中考数学复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计

中考复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计
教学目标：
知识与技能：复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等知识、方法，发展学生的数学意识，培养分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合，转化、化归、抽象思想。
情感态度与价值观：通过运用直角三角形相关知识，解决问题，培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学的意识。
教学重点：特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函解决与直角三角形有关的实际问题。
教学难点：将实际问题抽象为数学问题，选择正确的关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
教学方法：采用独立思考、合作探究、引导启发等方法突破难点。
教具：课件、三角板
教学过程：
一、情境诱导
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么除直角∠C外的五个元素的之间有什么关系？（采用提问方式）
（1）三边的关系：a2+b2＝c2
（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinA＝
cosA＝
tan＝
二、复习指导：
（请同学们阅读课本九年级数学（下）第61-76页，完成下列习题）
1、锐角三角函数的概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则
sinA＝ cosA＝
tanA＝它们统称为∠A的锐角三角函数
函数的增减性：sin、tan的值都随增大而＿＿＿＿＿＿cos的值随的增大而＿＿＿＿＿＿
2、特殊角的三角函数值
a sin cos tan
30°
45°
60°

3、解直角三角形
解直角三角形定义 一般地，除直角外，一共有五个元素，即＿＿＿＿和＿＿＿＿，由直角三角形中的已知元素，求出＿＿＿＿的过程，叫做解直角三角形。
解直角三角形常用的关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则 (1)三边关系：a2+b2＝＿＿＿ (2)两锐角关系：∠A+∠B＝ (3)边角关系：sinA＝cosB＝＿＿＿ cosA＝sinB＝＿＿＿＿　　tanA＝＿＿＿
解直角三角形的类型 (1)已知斜边和一个锐角 (2)已知一直角边和一个锐角 (3)已知斜边和一直角边 (4)已知两直角边
4、解直角三角形实际应用中常见的名词和术语
（1）仰角和俯角


铅垂线



在进行测量时，从下向上看，＿＿＿＿ 的夹角叫做仰角，从上向下看＿＿＿＿ 的角叫做俯角。


（2）坡度（坡比）
坡面的＿＿＿和＿＿＿的比叫做坡度（或坡比），用h表示坡的铝直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即i＝＿＿＿＝tan,坡度越大，坡角＿＿＿，坡面越陡
（3）方位角
在平面上，过观测点O做一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从O点出发的＿＿＿与方向指标所夹的小于90°的角叫做方位角。其中东北方向是＿＿＿＿，东南方向是＿＿＿＿，
＿＿＿＿是北偏西45°方向，＿＿＿＿是南偏西45°方向。



三、归纳展示（学生总结，教师补充）
四、变式练习
1、求三角函数值
1、如图，在正方形网格中,∠a的位置如图9-1所示?则sina的值为?( )
A? B、 C D 、
2、特殊锐角三角函数值的应用：
（1）在Rt△ABC中，若∠A、∠B满足｜tanA－ 1｜＋（cosB－）2＝0，
则∠C＝____
（2）2-1－3tan30°＋（－1）0＋＋cos60°


3、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).



（教师点评学生练习质量，询问学生有什么新的收获？还有什么疑惑？）
五、课后作业
1、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。
2、sin30°cos30°－tan30°tan45°＝＿＿＿＿。
3、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1，求BC的长。