18.2.1 矩形同步测试题（含解析）
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B哈好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A.3 B.6 C.4 D.5
2.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ）
A.矩形的对角线相等
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.矩形有一个内角是直角
D.对角线互相垂直目平分的四边形是矩形
3.在ABCD中，AC交BD于点0，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是（ ）
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC
4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ）
A. 30 B. 45° C.60 D. 90
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若，则图中1的度数为（ ）
A . 115 B. 120 C. 130 D . 140°
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿F折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.6 B.12 C.2 D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
8.如图，在矩形ABCD中，AB9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________
10.如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，于点E，求OE的长
13.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6
（1）求证：
（2）求 EBC.
14.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数
15.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.证明：（1）BF=DF；（2）AE||BD.
答案
1.【解析】将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
，，，
，，故选B。
2.【解析】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误.故选B。
3.【解析】对于A选项，可知只满足邻边相等，只能判定为棱形，故选A。
4.【解析】因为0AB是正三角形，AOB的大小是60.故选C
5.【解析】把一张矩形紙片ABCD沿E折叠后，点A落在CD边上的点A’处，点B落在点B'处,,,,
,,解得，故选A。
6.【解析】设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，因为沿EF翻折后点C与点A重合，所以AE=CE=16-x，在RtABE中，，即，解得r=6，所以AE=16-6=10，由翻折的性质得，.因为矩形ABCD的对边，，
，所以AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，
所以EH=AB=8，AH=BE=6，所以FH=AF-AH=10-6=4，在RtEFH中，EF==
=
7.【解析】O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
,,因为O是形ABCD的对角线AC的中点，
，所以四边形ABOM的周长为AB+AM+ BO+0M=5+6+6.5+2.5=20
故答案为：20.
8.【解析】4
9.【解析】因为矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，所以AC=5，又
，，
,故答案为：
10.【解析】AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，所以DF为三角形ABC的中位线，，又，
又，，所以.四边形BCDE为矩形，
，在RtADF中，∠A=30°，DF=1，
，则矩形BCDE的面积，故答案为：
11.【解析】证明：由矩形ABCD，得AB=DC，
12.【解析】因为对角线相等且互相平分，，
AOD为等边三角形，则OA=AD，，
E为OD的中点，
13.【解析】（1）证明：由折叠的性质可得
在DEF和BCF中，，
（2）在RtABD中，，由折叠的性质可得
，
14.【解析】在矩形ABCD中，因为AE平分BAD，所以，又因为CAE=15，所以，因为A0B为等边三角形，所以
，所以，因为
，
所以==
15.【解析】证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC.四边形ABCD是矩形，
,,
,
,,
,,
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B哈好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A.3 B.6 C.4 D.5
2.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ）
A.矩形的对角线相等
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.矩形有一个内角是直角
D.对角线互相垂直目平分的四边形是矩形
3.在ABCD中，AC交BD于点0，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是（ ）
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC
4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ）
A. 30 B. 45° C.60 D. 90
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若，则图中1的度数为（ ）
A . 115 B. 120 C. 130 D . 140°
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿F折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.6 B.12 C.2 D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
8.如图，在矩形ABCD中，AB
10.如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，于点E，求OE的长
13.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6
（1）求证：
（2）求 EBC.
14.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数
15.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.证明：（1）BF=DF；（2）AE||BD.
答案
1.【解析】将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
，，，
，，故选B。
2.【解析】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误.故选B。
3.【解析】对于A选项，可知只满足邻边相等，只能判定为棱形，故选A。
4.【解析】因为0AB是正三角形，AOB的大小是60.故选C
5.【解析】把一张矩形紙片ABCD沿E折叠后，点A落在CD边上的点A’处，点B落在点B'处,,,,
,,解得，故选A。
6.【解析】设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，因为沿EF翻折后点C与点A重合，所以AE=CE=16-x，在RtABE中，，即，解得r=6，所以AE=16-6=10，由翻折的性质得，.因为矩形ABCD的对边，，
，所以AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，
所以EH=AB=8，AH=BE=6，所以FH=AF-AH=10-6=4，在RtEFH中，EF==
=
7.【解析】O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
,,因为O是形ABCD的对角线AC的中点，
，所以四边形ABOM的周长为AB+AM+ BO+0M=5+6+6.5+2.5=20
故答案为：20.
8.【解析】4
9.【解析】因为矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，所以AC=5，又
，，
,故答案为：
10.【解析】AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，所以DF为三角形ABC的中位线，，又，
又，，所以.四边形BCDE为矩形，
，在RtADF中，∠A=30°，DF=1，
，则矩形BCDE的面积，故答案为：
11.【解析】证明：由矩形ABCD，得AB=DC，
12.【解析】因为对角线相等且互相平分，，
AOD为等边三角形，则OA=AD，，
E为OD的中点，
13.【解析】（1）证明：由折叠的性质可得
在DEF和BCF中，，
（2）在RtABD中，，由折叠的性质可得
，
14.【解析】在矩形ABCD中，因为AE平分BAD，所以，又因为CAE=15，所以，因为A0B为等边三角形，所以
，所以，因为
，
所以==
15.【解析】证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC.四边形ABCD是矩形，
,,
,
,,
,,
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