沪教版高中物理选修3-5 3.3量子论视野下的原子模型_学案2

量子论视野下的原子模型

【学习目标】
1．知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。
2．了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
3．能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。
【学习重难点】
玻尔原子理论基本假设的主要内容。
【学习过程】
一、知识储备
1．爱因斯坦的光子说：光的能量是不连续的，而是一份一份的，一份叫一个光子，一个光子的能量为hν。
2．eV是能量的单位，1 eV＝1.6×10－19 J。
3．玻尔理论
（1）定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中的原子是稳定的，这些状态叫做定态，处于定态的原子并不对外辐射能量。只有当原子在两个定态之间跃迁时，才产生电磁辐射。
（2）跃迁假设：原子从能量为Em的定态跃迁到能量为En的定态时，辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。
（3）轨道假设：电子围绕原子核运动的轨道半径也是不连续的，只能是一些分立的数值，即rn＝n2r1，En＝E1(n＝1，2，3，…)，其中r1＝0.53×10－10 m，E1＝－13．6 eV。
4．能级、原子光谱
（1）能级：在玻尔模型中，原子的能量状态是不连续的，因而各定态的能量只能取一些分立值，我们把原子在各定态的能量值叫做原子的能级。
（2）基态和激发态
①基态：在正常状态下，原子处于能量最低的状态，这时电子在离核最近的轨道上运动，这一定态叫做基态。
②激发态：电子在其他轨道上运动时的定态叫做激发态。

（3）原子光谱
原子处于基态时最稳定，处于较高能级的激发态时会自发地向低能级的激发态或基态跃迁，这一过程是辐射能量的过程，能量以光子的形式辐射出去。
各种物质的原子结构不同，能级分布也就各不相同，它们可能发射的光的频率也不同，每种元素的原子发出的光都有自己的特征，因而具有自己的原子光谱。
5．玻尔理论的成就和局限
（1）玻尔理论的成就
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域；提出了能级和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
（2）玻尔理论的局限性
没有彻底摆脱经典物理学的束缚，对更复杂的原子光谱无法解释。
原子中电子的运动并没有确定的轨道，而是可以出现在原子内的整个核外空间，只是在不同的地方出现的概率不同。电子在各处出现的概率，就像云雾一样，人们把它叫做电子云。
二、合作探究
（一）对玻尔理论的理解
[问题设计]
按照经典理论核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否变为电子—原子核模型呢？
答案 不是。在玻尔的理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
[要点提炼]
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
（1）轨道半径只能够是某些分立的数值。
（2）氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，n为量子数，n＝1，2，3，…。
2．能量量子化
不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
原子各能级：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
3．能级跃迁与光子的发射和吸收：
（1）光子的发射：原子从高能级(Em)向低能级(En)跃迁时会发射光子，放出光子的能量hν与始末两能级Em、En之间的关系为：hν＝Em－En。
（2）光子的吸收：原子吸收光子后可以从低能级跃迁到高能级。
[延伸思考]
为什么氢原子的定态能量为负值？氢原子由低能级跃迁到高能级的过程中动能如何变化？电势能Ep及轨道能量如何变化？
答案 氢原子的定态能量包括两种能量：电子绕核运动的动能及电子—氢原子核系统的电势能。
在研究电势能时我们通常取无穷远处作零势能，设电子距核的半径为r，电子质量为m，由k＝m可知电子的动能Ek＝k，而电势能的表达式为Ep＝－k，两者之和即为轨道能量E＝Ek＋Ep＝－k，所以氢原子的定态能量为负，基态的半径为r1＝0.053 nm，E1＝－13.6 eV是其定态能量的最低值。
从氢原子核外电子的动能Ek、电势能Ep及轨道能量E的表达式可以看出当氢原子从低能级En向高能级Em(n例1：玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关。
答案 ABC
例2：氢原子的核外电子从距核较近的轨道上跃迁到距核较远的轨道过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子要放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减少，原子的能量也减少
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减少，原子的能量增大
D．原子要吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增大，原子的能量大
解析 由库仑力提供向心力，即＝，Ek＝mv2＝，由此可知电子离核越远r越大，则电子的动能越小，故A．C错误；因r增大过程中库仑力做负功，故电势能增加，B错；再结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确。
答案 D
（二）原子的能级跃迁问题
[问题设计]
根据氢原子的能级图，说明：
（1）氢原子从高能级向低能级跃迁时，发出的光子的频率如何计算？
（2）如图1所示，是氢原子的能级图，若有一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？

图1
答案 （1）氢原子吸收(或辐射)光子的能量决定于两个能级差hν＝Em－En(n（2）氢原子能级跃迁图如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1．

[要点提炼]
1．电子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)。若m→n，则辐射光子，若n→m，则吸收光子。
2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C＝计算。
例3：欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
答案 ACD
解析 由“玻尔理论”的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者。对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制，由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能。
用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为A．C、D．
三、课堂小结
玻尔的原子模型
【达标检测】
1．光子的发射和吸收过程是( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值
答案 CD
2．如图2所示，1．2．3．4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是( )

图2
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
答案 B
3．用能量为12．6 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列关于这群氢原子的跃迁的说法正确的是( )
A．原子能跃迁到n＝2的激发态上
B．原子能跃迁到n＝3的激发态上
C．原子能跃迁到n＝4的激发态上
D．原子不能跃迁
答案 D
4．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用11.5 eV的光子照射
B．用11.5 eV的电子碰撞
C．用15 eV的光子照射
D．用15 eV的电子碰撞
答案 BCD
解析 氢原子只能吸收等于两能级之差的光子，A项错；对于15 eV的光子其能量大于基态氢原子的电离能，可被基态氢原子吸收而电离，C项正确；对于电子碰撞，只要入射电子的动能大于或等于两个能级差或电离能，都可使氢原子激发，B．D正确。



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