沪教版高中物理选修3-1 2.1探究电场的力的性质_学案1

探究电场的力的性质

【学习目标】
1．理解及公式，并会进行有关的计算。
2．会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征。
3．理解点电荷的电场强度及场强叠加原理。
【学习重难点】
会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征。
【学习过程】
一、知识储备
（一）电场
19世纪30年代， 在大量实验的基础上认为电荷周围存在着由它产生的 ，其基本性质是能够对放入其中的电荷有力的作用，这个力叫做 。
（二）怎样描述电场
1．电场中某点的电荷所受到的 跟它的 的比值叫做电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示，即E＝。
2．真空中点电荷周围形成的电场的电场强度公式为：E＝k，其中k是 ，Q是场源电荷的电荷量，r是场点离开 的距离。
3．电场线是在电场中画出的一些，曲线上每一点的切线方向都表示该点的 方向，电场线的 表示空间各点场强的大小。应该注意，电场线 (填“是”或“不是”)实际存在的线，而是形象地描述电场的假想的线。
4．电场的叠加原理：许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷的电场在该点场强的矢量和。
二、合作探究
（一）电场 电场强度
[问题设计]
1．在空间中有一电场，把一带电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
答案 2F nF
2．结合问题设计1思考电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷所带电荷量q有何关系？
答案 F与q成正比，即F与q的比值为定值。
[要点提炼]
电场强度的定义式是E＝F/q，它是表示电场的强弱和方向的物理量。
1．电场强度的唯一性：决定于 ，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”)。
2．电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向 。所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素。
[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量。比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝、电阻R＝的公式加以说明。
答案 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质。
（二）点电荷的电场 电场强度的叠加
[问题设计]
1．如图1所示，在正点电荷一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？

图1
答案 根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q。
2．如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图2所示的位置，q所在位置的电场的电场强度多大？

图2
答案 如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝＝k。
所以q所在位置的电场的电场强度为E＝＝k。
[要点提炼]
1．点电荷电场的场强：＝k，适用条件：真空中的 。（2）方向：沿某点和Q的连线，Q为正电荷时，沿连线 ，Q为负电荷时，沿连线 。如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小 。当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 。
2．场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 。
（三）电场线 匀强电场
[问题设计]
1．电场线是如何表示电场方向和强弱的？
答案 在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
2．电场线是真实存在的吗？能不能相交？
答案 不是。如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度的方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能。
[要点提炼]
1．电场线的特点有：（1）起始于无限远或 ，终止于 或 。
（2）任意两条电场线不相交。
（3）在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的 ，电场线某点的 表示该点电场强度的方向。
2．匀强电场中各点的电场强度大小 ，方向 ；电场线是 。
[延伸思考]
1．点电荷、等量同号点电荷、等量异号点电荷电场的电场线有何特点？
2．电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？
答案 1．点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：

（1）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点。
（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直。在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示(以等量正点电荷为例)，其特点有：

（1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点。
（2）两点电荷连线中点O沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点。
等量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：

（1）两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小。
（2）两点电荷连线的)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂面(中垂线)从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大。
匀强电场的电场线分布如图所示，匀强电场的特点有：

（1）场强的大小、方向处处相同。
（2）电场线为间隔相等、相互平行的直线。
2．不一定相同。电场线是为了形象引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹。只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况。
三、典例分析
（一）对电场强度的理解
例1 如图3所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2．0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4．0×10－6 N，方向如图，则：

图3
（1）B处场强是多少？方向如何？
（2）如果换成一个q2＝4．0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
解析 （1）由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反
（2）q2在B F2＝q2EB＝4．0×10－7×200 N＝8．0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向。此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反。
答案 （1）200 N/C 方向与F1相反 （2）8．0×10－5 N 200 N/C
（二）点电荷的电场 电场强度的叠加
例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A．B相距r，则：

图4
（1）点电荷A．B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？
（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A．B两点都为r的O′点的场强如何？
解析 分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。
（1）如图甲所示，A．B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B．A．B两点电荷在O点产生的电场强度
EA＝EB＝＝。
（2）O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B．

（3）如图乙′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A．B的中垂线垂直，由A→B．
答案 （1），方向由A→B ，方向由A→B （2），方向由A→B
（3），方向由A→B
三、电场线的理解和应用
例3 某电场的电场线分布如图5所示，下列说法正确的是( )

图5
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
解析 电场线的疏密表征了，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误。由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误。电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。
答案 C
四、课堂小结

五、课堂检测
1．(对电场线的理解)如的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A．B两点，用EA．EB表示A．B两处的场强，则( )

图6
A．A．B两处的场强方向相同
B．因为A．B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．不知A．B附近电场线的分布情况，EA．EB的大小不能确定
答案 AD
解析 电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B．C错误，D正确。
2．(电场强度矢量的＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图7所示。向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________。(已知静电力常量为k)

图7
答案 k 沿OP指向P
解析 P点的带电小球在圆心O大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P。
3．(场强的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝6×10－7 N。则：
（1）P点的场强大小为________；
（2）将试探电荷移走后，P点的场强大小为________；
（3）放一电荷量为q′＝1．2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为________。
答案 （1）1．5×102 N/C （2）1．5×102 N/C
（3）1．8×10－4 N
解析 （1）E＝＝＝1．5×102 N/C
（2）场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1．5×102 N/C．
（3）F′＝q′E＝1．2×10－6×1．5×102 N＝1．8×10－4 N
【达标检测】
题组一 对电场、电场强度的理解
1．下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．场强的定义式E＝F/q中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
答案 ABC
2．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A．由E＝可知，电场强度E跟放入电场的电荷q所受的静电力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
答案 D
解析 E＝是电场强度的决定式，所以电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，不管是否置入试探电荷；E＝适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立。
3．如图8所示是在一个电场C．D四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )

图8
A．该电场是匀强电场
B．A．B．C．D四点的场强大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比较场强的大小
答案 B
解析 对图像问题要物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>EC．
题组二 电场线
4．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
答案 AD
5．下列各电场中，A．B两点电场强度相同的是( )


答案 C
解析 A图中，A．B两点场方向不同，B图中，A．B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A．B两点场强大小、方向相同；D图中A．B两点场强大小、方向均不相同。故选C．
6．如图9所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )

图9
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
答案 B
解析 电场线的疏密反映了加速度的大小关键是看电场力的大小。判断A．B两处电场线的疏密是解决本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误。
题组三 点电荷的电场
7．如图10所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )

图10
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析 正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。
8．如图11甲所示一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点。放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )

图11
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C
B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在M、N之间
D．点电荷Q在M、O之间
答案 AC
解析 设M、N两点的、EN，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反。由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A．C正确。
9．如图所示，（A）中电场中的电场线，图（B）则是放在电场线上A．B处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )

A．场源是正电荷，位于a点的左侧
B．场源是正电荷，位于b点的右侧
C．场源是负电荷，位于a点的左侧
D．场源是负电荷，位于b点的右侧
答案 AC
解析 比值F/q表示电场强度图线，可知Ea>EB．由点电荷电场强度表达式E＝k可知，ra10．如图12所示，实线是一簇未Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，静电力做正功。已知在A．B两点粒子所受静电力分别为FA．Fb，则下列判断正确的是( )

图12
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb
C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb
答案 A
解析 从电场线分布可以密，故Ea＞Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa＞Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确。
题组四 电场强度矢量的叠加
11．如图13所示，有一场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆，圆上取A．B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B处场强大小EB＝________ N/C．

图13
答案 0 1．27×103
解析 由E＝k，得点电荷在EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零。点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1．27×103 N/C．
12．如图14所示，A．一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A．B两点放置两点电荷qA．qB，测得C点场强的方向与AB平行(如图)，则qA．qB带何种电荷，qA．qB的比值是多少？

图14
答案 qA带负电；qB带正电 1∶8
题组五 综合应用
13．如图15所示，在真空个点电荷Q＝＋1．0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1．0×10－10 C，求：

图15
（1）q在M点受到的电场力；
（2）M点的场强；
（3）拿走q后M点的场强；
（4）M、N两点的场强哪点大？
答案 （1）1．0×10－8 N，方向沿MO指向O
（2）100 N/C，方向沿OM连线背离O
（3）100 N/C，方向沿OM连线背离O
（4）M点场强大
解析 （1）电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k
＝ N＝1．0×10－8 N。因为Q带正电，q带负电，电场力是吸引力，所以力的方向沿MO指向O。
（2）M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反。
（3）场强是反映电场的力的，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关。故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。
（4）由E∝得M点场强大。
14．如图10 cm的细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点，当空间有方向水平向右、大小为E＝1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°，并处于静止状态。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

（1）判断小球的带电性质；
（2）求小球所带的电荷量和细线的拉力。
答案 （1）正电 （2）3×10－6 C 5×10－2 N
解析 （1）由题图知，小球受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电。
（2）对小球受力分析如图
F拉cos 37°＝mg
F拉sin 37°＝F电
F电＝qE
联立解得F拉＝5×10－2 N，q＝3×10－6 C．