沪教版高中物理选修3-5 1.4美妙的守恒定律_学案2

美妙的守恒定律

【学习目标】
1．知识与技能
（1）了解历史上对碰撞问题的研究过程
（2）知道生活中各种各样的碰撞形式
（3）知道弹性碰撞与非弹性碰撞
（4）能正确表达弹性碰撞和非弹性碰撞的特征，会用能量守恒的关系分析弹性与非弹性碰撞现象
2．过程与方法
经历不同弹性的物体间的碰撞的实验探究过程，知道区分常用方法，培养分析推理的能力。
3．情感、态度与价值观
体验物理学中守恒定律的自然之美，感受不同碰撞的区别，培养勇于探索的精神。
【学习重难点】
（1）碰撞中的动能。
（2）弹性碰撞与非弹性碰撞。
【学习过程】
【知识点导学】
一、惠更斯的发现
1666年有人在英国皇家学会表演了如图所示的实验，众科学家百思不得其解。1668年英国皇家学会正式悬赏征答：
两个质量相等的硬质木球并排悬挂，然后把A向左拉开后松手，A回到平衡位置与B碰撞后，A球立即停止运动，而B向右摆去；待B回到平衡位置与A碰撞后，B立即停止运动，而A又向左摆去，………如此往复。
荷兰物理学家惠更斯做出比较完整的分析和解释。他发现：两小球在碰撞过程中，除了动量守恒外，还有一个物理量也是守恒的——这个物理量就是动能。
请同学们记住这个有趣的实验。
二、碰撞中的动能
1．实验探究：
分析在气垫导轨上做的两组实验数据，探究碰撞前后系统的动能。发现在两滑块碰后粘在一起的实验中，系统的动能减少了；在两滑块碰后分开的实验中，系统的动能碰撞前后几乎相等。
可见在碰撞过程中，系统的动量总是守恒的，而动能可能守恒，也可能不守恒。
2．依据碰撞前后动能变化情况对碰撞进行分类：
弹性碰撞：物理学中把动量动能都守恒的碰撞，叫做弹性碰撞。
非弹性碰撞：把动能不守恒的碰撞，叫做非弹性碰撞。
后来人们弄清楚了非弹性碰撞的实质是在碰撞过程中动能损失了，转化为其他形式的能了。而弹性碰撞就是在碰撞过程中动能没有损失。真正的弹性碰撞只有在分子、原子及更小的微观粒子之间才会发生。在宏观领域，往往我们把动能损失很小的碰撞也按弹性碰撞来处理，如硬质木球之间、钢球之间等碰撞。
完全非弹性碰撞：这是一种特殊的非弹性碰撞，两物体碰后“合”为一体，以共同的速度运动。这种碰撞动能损失最多。
三、研究弹性碰撞
重点理解模型：
质量分别为m1．m2的A．B两钢球置于花水平面上，A球速度为v1，B球速度为v2，设两球发生弹性碰撞，那么碰撞后A．B的速度v1．v2是怎样的呢？
分析解决：
动能守恒
动量守恒
联解以上两式得

情况讨论：1．若m1m2，则v1′ 与v1同向
2．若m13．若m1=m2，则两球互换速度。这种情况1666年英国皇家学会悬赏征答的问题的解释。
▼各种情况中，v2′ 与v1总是同向的

四、自然之美——物理学中的守恒定律
1．简洁美：用极简练的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出物理学的简洁美。
2．对称美：每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映出自然界的一种对称美。
3．和谐统一美：每一条守恒定律都有一个守恒量，这反映了各种运动形式之间的联系与统一，表现出物理学的和谐统一美。
在物理学的应用中，在对许多新事物的预言及新理论的建立中，无不闪耀着守恒思想的光辉。在中学物理中，我们学过的守恒定律有：
机械能守恒定律
动量守恒定律
电荷守恒定律
质量守恒定律
能量守恒定律
【典例引路】
【例题】如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A．B．C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A．B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
（1）A．B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
【解析】
（1）A．B相碰满足动量守恒 mv0＝2mv1
得两球跟C球相碰前的速度 v1＝1 m/s。
（2）两球与C碰撞同样满足动量守恒 2mv1＝mvC＋2mv2
得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s，
两次碰撞损失的动能
|ΔEk|＝mv－×2mv－mv＝1.25 J。
答案：（1）1 m/s （2）1.25 J
【达标检测】
1．如图所示与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A．B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧压缩量最大时，A．B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A．B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
2．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统（ ）
A．由于F1．F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1．F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C．由于F1．F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1．F2等大反向，故系统的动量始终为零?
3．如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，轻质弹簧左端固定在A点，物体用线拉在A点将弹簧压缩，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，则下述说法中正确的是（ ）
①若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒
②若物体滑动中有摩擦力，则全过程动量守恒
③两种情况下，小车的最终速度与断线前相同
④两种情况下，系统损失的机械能相同
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A．B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，且两球压缩到距离最小时的系统的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）
A． B． C．2 D．2

5．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1．p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2．p2，则下列说法中不正确的是（ ）
A．E1＜E0 B．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0
6．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，如图所示。甲和她的冰车质量共为30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子，共同以2 m/s的速度滑行。乙以同样大小的速率迎面滑来。为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙。箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计摩擦。甲要以如下哪个速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？（ ）
①4 m/s ②5 m/s ③6 m/s ④7 m/s
A．①②③④都可以 B．②③④都可以 C．③④都可以 D．只有④可以?
7．如图所示，A．B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg·m/s和p2=6 kg·m/s（向右为参考正方向）做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为（ ）
A．－2 kg·m/s，3 kg·m/s B．－8 kg·m/s，8 kg·m/s
C．1 kg·m/s，－1 kg·m/s D．－2 kg·m/s，2 kg·m/s
8．如图，在光滑水平地面上有三个完全相同的小球排成一条直线。2．3小球静止，并靠拢在一起，1球以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（ ）
A．v1=v2=v3=v0/3 B．v1=0，v2=v3=v0/2
C．v1=v0/2，v2=v3=0 D．v1=v2=0，v3=v0
9．(2009·山东高考)如图。所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A．B．C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A．B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A．B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A．B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。





10．如图所示，两个质量均为m的物块A．B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上。另一物块C以一定的初速度向右匀速运动，与A发生碰撞并粘在一起。若要使弹簧具有最大弹性势能时，A．B．C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍，则C的质量应满足什么条件？






【参考答案】
1．ABD 2．BD 3．B 4．C 5．C 6．C
7．【解析】 考虑到碰撞过程动量必须是守恒的，对于选项A，有
Δp1+Δp2=-2 kg·m/s+3 kg·m/s=1 kg·m/s≠0?
可以判断A选项是错误的。
考虑到碰撞过程中，两球的动能不可能增加，对选项B，碰撞前两球的总动能为
Ek=?
碰后两球的总动能为
Ek′=
由于Ek′＞Ek，可以判断B选项是错误的。从动力学的角度出发考虑，碰撞过程中A．B所受的力应分别向左和向右，这样应有：Δp1＜0 Δp2＞0显然C选项是错误的。
8．D
9．解析：
设共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为vB，
由动量守恒定律：(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB ①
mBvB＝(mB＋mC)v ②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度为
vB＝v0. 答案：v0
10．解析：
A与C发生碰撞的过程中动量守恒，有：
mCv0＝(mC＋m)v1
当弹簧弹性势能最大时，A．B．C速度相等，由动量守恒得：
(mC＋m)v1＝(mC＋2m)v2
A和C粘合后至A．B．C达到共同速度的过程中，A．B．C组成的系统机械能守恒，
所以有：
(m＋mC)v＝(mC＋2m)v＋Ep
Ep＝(mC＋2m)v
联立上述各式得mC＝m。
答案：mC＝m



a b c d e f … …

A

B

A v1 B

v′1 v′2

v

B

A







vt