沪教版高中物理选修3-4 1.3探究摆钟的物理原理_学案2

探究摆钟的物理原理

【学习目标】
1．了解单摆模型，理解单摆做简谐运动的原因。
2．知道如何比较两个振动的步调。
【学习重点】
1．理解单摆模型的理想化要素；
2．学会分析单摆振动的回复力。
【学习难点】
1．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；
2．两个振动步调的比较——相位。
【学习过程】
一、从教堂吊灯摆动的等时性到常见计时工具——摆钟
1．伽利略最早发现教堂里吊灯摆动的等时性；
2．1641年惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟；
3．经后人逐渐改进成为现代常见的计时工具——摆钟。
二、惠更斯的科学抽象——单摆
1．惠更斯分析了钟摆摆动的过程后，将钟摆简化为一个简单模型：
一根很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆（simple pendulum）。质点的质量即单摆的质量，摆球重心到悬挂点的距离叫做单摆的摆长。
2．单摆模型的理想化要素：
（1）悬挂小球的细线的质量可忽略，且其伸缩也可忽略；
（2）小球的直径远小于悬线的长度——小球可以看做质点；
（3）质点运动中所受空气阻力可以忽略。
3．单摆是实际摆的理想化模型，实验室中如果实际摆的情况接上述要素的情况，那么研究这个摆时 就可以把它当做单摆来对待。
三、探究单摆运动的特点
1．单摆运动的特点：
一方面摆球以悬点为圆心在竖直平面内做圆周运动；同时摆球同时以最低点为平衡位置做机械振动。
注意：（1）单摆的运动一定是在竖直面内，而不是绕悬点的锥摆运动。
（2）单摆摆球的运动轨迹是一段圆弧，而不是直线段。
2．分析单摆的受力
单摆摆球在运动中仅受两个力作用：
一个是重力，另一个是悬线的拉力（弹力）
3．单摆振动中的回复力：
思考：是什么力让小球回到平衡位置的呢？
如右图所示：这个力是重力沿切线方向的分力
结论：
（1）单摆做机械振动的回复力是重力沿切线方向的分力，其大小；
（2）拉 力与重力沿半径方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
一般地，拉力T并不等于重力的分力mgcosθ ，而是满足，仅在最大摆角时才有。
4．在摆角很小时单摆的振动：
单摆在偏角很小的情况下，回复力满足，因此做简谐运动。由此可见单摆并不是在任何情况下都做简谐运动。
看书理解课本上的推导过程。中的k等于什么？
四、研究振动的步调问题
1．观察实验或做实验：探究比较同频率的两个振动的步调问题。
2．思考你会如何描述和比较两个振动的步调？
物理学中引入“相”（或称“相位”、“位相”、“周相”）这个物理量来描述两个同频率的振动的步调关系，或者说引入“相”，用来描述同频率的两个振动的步调上的差异。如果两个振动的步调总是一致的，就说它们的相是相同的，简称“同相”；如果两个振动的步调不一致，我们就说它们的相不同，或者说它们之间存在相差；如果两个振动的步调正好相反，就说它们是“反相”的。
3．观察比较两个同相和反相振动的图像



【思考与探究】多学一点：相位
如果我们用函数关系来表示位移与时间的关系那么，一般可以表示为
，其实物理学中把就成为相位，把φ称为初相。
对同频率的两个振动，
相差（相位之差）

显然相差就可以反映出振动步调的关系：
若Δφ=0，则两振动同相（步调相同）；
若Δφ=π，则两振动反相（步调相反）；
若Δφ=π/2，则振动1比振动2超前四分之一周期。
【达标检测】
1．下列说法正确的是 （ ）
A．单摆的等时性是惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟
D．伽利略首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟
2．对单摆在竖直面内的振动，下面说法中正确的是 （ ）
A．摆球所受向心力处处相同
B．摆球的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
3．下列所给各组器材，用于制作单摆最理想的一组是 （ ）
A．钻有细孔的直径为1cm的轻质木球、长约25cm较粗的线
B．质量约50kg的钩码、长约50cm较粗而不易伸长的线
C．钻有细孔的直径为1cm的表面光滑的钢球、长约100cm不易伸长的细线
D．钻有细孔的直径为1cm的表面粗糙的钢球、长约100cm极易伸长的细线
4．关于单摆振动时的回复力分析正确的是（ ）
A．单摆振动的回复力是摆球所受拉力与重力的合力
B．单摆振动的回复力是细线对小球的拉力
C．单摆振动的回复力是小球所受的重力
D．单摆振动的回复力是摆球所受重力在切线方向的分力
5．关于单摆振动过程中细线的拉力分析正确的是（ ）
A．摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力
B．摆球所受拉力总大于于重力在半径方向的分力
C．在最大位移处摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力
D．在最大位移处摆球所受拉力最大
6．关于单摆的振动下列说法正确的是（ ）
A．任何情况下，单摆的振动总是简谐运动
B．只有在摆角很小时单摆的振动才可以认为是简谐运动
C．在平衡位置处单摆振动的加速度最大
D．在最大位移处单摆振动的加速度最大
7．关于单摆摆球的运动情况下列说法正确的是（ ）
A．摆球的运动是变速圆周运动
B．摆球的加速度是拉力和重力的合力产生的
C．摆球的加速度总是沿圆弧的切线方向
D．摆球的加速度总是沿圆的半径指向悬点
8．*已知两个简谐运动的位移与时间的关系为，。试求：（1）它们的振幅之比；（2）它们的频率；（3）它们的相位差。



O


θ
l
T T

A B
F
O′

mg mg

x
a

O t
b

两个反相振动的图像

x
a
b
O t


两个同相振动的图像