京改版七下：8.3 公式法 学案（2学时，无答案）

公式
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习目标】
1．使学生掌握用平方差公式分解因式；
2．理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
【学习重难点】
重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
【学习过程】
一、复习回顾：
分解因式：
（1）5x

（2）（a+b）(a-b )=___________，这是什么运算？

（3）能因式分解吗？怎样分解因式：？

二、预习导学：
1．平方差公式是什么样子？

2．如何用平方差公式因式分解？

3．如何把因式分解？

4因式分解
（1） （2）


三、合作探究：
1．对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题：
（1） （2）


（3） （4）


（5）能因式分解吗？ （6）能因式分解吗？

归纳：当一个多项式有 项，每一项都是一个 （完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号 （相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。

2．对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题：
（1） （2）



在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是，还能因式分解吗？另一个是，还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。

归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。

3．因式分解下列多项式，并填空：
（1） （2）



归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
【达标检测】
1．下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？
（1）

（2）

（3）

2．因式分解
（1）

（2）

（3）


（4）


（5）

【第二学时】
【学习目标】
1．使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2．培养学生的逆向思维能力。
【学习重难点】
重点：会用完全平方公式分解因式
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
【学习过程】
一、复习回顾：
1．分解因式
（1）


（2）4


2．=_________，=__________这叫什么运算？


3．怎样多项式：、分解因式？


预习导学：
完全平方公式是什么样子？

如何用完全平方公式因式分解？

3．如何把因式分解？
三、合作探究
1．因式分解下列多项式
（1） （2）


（3） （4）



观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有 项，并能写成的形式，用 法因式分解。
2．因式分解下列多项式：
（1）


归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
（2）


归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。

3．利用所学知识，解决下列问题：
（1）已知可以用完全平方公式因式分解，求的值。



（2）已知是完全平方式，求的值。

（3）若是完全平方式，求的值。


【达标检测】
1．因式分解
（1） （2）



（3） （4）



2．已知是完全平方式，求的值。