北师大版九年级上册数学 6.1反比例函数教案

反比例函数
1. 指导思想与理论依据
从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
2. 教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
3. 学生情况分析
学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，也经历了理解函数定义和画函数图象的过程，为本节课研究反比例函数的定义及图象积累了一定的知识经验和活动经验。
4. 教学目标
通过经历抽象反比例函数概念的过程，我能理解反比例函数的概念。 我会用函数观点解决某些实际问题。
本课结束时，学生能够： 理解和领会反比例函数的概念，熟识反比例函数的三种基本形式。
5. 教学重、难点
重点：理解和领会反比例函数的概念； 难点：领悟反比例函数的概念；
6. 教学流程图
课前三分，巩固提问； 目标导引，自主学习； 展示点拨，师徒合作； 课堂练习，总结归纳； 堂清检测，效果反馈。
7. 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 教学资源 设计意图
课前三分，巩固提问 多媒体出示课前三分钟内容 1、自主识记并理解； 2、师徒互背； 3、师徒各写两个一次函数并相互检查。 教材和教学参考书 回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。
目标导引，自主学习 环节一：反比例函数的定义 师：我们先来看下面两个问题： 问题1：小明有10元钱，购买单价是（元）的铅笔,铅笔数（个),你能用含x的代数式表示y吗？ 师：问题2：京沪高速公路全长约为1262 ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间，行驶的平均速度，你能用含的代数式表示吗？学科网] 师：同学们，在这两个问题中，都包含一种重要的关系，你知道是什么吗？ 师：从上面的两个例题得出关系式 和.它们是函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 环节二：师：通过环节一的练习，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 生： 生： 生：反比 生：是，(为常数，) 生：积极思考，归纳总结 生1： 生2： 生3： 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。 通过练习，让学生认识反比例函数表达式的不同形式
展示点拨，师徒合作 环节一： 师：一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 (为常数，)的形式，那么称是的反比例函数. 注意：①常数k≠0； ②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义） ③确定了k，这个函数就确定了。 理解记忆， 师徒互背 对函数中k及变量x的取值有一个清楚的认识
课堂练习，总结归纳 环节一： 下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ）⑦（ ） 环节二： 1、判断下面哪些式子表示是的反比例函数： ①； ②； ③； ④； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 2.．若是反比例函数，则、的取值是 （ ） （A）（B） （C） （D） 3. 拓展应用 师：是的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： -2-1-132-1
(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表. 生：积极思考并抢答. 生：积极思考并抢答. 生：B.利用第（3）种形式求解. 生：解:∵ y是x的反比例函数, 把x=-2,y=2代入上式得: 生：填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4， 为了巩固新知识，针对学生出现的问题及时弥补，为下一步反比例函数表达式的不同形式打基础. 通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式.由学生总结归纳出，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式 通过完成题目，既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生题目步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得的值。学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。
堂清检测，效果反馈 1．墨子中学到南沙河镇为5千米，那么时间与速度（平均速度）之间的函数关系式是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知A（，）满足函数，则 （ ） （A） （B） 1 （C） （D） 2 3．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．函数是反比例函数，则的值是 （ ） （A）或（B） （C） （D） 拉开桌子，像考试一样完成堂清检测题目。 及时的课堂检测，让学生在运用中体会和领悟解题方法和技巧，体现知识的举一反三、灵活运用．通过达标检测了解学生对本节课知识点的掌握程度，还有哪些薄弱的地方，以便有的放矢进行后续教学.
板书设计： 6．1反比例函数 反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 (为常数，)的形式，那么称是的反比例函数. 注意：①常数k≠0； ②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义） ③确定了k，这个函数就确定了。 2、反比例函数的表达式。 ①；②；③
8.学习效果评价设计
学 习 效 果 评 价 表 (课 后 )
我对本节课做了哪些预设？ 本节课我学习了哪些基本内容？应注意什么问题
本节课有哪些生成问题？ 我学习了什么数学思想方法？
学生对本节课的学习内容掌握得如何呢？ 我对自己今天的表现满意吗?
9. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
在课程设计中，我将反比例函数这个比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务，越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。