人教版八年级数学下册 17.1勾股定理 第1课时教案

17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
【教学目标】
1、了解勾股定理文化背景,体验勾股定理探索和证明勾股定理
2、 用拼图方法证明勾股定理
3、在勾股定理的探索过程中体会数形结合的思想。
4、在探索活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流的意识。感受数学文化，激发学习热情。
【教学重点】
证明、探索、运用勾股定理
【教学难点】
用拼图方法验证勾股定理
【教学准备】
1、学生准备（有关勾股定理的材料）
2、四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形
【教学过程】
情景引入：
2002在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）



（图1）
你见过这个图案吗？这个图案由哪些图形组成？四个三角形是什么三角形，它们之间有什么关系呢？微课介绍“赵爽弦图”引出勾股定理。
实验操作，探求新知
(1) 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。微课讲述数学故事，吸引学生的注意（如图2）

（图2）
两个小的正方形的面积有什么关系？
他们和大正方形的面积之间有什么关系？
探究1：
（1）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（每个小正方形的面积为1）
① ② ___


结论：
即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积
教师提问：
图中三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?
若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?

对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？
（2）观察右边两幅图，填表。（每个小正方形的面积为1）

左图
右图







（3）你是怎样得到正方形C的面积的？（割补法的应用）
(4) 图中正方形A、B、C的面积与所围成的直角三角形三边a、b、c之间有什么关系？
2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 ， 即SA+SB=SC
即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积
若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？
探究2 ：
勾股定理的证明
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般直角三角形进行证明。
操作（一）
将课前准备的四个全等直角三角形拿出来，你能将四个直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形吗？用PPT把“赵爽弦图”展示出来。让学生参照进行拼图。让两个同学在黑板前拼图，其他同学小组活动。比一比看那组快？


c
b
a
你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？引导学生进行证明。
通过以上证明我们得到该命题是正确的 ，它就是勾股定理，我们又称之为“商高定理”。在西方又称为“毕达哥拉斯定理”
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在汗代数学著作《周脾算经》记着商高的一段话意思是说：“把一直尺折段组成一个指直角三角形，若勾为三，股为四，弦为五”勾指的是较短的直角边，股是较长的直角边，弦是斜边。
弦
股
勾
股定理的内容（板书）
勾股定理的变形：
勾股定理的证明还有很多。学生利用微课进行学习，选择一种你喜欢的，制作板报进行交流。
巩固练习：
1 在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿
2、在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为 ________
3、如图，强大的台风使得一颗大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处.大树折断之前有多高？




课外作业：
已知 ∠C=900， CD⊥AB，BC=8 AC=6 求斜边上的高





【教学反思】：
课堂的情景引入多采用多媒体展示，提高学生的学习兴趣。在教学中让学生通过观察几个图形面积之间的关系，猜想直角三角形三边的关系，归纳出勾股定理的内容，理解并证明勾股定理，加深对定理的认识，充分调动学生的积极性，让学生体验知识的形成过程，通过对例题的讲解提高学生的应用能力。