沪教版高中物理选修3-1 4.2测量电源的电动势和内阻_学案1

测量电源的电动势和内阻

【学习目标】
1．电源的电动势和内阻的实验原理，进一步了解电源路端电压随电流变化的关系。
2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推，进行数据处理的方法。
【学习重难点】
电源的电动势和内阻的实验原理，进一步了解电源路端电压随电流变化的关系。
【学习过程】
一、知识储备
（一）测量电路设计
设计思想：如图1所示，不需要通过测U内，只需要改变RP值测U外和通过电源的电流I，由闭合电路欧姆定律建立方程组

图1
E＝U1＋I1r（1）
E＝U2＋I2r（2）
解（1）、（2）式便可求出电源的电动势E和内阻r。
（二）实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一个，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
（三）数据处理
方法一：充分运用实验测得的I、U数据。通过上述方程组，多求出几组E、r值，再求其平均值。
方法二：（1）本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；

图2
（2）将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
（3）横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
（4）图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝＝，如图2所示。
二、合作探究
（一）伏安法测电源电动势和内阻
1．实验步骤
（1）电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
（2）把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1．U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
（4）断开开关，整理好器材。
（5）处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻。
2．实验数据的处理
（1）平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
（2）U－I图像法
3．注意事项
（1）为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
（2）实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
（3）当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。

图3
如图3所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
（二）“安阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。

图4
2．实验器材
电源、 、 、 ，电路图如图4所示。
3．数据处理
（1）公式法：由E＝I1(R1＋r)和E＝I2(R2＋r)可解出E和r。
（2）图像法：由E＝I(R＋r)得：
R＝E·－r。由此作出R－图像，由图像斜率和截距可求出E和r。
（三）“伏阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝U＋r知，如果能得到 的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。

图5
2．实验器材
、 、 、 ，电路图如图5所示。
3．数据处理
（1）公式法：
由E＝U1＋r和E＝U2＋r解方程组可求得E和r。
（2）图像法：
由E＝U＋r得：＝＋·。
作出－图线，由图像的斜率和截距可求得E和r。
三、典例分析
（一）伏安法测E、r的仪器选择与数据处理
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中。
（1）备有如下器材
A．干电池1节
B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ)
D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A)
F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选__________。(只填器材前的序号)
（2）为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。

（3）某同学根据实验－I图像如图6所示，由图像可得电池的电动势为____________ V，内电阻为____________Ω。

图6
解析 （1）滑动变阻器的最大值的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B．(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。)
电流表的量程要大于电源允许对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A量程的电流表，所以电流表应选E。
（2）电路图如图所示。

（3）由题U－I图像可知：纵截距为1．5 V，故电池的电动势为1.5 V；内电阻r＝||＝||Ω＝1 Ω。
答案 （1）B E （2）见解析图 （3）1．5 1
（二）安阻法(或伏阻法)测E、r的实验原理与数据处理
例2 某研究性学习小组利用如图7甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________。

图7
解析 由闭合电路欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r。
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r。
E＝＝3 V，r＝1 Ω。
答案 3 V 1 Ω
四、课堂检测
某同学利用电压表和的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图8所示。

图8
（1）在图9的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。

图9
（2）请完成下列主要实验步骤：

图10
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图10所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1．49 V；
③将开关S2____________，电压表的示数是1．16 V；断开开关S1．
（3）使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。
答案 （1）如图所示

（2）①20 Ω ③闭合 （3）0.69 Ω
解析 （2）由题图读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合
S2断开，电压表示数E＝1．49 V，将S2再闭合，电压表示数为R两端电压。将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝A＝0.058 A
（3）因为I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20)Ω≈0.69 Ω。
【达标检测】
1．如图所示，是根据某次测定电池的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U－I图像，下列关于这个图像的说法中正确的是( )
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即E＝3．0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电池内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电池内阻为1 Ω
答案 AD
解析 由于纵坐标并非从零开始，故横轴截距不是短路电流，内阻r＝||＝Ω＝1 Ω。
2．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中正确的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 AC
解析 伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节
3．如图所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路。电路中R1．R2为已知阻值的电阻。下列说法中正确的是( )





A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
答案 D
解析 图甲中可用E＝I1E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，故D正确。
4．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

图1
（1）按图1甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
（2）在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)。
（3）如图2是根据实验数据作出的U－I图像，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

图4
答案 （1）见解析图 （2）B （3）1．5 1．0
解析 （1）电路连接如图。

（2）闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
（3）由题图图像可知，电源电动势为1．5 V，
内阻r＝Ω＝1．0 Ω。
5．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2．5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图3甲所示。
（1）按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；

图3
（2）该同学按上述电路好实验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是_____________。
（3）该同学顺利完成实验，表所示。请你根据这些数据帮他在图4中画出U－I图像，并由图得出电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；

I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1．20 1．00 0.80 0.60




图4
答案 （1）如图所示

（2）滑动变阻器的总电阻太大
（3）如图所示

1．48 0.5
6．小明要E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。



图甲 图乙 图丙

（1）小明设计该实验的原理表达式是____________(用E、r、I、R表示)。
（2）小明在闭合开关阻值调至________。(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示，则此时电阻箱接入电路的阻值为________ Ω。
（3）小明的数据作出如图丙所示的－R图像，则由图像求得该电池的电动势E＝__________ V，内阻r＝__________ Ω(结果均保留两位有效数字)。
答案 （1）E＝I(R＋r) （2）最大值 25
（3）6．0(5．8～6．2) 2．4(2．3～2．5)
7．用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组。可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A～3 A
B．电流表，量程0～100 μA～100 mA
C．电压表，量程0～3 V～15 V
D．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
E。滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
F。电键一个，导线若干
（1）为了尽量得到较好应选____________________，量程应选____________________，电压表量程应选____________________，滑动变阻器应选________________。
（2）如图有甲、乙的电路，应选____________电路进行实验。实验中误差是由于__________表的读数比实验值偏____________(选填“大”或“小”)。

答案 （1）A 0～0.6 A 0～3 V E
（2）乙 电流 小
解析 （1）一般干电池电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3．0 V，故电压表量程应该选0～3 V。滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E。
（2）应该选乙的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择乙电路。实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的。
8．现有一特殊E约为 9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA．为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999．9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。
（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最合适( )
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω
（2）该同学接入符合要求的R0后，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。
答案 （1）C （2）10 45
解析 （1）回路中的最小＝＝ Ω＝180 Ω，R0为保护电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到保护作用，D太大会使电路中的电流测量范围太小。
（2）由闭合电路欧姆定律有E＝I(r＋R0＋RA＋R)得＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝ V＝，得E＝10 V，与纵轴截距为＝5 A－1，解得r＝45 Ω。