1.2 直角三角形测试题 一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


八下同步课堂【一课一练】（北师大版）
第一章 三角形的证明
第二节 直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
5．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
7．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共6小题）
9．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　 　．

10．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果　 　，那么　 　的形式．
11．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　 　．
12．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝　 　．
13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　 　”．

14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝　 　°．

三．解答题（共5小题）
15．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②?③； B：①③?②； C：②③?①
请选择一个真命题　 　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

18．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

19．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．




1.2 直角三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），
则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，
故选：A．
5．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，
又∵直角△ACD中，∠A+∠1＝90°，
∴∠A＝∠2．
故选：B．
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
7．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有4个，其中有3个是重合的，
则所有符合条件的三角形个数为9．
故选：A．

8．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　AB＝AC　．

【解答】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
10．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果　两个数互为相反数　，那么　这两个数之和等于0　的形式．
【解答】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，
改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．
11．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　如果两个三角形全等，那么对应的三边相等　．
【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
12．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝　20°　．
【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　HL　”．

【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD＝EC，BC＝CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL．
14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝　50或90　°．

【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则∠A＝50°，
当PA⊥OA时，∠A＝90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．
故答案为：50或90．
三．解答题（共5小题）
15．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D

16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②?③； B：①③?②； C：②③?①
请选择一个真命题　①③②　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，
求证：AD＝AE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE．
故答案为：①③②．
17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．
18．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB＝∠DCB
∴OB＝OC
∴△OBC是等腰三角形
19．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．

【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．




21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)