人教版九年级数学上册 24.4弧长和扇形面积（第一课时）课件（16张）

(共16张PPT)
24.4 弧长和扇形的面积
第一课时
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
360°
思考1
2.练习:
(1) 在半径为6 cm的圆中,求30°的圆心角所对的弧长.


(2) 一条弧的长为3π cm,弧的半径为6 cm,求这条弧所对的圆心角.
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
圆心角
圆心角
A
B
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为



思考2
1.如果圆的半径为R，则圆的面积为
2. l°的圆心角对应的扇形面积为
3. n°的圆心角对应的扇形面积为

练习:
(1) 若扇形的半径为6 cm,圆心角为60°,求扇形的面积.



(2) 已知扇形所在圆的半径为3 cm,弧长为20π cm,求扇形面积.
比较扇形面积( S )公式和弧长( l )公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
S
R
用弧长表示扇形面积:
新知归纳
弧长公式：
扇形的面积公式：
学以致用
例1： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L=2×700+1570=2970(mm)
例2：如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为
12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有
水部分弓形的面积.
变式练习
1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径
是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个
扇形的面积和是多少？
整体思想
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，
且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
S=4π
课 堂 小 结
1．探索弧长公式．
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知
l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
1.书面作业：课本第115页习题：1题（1）、（2） ；6题.
课后作业
2.配套练习69~70的题。
学生练习:
1.半径为12cm,圆心角为30°的弧长为 cm.
2.已知扇形的半径为2cm,面积是 cm2, 则

扇形的弧长是 cm, 扇形的圆心角是 .
3.圆心角为60°的扇形的弧长为10π，它的面积为 .
1200
2.如图，正三角形ABC的边长为 2，分别以A、B、C为圆心 ，以 1 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
变式练习
边长为a呢？扇形的半径是多少？