沪教版高中物理选修3-1 3.3 探究电阻定律_学案1

探究电阻定律

【学习目标】
1．用控制变量法探究电阻定律的实验方法，并能用电阻定律解决有关问题。
2．掌握电阻的串联、并联和混联特点，熟练求解各种情况下电路的总电阻。
【学习重难点】
掌握电阻的串联、并联和混联特点，熟练求解各种情况下电路的总电阻。
【学习过程】
一、知识储备
（一）电阻定律
1．探究影响导体电阻的因素
（1）在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成 。
（2）在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成 。
（3）对于同种导体，材料电阻率相同，对于不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与 有关。
2．电阻定律
（1）内容：对同种材料的导体而言，导体的电阻跟它的长度成 ，跟它的横截面积S成反比，即R∝。
（2）公式：R＝ρ。
（3）电阻率：ρ反映了材料的导电性能，我们把它叫做材料的电阻率。
（二）探究电阻的串联、并联和混联
1．串联电路总电阻等于各部分电路电阻之和，即R总＝ 。
2．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋＋…。
二、合作探究
（一）探究电阻定律
1．家中的白炽灯灯丝没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用。这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这说明导体的电阻发生了变化，那么，此处影响导体电阻的因素是什么？在研究一个物理量与几个物理量之间的关系时，用什么方法？
答案 导体的长度 控制变量法
2．用多用电表分别测定下述导体的电阻，比较得出结论。
（1）长度不同、横截面积相同的两根锰铜导线，电阻与长度有什么关系？
（2）长度相同、横截面积不同的两根镍铬合金导线，电阻与横截面积有什么关系？
（3）长度相同、横截面积也相同的锰铜导线和镍铬合金导线，电阻相同吗？
答案 （1）与长度成正比，长度越长，电阻越大。
②与横截面积成反比，横截面积越大，电阻越小
③材料不同，电阻不同
[要点提炼]
1．公式R＝ρ中物理量的理解
（1）ρ表示材料的电阻率，其大小与导体的形状、大小无关，与 和温度有关。
（2）L表示沿 方向S表示 于电流方向导体的横截面积。如图1所示，一长方体导体，若通过电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为aB．

图1
2．公式R＝ρ的适用条件：温度一定、 的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率与温度的关系：（1）金属的电阻率随温度升高而 。
（2）半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小，而且变化也不是线性的。
（二）电阻的串联、并联
[问题设计]
1．如图2所示是两个电阻请你利用欧姆定律和电压关系推导出R1．R2串联后的总电阻R总与R1．R2的关系。假如n个电阻串联，总电阻多大？

图2
答案 因为R1．R2两端的总电压U与R1．R2两端的电压U1．U2的关系为U总＝U1＋U2；又因通过串联电阻的电流相等，根据欧姆定律U总＝IR总，U1＝IR1，U2＝IR2可得：R总。若n个电阻串联：R总＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn。
2．如图3所示是两个。请你利用欧姆定律和电流关系推导出R1．R2并联后的总电阻R总与R1．R2的关系。假如n个电阻并联，总电阻多大？

图3
答案 并联电路的总电流与各支路电流关系为I总＝I1＋I2．
各支路两端电压相等，
由欧姆定律I总＝，I1＝，I2＝
所以有＝＋
得：＝＋
若n个电阻并联，则有：＝＋＋…＋。
[要点提炼]
1．串联电路的特点
（1）I＝ ，串联电路各处的电流 。
（2）U＝ ，串联电路两端的总电压等于各部分电压 。
（3）R＝ ，串联电路总电阻等于各部分电阻 。
（4）串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成 ，即有：＝＝…＝＝I。
2．并联电路的特点
（1）I＝ ，并联电路的总电流等于各支路电流 。
（2）U＝ ，并联电路的总电压与各支路电压 。
（3）＝＋＋…＋，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电阻的倒数 。
（4）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成 ，即有关系式 。
3．并联电路的总电阻 其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
4．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，电路总电阻也随之 。
三、典例分析
（一）公式R＝ρ的应用
例1 目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图4中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1．R2关系的说法正确的是( )

图4
A．R1＞R2 B．R1＜R2
C．R1＝R2 D．无法确定
解析 设正方形导体表面的为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。
答案 C
（二）电阻率的理解
例2 关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
解析 电阻率反映材料，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错。
答案 B
（三）串联、并联电路问题
例3 如图5所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。

图5
（1）求电路中的总电阻。
（2）当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
解析 电路连接的特点是R3．R4并联后再和R1．R2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流。
（1）R3．R4并联后电阻为R34，则R34＝＝ Ω＝2 Ω，R1．R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
（2）根据欧姆定律I＝得I＝ A＝3 A．
由于R1．上，故通过R1．R2的电流都是3 A．设通过R3．R4的电流为I3．I4，由并联电路的特点：I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A．
答案 （1）14 Ω （2）3 A 3A 1 A 2 A
四、课堂小结

五、课堂检测
1．(电阻定律R＝ρ的应用的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A．U/2 B．U C．2U D．4U
答案 D
解析 导线原来的电阻拉长后长度变为2L，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U。
2．(并联电路的特点)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案 ABC
解析 由并联电路的的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A．B．C对，D错。
3．(公式R)一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变)
答案 9倍
解析 金属裸导线＝，拉长后长度变为3L，因体积V＝SL不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故导线拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝＝9R。
同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R。
4．(电阻的串、并联)三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是( )
A．0.5R B．3R
C．1．5R D．R
答案 BCD
解析 全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝R＝1．5R。两串一并R4＝＝R，综上正确选项为B．C．D．
【达标检测】
题组一 电阻定律的应用
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A．当长度不变，横截面积都增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增大一倍时
C．当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D．当长度和横截面积都增大一倍时
答案 CD
解析 根据电阻定律R＝ρ可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C．D．
2．两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为L1∶L2＝2∶3，则它们的电阻之比R1∶R2为( )
A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶2
答案 B
解析 材料和质量都线的体积是相同的，又因长度之比L1∶L2＝2∶3．故横截面积之比S1∶S2＝3∶2．由电阻定律得电阻之比为＝＝·＝×＝。
3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bC．当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )

A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案 D
解析 设沿AB方向横截沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。设A．B接入电路时电阻为RAB，C．D接入电路时电阻为RCD，则有＝＝。
题组二 电阻率的理解及计算
4．根据电阻定律，电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成正比
C．跟导线的长度成反比
D．由所用金属材料本身性质决定
答案 D
解析 材料的电阻率与其电阻、横截面积、长度、导体的形状无关，与材料本身和温度有关，故选项D正确。
5．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．电阻率往往随温度的变化而变化
答案 AD
解析 导体的电阻率由材料本身并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B．C错。电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率常随温度的变化而变化，D对。
题组三 串、并联电路的特点和应用

6．如图所示，图中1．2分别为电阻R1．R2的电流随电压变化的关系图线，则( )
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案 BC
7．如图所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．1∶4∶4 D．2∶1∶1
答案 D
解析 R2．R3并联电阻为，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确。
8．电阻R1．R2．R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案 ABC
解析 电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错。
题组四 综合题组
9．在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A．B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离s为横坐标，则各点电势U随s变化的图线应为( )


答案 A
解析 由U＝IRs＝·s＝s，其中E、L均为定值，故U与s成正比。A项正确。
10．两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
答案 B
解析 两导线串联，电流相等，I1＝I2，从两段图线上截取相同的电压，ΔU1＝ΔU2，保证电阻是相等的，此时长度之比为L1∶L2＝1∶2，由电阻定律知，横截面积之比等于长度之比，S1∶S2＝1∶2，B正确，A．C．D错误。
11．如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A．B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C．D之间，设AB．CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
答案 A
解析 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设阻值为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R乙＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P＝知电阻小的产热多，A正确，B．C．D错误。
12．如图甲所示为在温度为10 ℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图，箱内的电阻R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R3＝40 kΩ，Rt为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示。当A．B端电压Uab<0时，电压鉴别器会令开关K接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当Uab>0时，电压鉴别器使K断开，停止加热，则恒温箱内的温度恒定是多少？






答案 40 ℃
解析 经分析可知，恒定的温度出现在Uab＝0时，由电路串、并联关系可得：＝，解得Rt＝20 kΩ，从题图乙中读出Rt＝20 kΩ时，t＝40 ℃，所以恒温箱内的温度恒定是40 ℃。