北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 教案

《平方差公式》教学设计
教材和学情分析：
《平方差公式》是北师大版七年级下册第一章的内容，共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.
本节课是第一课时。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程。在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。
七年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言,这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。
教学目标：
1.经历探索平方差公式的过程， 理解并会用公式进行运算。
2.在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力。
3.发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊—一般——特殊”的认识规律。
教学重点：平方差公式的推导和应用
教学难点：正确灵活使用平方差公式进行计算
教学过程 ：
一、创设情境，导入新课
问题：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。你能用简便的方法计算出它的面积吗?看谁算得快：
学生思考，计算、回答
二、师友合作，探究新知
1．师友合作完成下列多项式的积计算，你能发现什么规律?
(1)(m+1)(m-1)=___________;(2)(5+x)(5-x)=___________;
(3)(2x+1)(2x-1)=___________.
师友合作讨论探究，进行多项式的乘法计算，发现它们的结果有什么特点。
2．是不是所有具备这样特征的两个因式相乘，都有这样的结果呢？请同学们自己写一些同类型的算式进行验证，然后，师友交流自己的结论。
3．教师引导学生总结规律与算式特征。
算式特征：两个因式，各有两项，对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘)。
公式:两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差: (a+b)(a-b)=a2-b2
三.合作交流，验证平方差公式

活动内容：验证平方差公式
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
请表示图1-3中阴影部分的面积
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
比较(1)(2)结果，你能验证平方差公式吗？
四、学习例题，巩固新知
例1、师友合作完成下列计算，在全班交流
（x+2）（x－2）（2）（1+3a）（1－3a）
（3） （x+5y）（x－5y） （4）（2y+z）（2y－z）
例2、 师友合用平方差公式进行计算，在全班交流
（1）103×97 ； （2）118×122
例3、运用平方差公式解决创设情境，导入新题中遗留的问题。
五、课堂小结
谈谈自己在本节课的收获（学到的知识和体会）。
六、当堂练习、检查固学
1、判断下面计算是否正确
（1）= （ ）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （ ）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （ ）
2、 利用平方差公式计算：
（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）
（－m+n）（－m－n）（4）（3a+2b）（3a－2b）
选做题——计算。
1、（5m－n）（－5m－n） 2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
2.布置作业