沪教版高中物理选修3-1 2.4电容器电容_学案1

电容器 电容

【学习目标】
1．知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造。
2．理解电容的概念及其定义式和决定式。
3．掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题。
【学习重难点】
电容的概念及其定义式和决定式。
【学习过程】
一、知识储备
（一）电容器
1．能够储存 的装置叫电容器。任何两个彼此 又相隔很近的 都可以看成电容器。
2．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做
3．将一定电压加在电容器上，两个极板就分别带上 电荷，这个过程叫充电。
4．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 ，电容器不再带电，这个过程叫做放电。
（二）电容
对于同一个电容器，每个极板所带的 跟电容器两极板间的电势差U成 ，它们的比值是一个确定的值。不同的电容器，这个比值一般是 的，可见，这个比值反映了电容器储存电荷的本领，叫 。单位是 ，符号是F，1F＝ μF＝ pF。
（三）探究影响平行板电容器电容的因素
平行板电容器的两极间为充满相对介电常数为ε的介质时，其电容跟极板的 成正比，跟两极板的间距成反比，即C＝。
（四）常见电容器
加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿成为导体，电容器被损坏，这个极限电压叫做 电压。电容器外壳上标的是 电压，是电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低。
二、合作探究
（一）电容器：电容
[问题设计]
照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？
答案：拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量。
[要点提炼]
1．任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成一个电容器。
2．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量。
C＝＝，对任何电容器都适用。Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值。
[延伸思考] ：是否可以根据C＝认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比？
答案：不可以。电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关。
（二）平行板电容器的电容
[问题设计]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：

图1
（1）如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
（2）如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。

图2
（3）如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。

图3
答案：（1）实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大。
（2）实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
（3）实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
[要点提炼]
1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成 ，与电介质的相对介电常数ε成 ，与极板间距离d成 ，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数ε＝1，其他任何电介质的相对介电常数ε都大于1．
2．C＝适用于所有电容器；C＝仅适用于平行板电容器。
（三）平行板电容器的动态分析
[问题设计]
1．如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变。

图4
（1）当两极板的正对面积S增大时，电容器的C．Q、E如何变化？
（2）当两极板间距d增大时，电容器的C．Q、E如何变化？
答案 （1）根据C＝，S增大时，C增大。根据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变。
（2）根据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小。
2．在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变。
（1）当两极板的正对面积增大时，电容器的C．U、E将如何变化？
（2）当两极板间距d增大时，电容器的C．U、E将如何变化？
答案 （1）根据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小。
（2）根据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变。
[要点提炼]
1．分析方法：抓住不变量，分析变化量。其理论依据是：
（1）电容器电容的定义式C＝；
（2）平行板电容器内部是匀强电场，E＝；
（3）平行板电容器电容的决定式C＝。
2．两类典型题型
（1）电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的 是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况。
（2）电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的 保持不变，在此基础上讨论其他量的变化。
三、典例分析
（一）对电容器及电容的理解
例1：有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4．5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析：由C＝可求电容。
C＝＝ F＝1．5×10－4 F。
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1．5×10－4 F。此时电荷量为Q′＝CU′＝1．5×10－4×2 C＝3×10－4 C．
答案：1．5×10－4 F 1．5×10－4 F 3×10－4 C
（二）平行板电容器的电容
例2：对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：影响平行板电容器电容大小的因素有：（1）随正对面积的增大而增大；（2）随两极板间距离的增大而减小；（3）在两极板间放入电介质，电容增大。据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离。所以本题正确选项应为B、C、D．
答案：BCD
（三）平行板电容器的两类典型问题
例3：如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )

图5
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析：电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小。再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B．
答案：AB


四、课堂小结

【达标检测】
1．(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF
答案：A
解析：电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关。单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF。
2．(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2．5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2．5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2．5×10－5 C
D．该电容器能够承受的最大电压为450 V
答案：A
解析：由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2．5×10－5×1 C＝2．5×10－5 C，A正确。若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误。当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2．5×10－5×450 C＝1．125×10－2 C，C错误。450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误。
3．(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示)。设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若( )

图6
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
答案：A
解析：静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小。在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝。保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错。
4．(平行板电容器的动态分析)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案：ABD
解析：平行板电容器的电容C＝。当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确。平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误。根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确。平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确。