20y?=5y(y?+4y) （2）a?b-2ab?+ab=ab(a-2b)
（3）–a?+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) （4）-2x?-12xy?+8xy?=-2x(x+6y?-4y?)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把因式分解

【第二学时】
【学习目标】
1．使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；
2．渗透类比、转化的思想。
【学习重难点】
重点：公因式为多项式的因式分解
难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解
【学习过程】
一、知识回顾：
1．-8abc-的公因式是_______。
2．如何找公因式？

3因式分解：
①am+bm

②15

二、合作探究
1．知识点一：公因式为多项式的因式分解
（1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式


（2）若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？


（3）am+bm中的m换成：得到，公因式是什么？怎样分解因式？


（4）若再把a换成（a+c），b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？


归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。

2．知识点二：公因式不明显的因式分解
（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
① a+b与b+a ② a-b与b-a ③ 与 ④

（2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
① a (x-2)+b (2-x) ② a +b ③ a-b

3．课堂展示：
（1）把因式分解


（2）把因式分解


（3）把因式分解


（4）把因式分解


【达标检测】
因式分解：
1．


2．

3．

4．+