沪教版高中物理选修3-1 1.2 探究电荷相互作用规律_学案1

探究电荷相互作用规律
【学习目标】
1．知道点电荷的概念。
2．理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算。
【学习重难点】
理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算。
【学习过程】
一、决定电荷相互作用的因素
1．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力 ；电荷量减小时，作用力 。
2．探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力 ；距离减小时，作用力 。
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，跟它们的 q1与q2的乘积成 ，跟它们的 的平方成 ，作用力的方向沿着它们的 ，这就是库仑定律。它的数学表达式为：F＝k，其中k＝ ，叫做静电力常量。
三、合作探究
（一）库仑定律
[问题设计]
1．如图1所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通草球B带上同种电荷，并使球形导体A与通草球B处在同一水平面上。不断改变球形导体A的电荷量，观察悬线与竖直线偏角的变化。保持球形导体A和通草球B上的电荷量不变，改变球形导体A与通草球B之间的距离，观察悬线与竖直线偏角的变化。请根据力学知识判断带电体间相互作用力的大小的决定因素有哪些？
图1
答案：带电体间的距离、带电体所带的电荷量。
2．为了分析电荷之间的相互作用，库仑设计了扭秤实验，库仑扭秤是如何比较静电力大小的？库仑是如何改变电荷量的大小的？
答案：通过扭丝扭转的角度比较力的大小。库仑用相同的金属球相接触来改变电荷量的大小。
[要点提炼]
1．公式：F＝k，其中k为静电力常量，数值为k＝
2．库仑定律的适用范围： 。
3．点电荷是只有电荷量，没有 、 的带电体，是一种理想化的物理模型。当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及 状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷。
[延伸思考]
1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？
答案 不对。点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型。当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷。一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定。
2．还有人根据F＝k推出当r→0时，F→∞，正确吗？
答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了。
（二）静电力的叠加
[问题设计]
已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的静电力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？
答案：A对C的静电力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和。
[要点提炼]
1．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于 对这个点电荷的作用力的 。
2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和 定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
四、典例分析
（一）对点电荷的理解
例1：下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：本题考查点电荷这一理想模型。能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷。故选C．
答案：C
（二）对库仑定律的理解
例2：两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间静电力的大小为( )
A．F B．F C．F D．12F
解析：两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k，F′＝k＝k。联立得F′＝F，C选项正确。
答案：C
针对训练：有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电。将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
答案：C
解析：C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q。
A、B间的作用力F′＝k＝，
原来A、B间的作用力F＝k＝，
所以＝，即F′＝F。
（三）多个点电荷间静电力的叠加
例3：如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的静电力的大小和方向如何？
图2
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点
电荷的作用力FA．FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得
FA＝k
＝9．0×109× N
＝8．0×10－21 N
FB＝k＝8．0×10－21 N
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的静电力F＝FA＝FB＝8．0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A．
答案：8．0×10－21 N 方向平行于AB连线由B指向A
例4：如图3所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的A、B两点，有一个点电荷q放在A、B所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )
图3
A．在a点左侧40 cm处
B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处
D．无法确定
解析：此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确。
答案：A
五、课堂小结
【达标检测】
1．(对点电荷的理解)对点电荷的理解，你认为正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
答案：AD
解析：能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略。
2．(对库仑定律的理解)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )
A． B．4F C．2F D．
答案：A
解析：F＝k，F′＝k＝k＝，选A．
3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA．QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力。
图4
答案：k，方向为与AB连线垂直向上
解析：正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA．QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律。
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上。
4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C．QB＝－4×10－9 C．QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，试求作用在点电荷A上的静电力的大小。
图5
答案：9.9×10－4 N
解析：点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力。可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力。
A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N＝1．08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1．08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N。