六年级下册数学教案 - 3.2 正比例的应用 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 - 3.2 正比例的应用 西师大版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 18:42:19 | ||
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文档简介
《正比例的应用》教学设计
教学目标：
1.加深对正比例意义的理解，进一步掌握成正比例的特征
2.掌握解答正比例应用题的方法步骤，并能正确解答生活中的有关正比例应用题。
3. 发展学生的分析、判断和推理能力，感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
4、渗透一一对应的数学思想，体会用正比例解决问题的优越性。
教学重点：掌握解答正比例应用题的方法和步骤。
教学难点：分析题目条件，判断两个相关联的量是否成正比例，并正确列出比例式。
教学过程：
一．习旧引新。
师：前面我们学习了正比例的意义和初步认识了正比例的图像，今天我们就运用正比例的知识解决生活中的实际问题。（板书：正比例的应用）
师：在上新课之前，我们先来回顾一下以前的知识。
判断，下面说法是否正确，并说明理由。
1.每本书的单价一定，书的总价和数量成正比例。（ ）
2.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成正比例。（ ）
3.每天生产的零件个数一定，生产零件的总个数与天数成正比例。（ ）
3.圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
师：同学们真不错，对正比例的意义掌握的很好，下面我们一起来学习今天的新知识。
二．新知探索，概括方法
A．探究新知
（1）媒体出示例3第一个问题的情境图，请学生看图读题指名回答能得到哪些信息？
师：你获得了哪些数学信息？
师相机板书如下：
王老师 李老师
报纸的总价（元） 195 ？
份数（份） 5 8
（2）师问：你能用算术方法解答？（指名口答并说出算理）。
板书：
算术方法：归一法.195÷5×8=312（元）
倍比法，195×（8÷5）=312（元）
（3）师：这个问题能用比例的知识来解答吗？
请同学们带着这几个问题思考。
思考：
在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？
分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但同一种报纸的单价一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成正比例关系。
师讲解：刚才我们完成了正比例问题解决的第一步，也就是判断出了同种报纸的单价一定，总价和数量成正比例关系。（板书：判）
师问：用方程解的步骤是什么呢？（生答：设未知数，列方程，解方程，检验作答）
其实，用正比例解决问题与用方程解方法相同。接下来我们该做什么呢？（生答：设未知数，列比例，解比例）
师提醒：列比例时，（板书：列）通常写成分数形式。（注意读法，一定读成谁比谁）
情况预设如下：
1 195：5＝X：8（每份报纸的单价相等）
2 5：195＝8：X（每1元钱订的报纸的份数相等）
3 195：X＝5：8（每份报纸单价相等的前提下，王、李老师的总价比和数量比的比值相等。）也可以说，在每份报纸单价相等的前提下，李老师的报纸数量是王老师的1.6倍，那么李老师报纸总价也应该是王老师总价的1.6倍。倍比关系相等。
4 X：195＝8：5（每份报纸单价相等的前提下，李、王老师的总价比和数量比的比值相等。）也可以说，在每份报纸单价相等的前提下，王老师的报纸数量是李老师的8/5，那么王老师报纸总价也应该是李老师总价的8/5。
（让四名学生上台板演解比例的过程）
（4）师：有什么办法检验一下我们的计算结果是否正确？（板书：检验）（指名说说检验的方法并让学生用自己擅长的方法进行检验）
（5）比较方法。
师：让我们一起回头看看这几个不同的比例，这个是王老师的钱数：王老师报纸的份数对应李老师的钱数：李老师报纸的份数。或王老师的钱数：李老师的钱数对应王老师的份数：李老师的份数。
师追问：你发现了什么？
小结：①在列比例时，比例中相关联的量一定要一一对应，也就是第一个比中的前项、后项与第二个比中的前项、后项要一一对应。这就是数学的一一对应思想（板书：一一对应）。
三．练习巩固，体验正比例解题的优点。
师：这道问题解决即可用算术方法解，也可用正比例解，那你们觉得哪种方法更简单呢？既然算术方法如此简单，并且三年级就会了，那我们再用正比例解，不是把简单问题复杂化了吗？其实，同学们还没体会到用正比例解题的好处呢。
小结：①我们知道，正比例的图像是一条经过原点的直线，直线上的每一个点都对应着一对数据。如：这个图像横轴表示报纸的份数，竖轴表示报纸的总价。看到份数就能很快说出报纸的总价，同样，看到报纸的总价就能很快说出报纸的份数。即使有时不能准确说出有些份数的总价，也能说出大概范围，省去了很多计算的麻烦。
②正比例解题的优点不仅体现在这里，还能使我们平常最容易出错的榨油问题变得无比简单。请看：
练习1：20千克菜籽可榨油8千克，照这样计算，榨1000千克油需要多少千克菜籽？
分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但（ ）一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成（ ）。
师小结：我们只要抓住题目中的菜籽质量和油的质量的对应关系，就能正确列出比例。
③(出示练习2)
练习2：一个晒盐场用300g的海水可以晒出10g盐，照这样计算，如果一次放入585吨海水，可以晒出多少吨盐？
分析：分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但（ ）一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成（ ）。
师小结：刚才我们找到了正比例解决问题的再一个优点，在解决某些问题时可以不统一单位，只要相关联的量单位对应，就可以列出比例，其实也间接提醒了孩子们用正比例解题时，既要考虑量的对应，也要考虑单位的对应。（板书：量、单位）
四．方法概括。
师:比例解题的好处真多，那我们在以后的问题解决中要根据题目的要求做出方法的选择，如果题目规定了用比例解，那就必须要比例；如果没指明，就要分析题意选择简单合适的方法算。
师：我们刚才用比例解决了三个问题，现在请孩子们回忆一下我们用正比例解决问题步骤有哪些？（指名回答教师并相机板书：一判 二列 三检验）一判（判断这两个相关联的量是否比值一定，是否成正比例）。二列（设未知数为X，写出等量关系，列出比例并解比例）三检验（检验答案是否正确，并作答。）一判二列三检验不仅是解决正比例问题的步骤，还是后面将要学习的反比例问题解决的步骤。
五．拓展提高。
师问：你们还想用正比例解决更难的问题吗？
练习3.张伯伯开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，到达乙地还需要3小时，从甲地到乙地一共有多少千米？（用比例解）
六．全课小结。
今天你学到了什么知识？
提醒：正比例解决问题的步骤。
七．布置作业。
完成《数学》书上47页8、9题。
板书设计
正比例的应用
王老师 李老师
报纸的总价（元） 195 ？
份数（份） 5 8
。
算术方法：归一法195÷5×10 倍比法10÷5×195
解：设李老师应付邮局X元
1 195：5＝X：10
2 ②5：195＝10：X
3 ①195：X＝5：10
4 ②X：195＝10：5
一判 二列 三检验 一一对应
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教学目标：
1.加深对正比例意义的理解，进一步掌握成正比例的特征
2.掌握解答正比例应用题的方法步骤，并能正确解答生活中的有关正比例应用题。
3. 发展学生的分析、判断和推理能力，感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
4、渗透一一对应的数学思想，体会用正比例解决问题的优越性。
教学重点：掌握解答正比例应用题的方法和步骤。
教学难点：分析题目条件，判断两个相关联的量是否成正比例，并正确列出比例式。
教学过程：
一．习旧引新。
师：前面我们学习了正比例的意义和初步认识了正比例的图像，今天我们就运用正比例的知识解决生活中的实际问题。（板书：正比例的应用）
师：在上新课之前，我们先来回顾一下以前的知识。
判断，下面说法是否正确，并说明理由。
1.每本书的单价一定，书的总价和数量成正比例。（ ）
2.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成正比例。（ ）
3.每天生产的零件个数一定，生产零件的总个数与天数成正比例。（ ）
3.圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
师：同学们真不错，对正比例的意义掌握的很好，下面我们一起来学习今天的新知识。
二．新知探索，概括方法
A．探究新知
（1）媒体出示例3第一个问题的情境图，请学生看图读题指名回答能得到哪些信息？
师：你获得了哪些数学信息？
师相机板书如下：
王老师 李老师
报纸的总价（元） 195 ？
份数（份） 5 8
（2）师问：你能用算术方法解答？（指名口答并说出算理）。
板书：
算术方法：归一法.195÷5×8=312（元）
倍比法，195×（8÷5）=312（元）
（3）师：这个问题能用比例的知识来解答吗？
请同学们带着这几个问题思考。
思考：
在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？
分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但同一种报纸的单价一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成正比例关系。
师讲解：刚才我们完成了正比例问题解决的第一步，也就是判断出了同种报纸的单价一定，总价和数量成正比例关系。（板书：判）
师问：用方程解的步骤是什么呢？（生答：设未知数，列方程，解方程，检验作答）
其实，用正比例解决问题与用方程解方法相同。接下来我们该做什么呢？（生答：设未知数，列比例，解比例）
师提醒：列比例时，（板书：列）通常写成分数形式。（注意读法，一定读成谁比谁）
情况预设如下：
1 195：5＝X：8（每份报纸的单价相等）
2 5：195＝8：X（每1元钱订的报纸的份数相等）
3 195：X＝5：8（每份报纸单价相等的前提下，王、李老师的总价比和数量比的比值相等。）也可以说，在每份报纸单价相等的前提下，李老师的报纸数量是王老师的1.6倍，那么李老师报纸总价也应该是王老师总价的1.6倍。倍比关系相等。
4 X：195＝8：5（每份报纸单价相等的前提下，李、王老师的总价比和数量比的比值相等。）也可以说，在每份报纸单价相等的前提下，王老师的报纸数量是李老师的8/5，那么王老师报纸总价也应该是李老师总价的8/5。
（让四名学生上台板演解比例的过程）
（4）师：有什么办法检验一下我们的计算结果是否正确？（板书：检验）（指名说说检验的方法并让学生用自己擅长的方法进行检验）
（5）比较方法。
师：让我们一起回头看看这几个不同的比例，这个是王老师的钱数：王老师报纸的份数对应李老师的钱数：李老师报纸的份数。或王老师的钱数：李老师的钱数对应王老师的份数：李老师的份数。
师追问：你发现了什么？
小结：①在列比例时，比例中相关联的量一定要一一对应，也就是第一个比中的前项、后项与第二个比中的前项、后项要一一对应。这就是数学的一一对应思想（板书：一一对应）。
三．练习巩固，体验正比例解题的优点。
师：这道问题解决即可用算术方法解，也可用正比例解，那你们觉得哪种方法更简单呢？既然算术方法如此简单，并且三年级就会了，那我们再用正比例解，不是把简单问题复杂化了吗？其实，同学们还没体会到用正比例解题的好处呢。
小结：①我们知道，正比例的图像是一条经过原点的直线，直线上的每一个点都对应着一对数据。如：这个图像横轴表示报纸的份数，竖轴表示报纸的总价。看到份数就能很快说出报纸的总价，同样，看到报纸的总价就能很快说出报纸的份数。即使有时不能准确说出有些份数的总价，也能说出大概范围，省去了很多计算的麻烦。
②正比例解题的优点不仅体现在这里，还能使我们平常最容易出错的榨油问题变得无比简单。请看：
练习1：20千克菜籽可榨油8千克，照这样计算，榨1000千克油需要多少千克菜籽？
分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但（ ）一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成（ ）。
师小结：我们只要抓住题目中的菜籽质量和油的质量的对应关系，就能正确列出比例。
③(出示练习2)
练习2：一个晒盐场用300g的海水可以晒出10g盐，照这样计算，如果一次放入585吨海水，可以晒出多少吨盐？
分析：分析：题目中（ ）随着（ ）变化，但（ ）一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，（ ）和（ ）成（ ）。
师小结：刚才我们找到了正比例解决问题的再一个优点，在解决某些问题时可以不统一单位，只要相关联的量单位对应，就可以列出比例，其实也间接提醒了孩子们用正比例解题时，既要考虑量的对应，也要考虑单位的对应。（板书：量、单位）
四．方法概括。
师:比例解题的好处真多，那我们在以后的问题解决中要根据题目的要求做出方法的选择，如果题目规定了用比例解，那就必须要比例；如果没指明，就要分析题意选择简单合适的方法算。
师：我们刚才用比例解决了三个问题，现在请孩子们回忆一下我们用正比例解决问题步骤有哪些？（指名回答教师并相机板书：一判 二列 三检验）一判（判断这两个相关联的量是否比值一定，是否成正比例）。二列（设未知数为X，写出等量关系，列出比例并解比例）三检验（检验答案是否正确，并作答。）一判二列三检验不仅是解决正比例问题的步骤，还是后面将要学习的反比例问题解决的步骤。
五．拓展提高。
师问：你们还想用正比例解决更难的问题吗？
练习3.张伯伯开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，到达乙地还需要3小时，从甲地到乙地一共有多少千米？（用比例解）
六．全课小结。
今天你学到了什么知识？
提醒：正比例解决问题的步骤。
七．布置作业。
完成《数学》书上47页8、9题。
板书设计
正比例的应用
王老师 李老师
报纸的总价（元） 195 ？
份数（份） 5 8
。
算术方法：归一法195÷5×10 倍比法10÷5×195
解：设李老师应付邮局X元
1 195：5＝X：10
2 ②5：195＝10：X
3 ①195：X＝5：10
4 ②X：195＝10：5
一判 二列 三检验 一一对应
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