沪教版高中物理选修3-1 3.4 多用电表电路分析与设计_学案1

多用电表电路分析与设计

【学习目标】
1．量程电流表改装成大量程电压表的原理，并进行有关计算。
2．掌握将小量程电流表改装成大量程电流表的原理，并进行有关计算。
【学习重难点】
1．量程电流表改装成大量程电压表的原理，并进行有关计算。
2．掌握将小量程电流表改装成大量程电流表的原理，并进行有关计算。
【学习过程】
一、知识储备
（一）多用电表测电压电路
1．多用电表的表头是一个，表头的内阻Rg为几百欧到几千欧，它的满偏电流Ig(指针偏转到最大刻度时的电流)为几微安到几十微安。当表头通过 电流时，加在它两端的电压叫做满偏电压Ug。由欧姆定律可知，它的满偏电压仅为几毫伏到几十毫伏。
2．利用串联电路的分压原理，将电流表 一只适当阻值
的电阻R，就可以改装成一定量程的电压表，若改装后的量程为U，则分压电阻R＝－Rg。
（二）多用电表测电流电路
利用并联电路的分流原理，将电流表并联一只适当阻值的电阻R，就可以改装成一定量程的电流表，若改装后的量程为I，则分流电阻R＝。
二、合作探究
（一）多用电表测电压电路
[问题设计]
有一个满偏电流Ig＝50 μA，内阻Rg＝1 000 Ω的电流表，现在想把它改装成量程为0～5 V的电压表，应如何做？

答案 将表头串联一个电阻R，当电流表满偏时，使串联电阻R和Rg两端总电压达到5 V，如图所示
由Ug＝IgRg得Ug＝50 mV
再由Ig(Rg＋R)＝U可得：
R＝·Rg＝(－1)Rg＝(100－1)Rg＝9．9×104 Ω。
[要点提炼]
1．要想把满偏电流为Ig、内阻为Rg的电流表改装成量程为U的电压表，需将表头串联一个分压电阻，如图1所示。

图1
则U＝IgRg＋IgRx
所以Rx＝。
改装后的电压表内阻为RV＝ 。
2．要改装成双量程电压表，其表头需串联两个电阻，如图2所示。

图2
（二）多用电表测电流电路
[问题设计]
有一个满偏电流Ig＝50 μA．内阻Rg＝1 000 Ω的电流表，现在想把它改装成一个量程为0～3 A的电流表，应如何做？
答案 利用并联电阻的分流作用，可并联一个分流电阻R，使当表头满偏时，通过表头和R的总电流为3 A．
如图所示，根据IgRg＝IR·R，IR＝I－Ig得
R＝＝ Ω
≈0.0167 Ω
[要点提炼]
1．小量程电流表改装成大量程电流表需并联一个分流电阻。
2．满偏电流为Ig、内阻为Rg的电流表改装成量程为I的电流表的电路如图3所示。

图3
则有：IgRg＝(I－Ig)Rx
Rx＝
改装后的电流表内阻为RA＝。
3．双量程电流表的电路中需接两个电阻，电路结构如图4所示。

图4
（三）伏安法测电阻
[问题设计]
电压表、电流表都是由小改装而成，电压表的内阻不是无穷大，电流表的内阻不是零，用伏安法测量电阻R时，电表的内阻对测量结果是否有影响？
答案 有影响。
[要点提炼]
1．电流表外接法：如图5甲所示的分流导致电流的测量值偏大，由R＝可知，R测 R真(填“＞”、“＜”或“＝”)，R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测 (填“大”或“小”)电阻。

图5
2．电流表内接法：如电流表的分压，导致电压U的测量值偏大。由R＝得R测 R真(填“＞”、“＜”或“＝”)，R越大，电流表的分压越小，误差就会越小。因此这种接法适用于测量 (填“大”或“小”)电阻。
三、典例分析
（一）电压表的改装
例1 有一个电流计G，内电阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA．
（1）要把它改装成量程为3 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内电阻是多大？
（2）若要把它改装成量程为15 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后的电压表的内阻是多大？
解析 （1）表头G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
分压电阻R1两端的电压UR1＝U1－Ug＝2．97 V
串联电阻的阻值为R1＝＝990 Ω
改装后的内阻为RV1＝＝ Ω＝1 000 Ω。
（2）分压电阻R2两端的电压UR2＝U2－Ug＝14．97 V。
串联电阻的阻值R2＝＝ Ω＝4 990 Ω
改装后的内阻RV2＝＝ Ω＝5 000 Ω。
答案 （1）990 Ω 1 000 Ω （2）4 990 Ω 5 000 Ω
（二）电压表的改装
例2 一个电流表的电阻RA为0.18 Ω，最大量程为10 A，刻度盘分为100个刻度。现将其最大量程扩大为100 A，需________联一个________Ω的电阻，此时刻度盘每个刻度表示______A；新的电流表的内阻为________Ω。

解析 扩大电流表的量程，需要并联一个分流电阻，电路如图。
分流电阻为R＝＝0.02 Ω，
扩大后每个刻度表示电流值为：I0＝ A＝1 A，
扩大后电流表的内阻为R与RA的并联电阻：
R内＝＝0.018 Ω。
答案 并 0.02 1 0.018
（三）伏安法测电阻
例3 用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图6所示，分别将图（A）和（B）两种测量电路连接到电路中，按照（A）图时，电流表示数为4．60 mA，电压表示数为2．50 V；按照（B）图时，电流表示数为5．00 mA，电压表示数为2．30 V，比较这两次结果，正确的是( )

图6
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
解析 比较题图（A）、(b，可知ΔU＝0.20 V，则＝＝0.08；电流变化ΔI＝0.40 mA，则＝≈0.087，可见>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照（A）图所示电路测量电阻Rx，Rx＝＝543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确。
答案 B
四、课堂小结

五、课堂检测
1．(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是( )
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等
答案 BD
解析 电流表改装成按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项A错误，选项B．D正确。如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到(n＋1)倍，故选项C错误。
2．(电表改装原理)如乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )

图7
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
答案 B
解析 电压表；电流表中电阻分流，并联。甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。
3．(伏安法测电阻)如图8所示的和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻Rx的下列说法正确的是( )

图8
A．Rx的测量值比真实值大
B．Rx的测量值比真实值小
C．Rx的真实值为99．8 Ω
D．Rx的真实值为100.2 Ω
答案 AC
解析 因为电流表和Rx直接读数I′等于流过Rx的真实电流I，电压表并联在电流表和Rx串联电路的两端，故电压表读数U′大于Rx两端的真实电压U，所以Rx的测量值Rx′＝大于真实值Rx＝，故A对。Rx的真实值为：Rx＝＝＝ Ω＝99．8 Ω，故C对。
4．(电流表的改装)有一个量程的电流表，与阻值为1 Ω的电阻并联后通入0.6 A的电流，电流表的示数为0.4 A，若将该电流表的量程扩大为5 A，则应________联一个阻值为________ Ω的电阻。
答案 并 0.056
解析 电流表内阻Rg＝ Ω量程扩大为5 A时，Ig′＝0.5 A，分流电流IR＝(5－0.5) A＝4．5 A，所以分流电阻R＝Ug′/IR＝＝ Ω≈0.056 Ω。
【达标检测】
题组一 电压表的改装
1．把表头G改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
答案 AD
解析 电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B．C错误，D正确。
2．一个电压表构成如图所示，若在使用中发现此电压表的读数总是比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可以加以改进( )
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案 D
解析 若在R电阻，只会导致电压表的内阻更大，读数比实际值更小，误差更大，不可行；若在R上并联一个电阻，可以引起总电阻的减小，但若并联一个比R小得多的电阻，并联的总电阻也会比R小得多，会引起电压表的示数比实际值大，造成更大的误差。所以只能在R上并联一只比R大得多的电阻，使并联的总电阻稍小于R，可以满足要求。综上可知，选项D正确
3．有一只满偏电流Ig＝5 Rg＝400 Ω的电流表G。若把它改装成量程为10 V的电压表，应________联一个________Ω的分压电阻。该电压表的内阻为________Ω。
答案 串 1 600 2 000
解析 改装成个分压电阻。由欧姆定律得U＝Ig(Rg＋Rx)，分压电阻Rx＝－Rg＝ Ω－400 Ω＝1 600 Ω，该电压表内阻RV＝Rg＋Rx＝2 000 Ω。
4．一量程为的电流表，内阻为100 Ω，表盘刻度均匀，现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，则该电压表的量程为______ V。用它来测量电压时，表盘指针位置如图所示，此时电压表的读数大小为______ V。

答案 1 0.8
题组二 电流表的改装
5．把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案 BD
解析 把表头的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B．D对，A．C错。
6．一个电流表的刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg。如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA，则( )
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
答案 D
7．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成。若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案 A
解析 电流表读数比准确值稍小些，电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大。
题组三 综合题组
8．用两个相同的小量程成了两个量程不同的大量程电流表A1．A2，若把A1．A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是( )

A．图（A）中的A1．A2的示数相同
B．图（A）中的A1．A2的指针偏角相同
C．图（B）中的A1．A2的示数和偏角都不同
D．图（B）中的A1．A2的指针偏角相同
答案 B
解析 电表的示数是由通过电流表决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的。两个电流表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以，通电时，两小量程的电流表中通过的电流相同，A1．A2的指针偏角相同，B正确； A1．A2的内阻不同，并联时，A1．A2中通过的电流不同，A1．A2的示数不相同，A不正确；A1．A2两表串联时，通过电流表的电流相同，示数相同；但是，由于电流表内阻不同，通过小量程电流表的电流不同，A1．A2的指针偏角不同，故C．D错误。
9．两个定值串联接在U＝12 V的稳压直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1．R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V。如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( )

A．小于4 V
B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V
D．等于或大于8 V
答案 A
解析 电压表取决于通过电压表的电流大小，电压表的示数等于通过电压表的电流与电压表内阻RV的乘积，当电压表并联在电阻R1两端时，ab间的电阻是R1与电压表内阻RV并联后的等效电阻Rab，根据电阻并联的公式推知它将小于R1，由于ac间电压为12 V，于是由电压表的读数8 V可推出电阻R2两端电压为4 V，由此根据欧姆定律就推出Rab∶R2＝2∶1，这样由Rab2∶1．由于ac之间的电压稳定在12 V不变，由此根据串联电路的分压原理可以推断，当不用电压表测量时，电阻R2两端的电压小于4 V；当把电压表并联在R2两端时，bc间的电阻Rbc为R2和RV的并联电阻，所以Rbc10．图9是改装并校准电流表的头a的量程为Ig＝600 μA，内阻为Rg，A是标准电流表，要求改装后的电流表量程为I＝60 mA．完成下列填空。
（1）图中分流电阻Rp的阻值为________。

图9 图10
（2）在电表改装成后的某次校准的示数如图10所示，由此读出流过A电流表的电流为______mA．此时流过分流电阻Rp的电流为______mA(均保留一位小数)。
答案 （1） （2）49．5 49．0
11．如图11为实验室常用的两个原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为15 V。已知电流计的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA．求分压电阻R1和R2的阻值

图11
答案 2．95×104 Ω 1．2×105 Ω
解析 串联分压电路的特点就是电流相同。在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流。
接O、A时：Ig＝
即R1＝－Rg＝(－500) Ω＝2．95×104 Ω
接O、B时：Ig＝
即R2＝－Rg－R1＝(－500－2．95×104) Ω≈1．2×105 Ω
12．已知电流表的内阻Rg偏电流Ig＝3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
答案 1 880 Ω 0.12 Ω
解析 量程为6 V的意思电流表串联电阻后的整体)两端电压为6 V时，通过电流表的电流为满偏电流，指针指在最大刻度处，我们在最大刻度处标以6 V。
依以上分析，设串联电阻的阻值为R，则
Ug＝IgRg＝3×10－3×120 V＝0.36 V，
UR＝U－Ug＝6 V－0.36 V＝5．64 V。
根据串联电路中的电压分配关系可得R＝Rg＝×120 Ω＝1 880 Ω。
量程为3 A的意思是通过电流表(表头并联电阻后的整体)的电流为3 A时，通过表头的电流为满偏电流，指针指在最大刻度处，在此处标以3 A．
设应并联电阻的阻值为R′，则其分担的电流为
IR′＝I－Ig＝3 A－3×10－3 A＝2．997 A．
根据并联电路中的电流分配关系可得
R′＝Rg＝×120 Ω≈0.12 Ω。
13．一块满偏电流Ig电阻Rg＝100 Ω的小电流表。（1）把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表；（2）把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请分别画出电路图，并算出有关数据。
答案 见解析
解析 （1）小满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V（2）小量程电流表的满偏电流IgIgRg＝(I－Ig)Rx′解得：Rx′＝Rg≈0.167 Ω。