北师大版八年级数学下册 4.1因式分解教案

第四章 因式分解
4.1 因式分解
知识点： 1、因式分解的定义
2、 因式分解与整式乘法的联系
课标要求：1、了解因式分解的意义
2、初步体会因式分解与整式乘法的联系
中考考查形式：填空题、选择题、解答题
联系生活：计算图形的面积
教学目标：1、了解因式分解的意义
2、初步体会因式分解与整式乘法的联系
教学重点：1、了解因式分解的意义
2、因式分解与整式乘法的联系
教学难点：因式分解与整式乘法的联系
教学过程：
板书课题，出示学习目标（课件）
复习引入
问题：（1）2×3×5=30是什么运算？（整数乘法）
（2）整式乘法有哪些运算？
二、探究新课
探究一：因式分解的定义
活动一：
（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？
小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1
= 99（992－1）
= 99（99+1）（99-1）
= 99×98×100
所以993-99能被100整除
（2）993-99还能被哪些正整除？
（3）在这里，解决问题的关键是什么？
学生回答（关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。）
活动二：
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：




活动三：（课本上完成）


归纳因式分解的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。
练习题：
辩一辩，下列代数式从左到右的变形是分解因式吗？
(1) a2+a=a(a+1)
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) x2-3x+1=x(x-3)+1
(4) x2+1=x(x+ )
(5) x3-x=x(x2-1)
注意：
（1）等式的左边是多项式，右边是积的形式
（2）每个因式必须是整式
（3）必须分解到每个多项式不能再分解为止
探究二：因式分解与整式乘法的联系
做一做：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b-1)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；
（2）ma+mb-m= ;
（3）m2-16= ；
（4）y2-6y+9= ．
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
（因式分解与整式乘法互为逆变形）
练一练：
1、下列因式分解是否正确：
(1) x2y-xy2=xy(x-y)
(2) 3x2-1=(x+1)(x-1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
2、如果(x+1)(x+2)=x2+3x+a,则a=___,把多项式因式分解的结果应为_____
三、小结（学生总结，师生补充）
1.因式分解的定义
2.因式分解与整式乘法的关系
3.类比的数学思想方法
四、当堂检测
1、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.x2+5x-3=x(x+5)-3 B. 2x(x-3y)=2x2-6xy
C.x2-9=(x+3)(x-3) D. 6x2y3=2xy3xy2
2、连一连
x2-y2 (x+3)2
9-25x2 y(x-y)
X2+6x+9 (3-5x)(3+5x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3、多项式x2+mx+n能分解成(x+2)(x+3)，则m=___,n=___.
五、作业布置
习题4.1 1题、2题、3题（全做）
课堂精练基础巩固（全做），强化提高（选做）
六、反思
（附后）