2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 23:23:22 | ||
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文档简介
任学堂
2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 以下事件中，必然发生的是（ ）
A.打开电视机，正在播放体育节目 B.正五边形的外角和为180°
C.通常情况下，水加热到100℃沸腾 D.掷一次骰子，向上一面是5点
2、(3分) 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
3、(3分) 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
4、(3分) 已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
5、(3分) 如图，下列有四个说法，正确的个数是（ ）
①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、(3分) 如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7、(3分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、(3分) 如图，函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ）
A.x＜-1 B.-1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.-1＜x＜2
9、(3分) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.4 D.4.8
10、(3分) 若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（ ）
A.-8＜m≤-6 B.-6≤m＜-4 C.-6＜m≤-4 D.-8≤m＜-6
11、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.2
12、(3分) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（ ）
A.a＜-2 B.a＞2 C.a＜2 D.a＞-2
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分）
13、(4分) 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是______．
14、(4分) 若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，则（m-n）2018=______．
15、(4分) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．
16、(4分) 如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．
17、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
18、(6分) 解方程组．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）
19、(8分) 解不等式组，并求其整数解．
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20、(9分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球．
（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，当事件A为必然事件时，求m的值；
（2）若再放入m个黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
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21、(9分) 某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
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22、(10分) 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
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23、(10分) 某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．
（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？
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24、(12分) 在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．
（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？
（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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?2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．
故选：C．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②互补的角不一定是平角，是假命题；
③互补的两个角可以是直角，是假命题：
④平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直是真命题．
故选：C．
根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵L1∥L2，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=110°-50°=60°，
∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=120°，
故选：D．
首先根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：把x=2．y=1代入方程组得：
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：4+b=7，
解得：b=3，
a-b=2-3=-1，
故选：D．
把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∠B＜∠ACD，故①错误；
②∠B+∠ACB=180°-∠A，故②正确；
③∠A+∠B=∠ACD，故③正确；
④∠HEC=∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．
故选：C．
根据三角形的外角大于不相邻的内角，三角形的内角和定理即可求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD=BC，
∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
∵AC=CD+AD=18，
∴AC=CD+BD=18，
∴BC=△BCD的周长-AC=28-18=10，
∴CD=10，
∴BD=18-10=8．
故选：B．
由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=18，所以BC=28-18=10，则CD=10，即可求得BD．
此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠EBC=∠C，
∴EB=EC，
∴AC-BE=AC-EC=AE，①正确；
∵EB=EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，②正确；
∵∠BAC=90°，∠ABE=30°，
∴AEB=60°，
∵AD⊥BE，
∴∠DAE=30°，
∴∠DAE=∠C，③正确；
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB，④错误，
故选：B．
根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4）；
即当0＜x＜2时，函数值y的范围是-4＜y＜0；
因而当-4＜y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2．
故选：C．
由图知：当0＜x＜2时，-4＜y＜0；因此当-4＜y＜0时，0＜x＜2；由此可得解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC=6，
∴BD=CD=3，
在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD==4，
又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，
∴BP===4.8．
故选：D．
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：解2x-m≥0得x＞．
则-4＜≤-3，
解得：-8＜m≤-6．
故选：A．
首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m的不等式，求得m的范围．
此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=．
故选：B．
利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：，
①-②得：x+y=-4-a，
代入不等式得：-4-a＞-2，
解得：a＜-2，
故选：A．
方程组中两方程相减表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
【 解析 】
解：球总数为【formula error】，其中黄球有15-4-5=6（个），故摸出一个黄球的概率是【formula error】．
其中绿球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，
∴3m-2=1，n-1=1，
解得：m=1，n=2，
则（m-n）2018=（1-2）2018=1．
故答案为：1．
直接利用二元一次方程的定义得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m，n的值是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
36
【 解析 】
解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=90°-∠A，
∵BF是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
∴∠BEF=∠C，
∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，
∴2（90°-∠A）+∠C=180°，
∴∠C=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，
∴∠A+2×2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36．
先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．
此题主要考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠C=2∠A．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
-6＜x＜-
【 解析 】
解：当y=3时，-2x=3，解得x=-，则两直线的交点A坐标为（-，3），
把（-，3）代入y=ax+4得-a+4=3，解得a=，
当y=0时，x+4=0，解得x=-6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（-6，0），
所以当-6＜x＜-时，0＜ax+4＜-2x．
故答案为-6＜x＜-．
先把A（m，3）代入y=-2x得到A（-，3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=-2x的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
【 解析 】
解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=，
∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，
∴CM==．
故答案为：．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：方程组整理得：，
①-②得：2x=-6，
即x=-3，
将x=-3代入①，得：y=-，
则方程组的解为．
【 解析 】
方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：解不等式2（x+1）≥3x-1得：x≤3，
解不等式得：x，
即不等式组的解集为：-，
不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．
【 解析 】
分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解决本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；
∴m的值为6；
（2）根据题意，得：=，
解得：m=1．
【 解析 】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：，
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
【 解析 】
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=14和300x=120y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
【 解析 】
（1）先利用ASA判定△BGD△CFD，从而得出BG=CF；
（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元．
（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，
根据题意得：，
解得：20≤m≤22．
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴2m+3=43，45，47，
∴有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．
（150-120）×20+（100-85）×43=1245（元），
（150-120）×21+（100-85）×45=1305（元），
（150-120）×22+（100-85）×47=1365（元）．
∵1245＜1305＜1365，
∴购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．
【 解析 】
（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵点P（-1，-5）在直线l1上，
∴-2+b=-5，
∴b=-3
∴直线l1的解析式为y=2x-3，
设直线l2的解析式为y=kx，则有-k=-5，
∴k=5，
∴直线l2的解析式为y=5x，
∴（-1，-5）可以看成二元一次方程组的解．
（2）由，解得，
∴A（3，3），
∵点P（-1，5）在直线y=2x-3上，直线PA交y轴于C（0，-3），
∴S△AOP=S△POC+S△AOC=×3×1+×3×3=6．
（3）∵A（3，3），
∴OA=3，
①当OA=OQ时，可得Q1（-3，0），Q2（3，0）；
②当QA=QO时，Q3（3，0）；
③当AO=AQ时，Q4（6，0），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．
【 解析 】
（1）求出直线l1，直线l2的解析式即可解决问题；
（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线PA与y轴的交点C的坐标，根据S△AOP=S△POC+S△AOC计算即可；
（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 以下事件中，必然发生的是（ ）
A.打开电视机，正在播放体育节目 B.正五边形的外角和为180°
C.通常情况下，水加热到100℃沸腾 D.掷一次骰子，向上一面是5点
2、(3分) 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
3、(3分) 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
4、(3分) 已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
5、(3分) 如图，下列有四个说法，正确的个数是（ ）
①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、(3分) 如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7、(3分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、(3分) 如图，函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ）
A.x＜-1 B.-1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.-1＜x＜2
9、(3分) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.4 D.4.8
10、(3分) 若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（ ）
A.-8＜m≤-6 B.-6≤m＜-4 C.-6＜m≤-4 D.-8≤m＜-6
11、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.2
12、(3分) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（ ）
A.a＜-2 B.a＞2 C.a＜2 D.a＞-2
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分）
13、(4分) 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是______．
14、(4分) 若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，则（m-n）2018=______．
15、(4分) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．
16、(4分) 如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．
17、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
18、(6分) 解方程组．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）
19、(8分) 解不等式组，并求其整数解．
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20、(9分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球．
（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，当事件A为必然事件时，求m的值；
（2）若再放入m个黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
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21、(9分) 某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
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22、(10分) 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
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23、(10分) 某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．
（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？
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24、(12分) 在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．
（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？
（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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?2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．
故选：C．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②互补的角不一定是平角，是假命题；
③互补的两个角可以是直角，是假命题：
④平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直是真命题．
故选：C．
根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵L1∥L2，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=110°-50°=60°，
∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=120°，
故选：D．
首先根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：把x=2．y=1代入方程组得：
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：4+b=7，
解得：b=3，
a-b=2-3=-1，
故选：D．
把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∠B＜∠ACD，故①错误；
②∠B+∠ACB=180°-∠A，故②正确；
③∠A+∠B=∠ACD，故③正确；
④∠HEC=∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．
故选：C．
根据三角形的外角大于不相邻的内角，三角形的内角和定理即可求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD=BC，
∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
∵AC=CD+AD=18，
∴AC=CD+BD=18，
∴BC=△BCD的周长-AC=28-18=10，
∴CD=10，
∴BD=18-10=8．
故选：B．
由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=18，所以BC=28-18=10，则CD=10，即可求得BD．
此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠EBC=∠C，
∴EB=EC，
∴AC-BE=AC-EC=AE，①正确；
∵EB=EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，②正确；
∵∠BAC=90°，∠ABE=30°，
∴AEB=60°，
∵AD⊥BE，
∴∠DAE=30°，
∴∠DAE=∠C，③正确；
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB，④错误，
故选：B．
根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4）；
即当0＜x＜2时，函数值y的范围是-4＜y＜0；
因而当-4＜y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2．
故选：C．
由图知：当0＜x＜2时，-4＜y＜0；因此当-4＜y＜0时，0＜x＜2；由此可得解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC=6，
∴BD=CD=3，
在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD==4，
又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，
∴BP===4.8．
故选：D．
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：解2x-m≥0得x＞．
则-4＜≤-3，
解得：-8＜m≤-6．
故选：A．
首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m的不等式，求得m的范围．
此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=．
故选：B．
利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：，
①-②得：x+y=-4-a，
代入不等式得：-4-a＞-2，
解得：a＜-2，
故选：A．
方程组中两方程相减表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
【 解析 】
解：球总数为【formula error】，其中黄球有15-4-5=6（个），故摸出一个黄球的概率是【formula error】．
其中绿球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，
∴3m-2=1，n-1=1，
解得：m=1，n=2，
则（m-n）2018=（1-2）2018=1．
故答案为：1．
直接利用二元一次方程的定义得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m，n的值是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
36
【 解析 】
解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=90°-∠A，
∵BF是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
∴∠BEF=∠C，
∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，
∴2（90°-∠A）+∠C=180°，
∴∠C=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，
∴∠A+2×2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36．
先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．
此题主要考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠C=2∠A．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
-6＜x＜-
【 解析 】
解：当y=3时，-2x=3，解得x=-，则两直线的交点A坐标为（-，3），
把（-，3）代入y=ax+4得-a+4=3，解得a=，
当y=0时，x+4=0，解得x=-6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（-6，0），
所以当-6＜x＜-时，0＜ax+4＜-2x．
故答案为-6＜x＜-．
先把A（m，3）代入y=-2x得到A（-，3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=-2x的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
【 解析 】
解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=，
∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，
∴CM==．
故答案为：．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：方程组整理得：，
①-②得：2x=-6，
即x=-3，
将x=-3代入①，得：y=-，
则方程组的解为．
【 解析 】
方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：解不等式2（x+1）≥3x-1得：x≤3，
解不等式得：x，
即不等式组的解集为：-，
不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．
【 解析 】
分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解决本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；
∴m的值为6；
（2）根据题意，得：=，
解得：m=1．
【 解析 】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：，
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
【 解析 】
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=14和300x=120y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
【 解析 】
（1）先利用ASA判定△BGD△CFD，从而得出BG=CF；
（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元．
（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，
根据题意得：，
解得：20≤m≤22．
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴2m+3=43，45，47，
∴有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．
（150-120）×20+（100-85）×43=1245（元），
（150-120）×21+（100-85）×45=1305（元），
（150-120）×22+（100-85）×47=1365（元）．
∵1245＜1305＜1365，
∴购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．
【 解析 】
（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵点P（-1，-5）在直线l1上，
∴-2+b=-5，
∴b=-3
∴直线l1的解析式为y=2x-3，
设直线l2的解析式为y=kx，则有-k=-5，
∴k=5，
∴直线l2的解析式为y=5x，
∴（-1，-5）可以看成二元一次方程组的解．
（2）由，解得，
∴A（3，3），
∵点P（-1，5）在直线y=2x-3上，直线PA交y轴于C（0，-3），
∴S△AOP=S△POC+S△AOC=×3×1+×3×3=6．
（3）∵A（3，3），
∴OA=3，
①当OA=OQ时，可得Q1（-3，0），Q2（3，0）；
②当QA=QO时，Q3（3，0）；
③当AO=AQ时，Q4（6，0），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．
【 解析 】
（1）求出直线l1，直线l2的解析式即可解决问题；
（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线PA与y轴的交点C的坐标，根据S△AOP=S△POC+S△AOC计算即可；
（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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