北师大版九年级下册数学 1.4 解直角三角形 教案

教 学 设 计







学科： 数学

教师：

年级： 九年级




课题 1.4　解直角三角形 授课人
教学目标 1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法. 3、会解直角三角形；会选择合理的算法. 4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.
教学重点 根据条件解直角三角形．
教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
授课类型 新授课 课时 1课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
一、复习引入 二、 新 课 讲 解 讲 练 结 合 根据《导学案》课前导学完成情况，回答下面的问题：1.一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c. 问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？ 问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？3.在锐角三角函数的基础上，我们推导了30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值，根据你的推导，完成下表：30°45°60° sina cosa tana 在生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题，为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角.本节课我们就来学习----解直角三角形.一、提出问题：直角三角形中，除直角外，至少需要几个元素就可以求出其它元素？ 学生思考，一个元素不能求得，那么两个元素呢？ 已知两个元素分几种情况？二、自主探究探究1.已知一角一边在Rt△ABC中, ∠C=90°,（1）已知∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其它元素吗？ （学生探究，可以讨论，然后请一名学生汇报）探究2.已知两条边（2）已知AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其它元素吗？ （学生探究，可以讨论，然后请一名学生汇报）探究3.已知两个角 （3）已知∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其它元素吗? （学生探究，可以讨论，然后请一名学生汇报） 问题：通过上面的探究，你发现了什么？ 结论：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,（其中至少有一个是边）就可以求出其余三个元素.三、概念及理论依据1.在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 900； (3)边角之间的关系: （4）面积公式：四、例题讲解：例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 6 ,BC = , 解这个直角三角形. 例2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形. 课堂练习：完成《导学案》第7页课堂实战第4题（2）（4）小题，并完成知识的升华.解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，（1）已知∠A，a. 则b= c= （2）已知∠A，c. 则a= b= （3）已知∠A，b. 则a= （4）已知a,c.则通过 ，求 ∠A （5）已知b,c.则通过 ，求 ∠A例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°， AB=2，求AC和BC的长. 量力而行：根据自己的能力，从下面三题中选做一题，一显身手！在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的 对边分别为a，b，c （1）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形.（2）已知∠A﹣∠B＝30°，b+c＝30，解这个直角三角形.(3) 已知∠A＝60°,△ABC的面积S=，解这个三角形. 学生根据自己完成《导学案》内容，并回答，为本课的学习提供理论依据. 通过复习特殊角的三角函数值，为下面解直角三角形提供数据支持 通过学生自主探究，发现直角三角形中除直角外，再至少需要两个元素，才能求出其它元素，并且这两个元素中至少有一条是边. 培养学生自主探究能力和对知识的应用能力 通过对定义的认识，寻找解直角三角形的理论依据，通过这一活动，将新的知识与所学知识有机结合起来. 通过教师板书，引导学生规范书写解直角三角形的过程，培养学生的解题习惯. 通过本例，让学生明白解直角三角形的条件，除了边角外，还可以是三角形中线、高线、角平分线、面积等条件.合理的对知识进行迁移. 通过此活动，让学生进一步理解解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义的应用 通过此例，对知识进行迁移，将解直角三角形的理论推广到含特殊角的斜三角形，为下节学习三角函数的应用做准备. 通过此练习，满足不同层次的学生的需求，使不同层次的学生都获得成就感.
三、 课 堂 小 结 学生归纳总结，教师整理：1.解直角三角形的定义及如何解直角三角形. 2.解直角三角形的依据.3.解直角三角形的原则：有角先求角，无角先求边.有斜用弦，无斜用切； 宁乘毋除，取原避中. 练习学生的语言表达能力和归纳 能力
四、 布 置 作 业 《树人练案》1.4
板书设计：
多 媒 体 显 示 区 1.4解直角三角形 1.定义： 在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的理论依据 （1）…………… （2）…………… （3）…………… （4）…………… 例1. 解： 例2. 解：