人教版八年级数学下册 17.1勾股定理 教案

课题：17.1勾股定理
教学时间：
课标要求：探究勾股定理形成过程,并会用勾股定理解决实际问题
教学目标：
1了解勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理
培养学生在生活中发现思考总结规律的意识，体验数学观察推理验证的过程和方法，积累数学活动的经验.
了解我国古代勾股定理的产生背景和探索过程，激发学生爱国热情，树立中华民族自信心。
课时安排：1课时
教学重点：理解勾股定理的内容证明以及勾股定理的实际应用
教学难点：勾股定理证明的方法和思路
教具和资源：（1）板书（2）PPT或电子白板
教法：问答法，演示法
学法：讨论法，实验法
教学过程：
每课三分钟:展示我国古代在勾股定理方面的发现过程，宣扬爱国思想民族认同感
一、复习旧知：
教师活动：提问学生直角三角形的定义，分类和面积计算方法
学生活动：回答直角三角形的概念，种类，区别。
教师关注学生对直角三角形相关知识点的掌握，并进行补充引导
二、新课导入：
教师活动：①板书本节课标题并说明勾股定理涉及到的是直角三角形三边之间的数量关系。②画出一个等腰直角三角形用字母表示，让学生大胆猜想两条直角边和斜边存在什么样的四则运算关系，并一一写出加以分析。
学生活动：①写出两条直角边和斜边的关系猜想，同桌交流并交换猜想，前后桌四人小组总结并举手发言。
教师关注学生提出的猜想是否属于四则运算关系。
三、自学指导：
第一阶段：
教师活动：①引导学生发现当两条直角边相乘时可能与面积有关，通过等腰直角三角形拼正方形的方式让学生发现面积相加时的相等关系。②引导学生说出两直角边的平方和等于斜边平方。
学生活动：①尝试将几个等腰直角三角形拼层两种正方形，并用数学语言表示。②观察并得出两直角边的平方和等于斜边平方。
教师关注学生在实验过程能否发现等腰直角三角形面积与拼成的正方形之间的数量关系。
第二阶段：
教师活动：①提问学生在特殊的等腰三角形有这种规律，一般的直角三角形是否也是如此。②通过类比的方式引导学生用一般的直角三角形拼正方形，适时提示正方形四个角是90°，直角三角形两锐角相加也是90°并让学生在黑板写出过程结论。可以0拓展补充其它证明方法。③让学生思考勾股定理该用在哪以及怎么用。最后总结或点拨学生说出勾股定理的应用范围：求直角三角形任意一边。
学生活动：①猜想并回答②利用拼好的正方形用面积法验证一般的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边平方。③思考勾股定理的应用范围，小组之间相互交流补充发言。
教师关注学生对于拼图和推理过程中思维的发散和引导。
检测新知：
教师活动：联系实际，布置并讲解课堂练习。
学生活动：练习课后小题及相关实际例子
教师关注学生对于勾股定理使用的方式是否正确，是否正确区分直角边斜边，并带入运算。
五、巩固新学：
教师活动：让学生验证勾3股4弦5，和常用的6,8,10；5,12,13等勾股定理数组。以及计算结果出现无理数的说明和应用。
学生活动；验证并画出对应三角形。
课堂小结
教师活动：提问学生本节课收获和不足，表扬并鼓励学生树立自信心。
学生活动：思考本节课收获并回答
作业：
教师活动：①课后习题②将本节课知识分享给其他人，在生活中找找勾股定理应用的例子，并尝试计算。③预习新课
板书设计：
课后反思：