沪教版高中物理选修3-1 2.5 电子束在示波管中的运动_学案1

电子束在示波管中的运动

【学习目标】
1．掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律。
2．知道示波管的主要构造和工作原理。
【学习重难点】
带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律。
【学习过程】
一、知识储备
（一）示波管的原理
1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成：
分别是： 、 和 。
2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被 ，在偏转电场中被 。
（二）电子在电子枪中的运动
1．运动状态分析
电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做 。
2．处理方法：（1）匀强电场可以根据电子受到的电场力，用 求出加速度，结合运动学公式确定电子的速度、位移等。
（2）无论是匀强电场还是非匀强电场，均可用动能定理分析，即qU＝ΔEk＝mv2－0.
3．电子在偏转电极中的运动
（1）运动状态分析
电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时做 。
（2）偏转问题的处理方法：运动的 ，即可将电子的运动分解为初速度方向的 和沿电场力方向的 。
二、合作探究
（一）带电粒子的加速
[问题设计]
如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U。若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为D．

（1）带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？
（2）粒子在电场中做何种运动？
（3）计算粒子到达负极板时的速度？
答案 （1）受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力。
（2）做初速度为0、加速度为a＝的匀加速直线运动。
（3）方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
于是求出v＝
方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝
[要点提炼]
1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力。带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略。
2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv。
[延伸思考] 若是非匀强电场，如何求末速度？
答案 由动能定理得qU＝mv2，故v＝ 。
（二）带电粒子的偏转
[问题设计]
如图所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间。
（1）若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.

①电子在偏转电场中做什么运动？
②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度。
③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值。
④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y。
（2）若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y？
（3）如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？
答案 （1）①电子受电场力作用，其方向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动。
②由l＝v0t得t＝
a＝＝＝
③vy＝at＝
tan φ＝＝
④y＝at2＝
（2）在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv，
由③及上式得：tan φ＝
由④及上式得：y＝
（3）方法一：y′＝y＋Ltan φ＝(l＋2L)
方法二：y′＝y＋vyt′
＝y＋vy·
＝(l＋2L)
方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy方向的反向延长线与初速度v0的交点位于处(如图所示)
则y′＝tan φ·(＋L)
＝(＋L)
＝(l＋2L)
[要点提炼]
1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2．偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理：把运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。
3．一个有用的结论：粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样。
[延伸思考] 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？
答案 不会。因为它们离开偏转电场时的y＝相同，说明从同一点射出电场，且tan φ＝也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股。
三、典例分析
（一）对带电粒子在电场中的加速运动的理解
例1：如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？

解析 质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU。
所以＝ ＝ ＝。
答案 ∶1
（二）对带电粒子在电场中的偏转运动的理解
例2：如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。

（1）求电子穿过A板时速度的大小；
（2）求电子从偏转电场射出时的偏移量；
（3）若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析 （1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv
解得v0＝ 。
（2）电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝。
（3）减小加速电压U1或增大偏转电压U2．
答案 （1） （2） （3）见解析
四、课堂小结

【达标检测】
1．(带电粒子在电场中的加速)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是( )

A． B．edUh C． D．
答案 D
解析 电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA．因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，所以D正确。
2．(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．都是同一元素的同位素
答案 C
解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉。
tan α＝＝，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确。
3．(对示波管原理的认识)如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。

（1）带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。
（2）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移。
答案 （1）Ⅰ Ⅱ （2）Y X
4．(带电粒子在电场中加速和偏转)如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：

（1）v0的大小；（2）离子在偏转电场中运动时间t；
（3）离子在偏转电场中的加速度。
答案 （1） （2）l （3）
解析 （1）不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得qU1＝mv
解得v0＝
（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动，水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。
所以在水平方向t＝＝l
（3）E＝，F＝qE＝
解得a＝＝