北师大版七年级数学下2．1．1对顶角教学课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
a
b
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）
α
1.在图形中能正确熟练地识别出对顶角 ；
2.掌握对顶角的性质；
3.能用对顶角的性质进行计算。
学习目标
1.平角等于多少度？
2.什么样的两个角互为补角？
3.同角的余角 ，同角的补角 。

知识回顾
平角等于180 °
如果两个角的和等于180 °，就说这两个角互补。
相等
相等
探索新知
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4，我们已经知道，有些角之间存在一定的关系 ，例如：
∠1和∠2
相邻
互补
∠2和∠3
相邻
互补
∠3和∠4
相邻
互补
∠4和∠1
相邻
互补
探究一
∠1和∠3
∠2和∠4
相对
相对
角
位置关系
数量关系
如图所示，∠1与∠3有什么特点？
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.
射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。
动动脑、动动手：
你能画出∠AOB的对顶角吗？
B
O
A
)
)
你能行！
判断下列图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角？
试一试
说出下列各图中的对顶角。
试一试
∠1和∠3
∠2和∠4
相对
相对
相等
相等
∠1和∠3是对顶角
∠2和∠4是对顶角
探究二
下面通过一个具体的例子，算算看，直观所发现的对顶角相等的结论是否正确。
角 …
位置关系 …
数量关系 …
例1： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？
?
解:由题意知：?
　 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ?
所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.
?
∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180°
∴ ∠1=∠3 （ 同角的补角相等）
同理， ∠2=∠4.
下面我们用逻辑推理的办法来推导一下
如图: 直线AB、CD相交于点E,∠AEC=50°,求∠BED的度数?
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC=∠BED是对顶角，根据对顶角相等，得
∠AEC=∠BED =50°
练习. 如图,两条直线相交，∠1=30°,求 ∠2、∠3的度数。
∠2= ∠1= 30°
∵∠3+∠1=180°
∴∠3=180 °－∠1
=180 °－ 30°
= 150°

解：根据对顶角相等，得
你能行！
课堂小结
这节课你有哪些收获？
作业
同步练习册74页
5.1相交线（一）填空题