2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第1课时圆周角定理同步课堂练习含答案
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第1课时圆周角定理同步课堂练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 13:36:23 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第1课时圆周角定理同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)
1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )
A.58° B.60° C.64° D.68°
3.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.求BD的长.
知识点2 圆周角定理
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A.120° B.80° C.60° D.30°
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是( )
A.43° B.35° C.34° D.44°
6.如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
7.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
8.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是 .
9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 .
10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝ .
11.如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明理由.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
12.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点.若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为 .
中档题
13.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，则BE的长是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4，则⊙O的半径为( )
A.8 B.12 C.8 D.12
15.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长度为( )
A. B.
C. D.
16.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是 .
17.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为 .
18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.
模型展示
1.如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为 .
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于 .
2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第1课时圆周角定理同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)
1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(D)
A.60° B.70° C.80° D.90°
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)
A.58° B.60° C.64° D.68°
3.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.求BD的长.
解：连结OD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝10 cm.
∴OB＝5 cm.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°.
∴∠BOD＝90°.
∴BD＝＝5 cm.
知识点2 圆周角定理
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(C)
A.120° B.80° C.60° D.30°
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)
A.43° B.35° C.34° D.44°
6.如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)
A.45° B.50° C.55° D.60°
7.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)
A.25° B.50° C.60° D.80°
8.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是50°.
9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.
10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.
11.如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC为等边三角形.
理由：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，
∴＝.
∴AC＝BC.
又∵∠BPC＝∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
12.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点.若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为60°或120°.
中档题
13.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，则BE的长是(B)
A.5 B.6
C.7 D.8
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4，则⊙O的半径为(C)
A.8 B.12 C.8 D.12
15.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长度为(B)
A. B.
C. D.
16.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是.
17.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.
18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.
解：(1)证明：∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠B.
∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D.
(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4.
∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，
∴△BCE∽△DAE.
∴AE∶CE＝DE∶BE，即3∶4＝4∶BE.
解得BE＝.
∴AB＝AE＋BE＝.∴⊙O的半径为.
模型展示
1.如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6.
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于60°.
基础题
知识点1 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)
1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )
A.58° B.60° C.64° D.68°
3.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.求BD的长.
知识点2 圆周角定理
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A.120° B.80° C.60° D.30°
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是( )
A.43° B.35° C.34° D.44°
6.如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
7.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
8.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是 .
9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 .
10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝ .
11.如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明理由.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
12.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点.若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为 .
中档题
13.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，则BE的长是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4，则⊙O的半径为( )
A.8 B.12 C.8 D.12
15.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长度为( )
A. B.
C. D.
16.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是 .
17.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为 .
18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.
模型展示
1.如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为 .
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于 .
2020春华师大版九下数学27.1.3圆周角第1课时圆周角定理同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)
1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(D)
A.60° B.70° C.80° D.90°
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)
A.58° B.60° C.64° D.68°
3.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.求BD的长.
解：连结OD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝10 cm.
∴OB＝5 cm.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°.
∴∠BOD＝90°.
∴BD＝＝5 cm.
知识点2 圆周角定理
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(C)
A.120° B.80° C.60° D.30°
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)
A.43° B.35° C.34° D.44°
6.如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)
A.45° B.50° C.55° D.60°
7.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)
A.25° B.50° C.60° D.80°
8.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是50°.
9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.
10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.
11.如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC为等边三角形.
理由：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，
∴＝.
∴AC＝BC.
又∵∠BPC＝∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
12.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点.若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为60°或120°.
中档题
13.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，则BE的长是(B)
A.5 B.6
C.7 D.8
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4，则⊙O的半径为(C)
A.8 B.12 C.8 D.12
15.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长度为(B)
A. B.
C. D.
16.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是.
17.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.
18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.
解：(1)证明：∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠B.
∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D.
(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4.
∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，
∴△BCE∽△DAE.
∴AE∶CE＝DE∶BE，即3∶4＝4∶BE.
解得BE＝.
∴AB＝AE＋BE＝.∴⊙O的半径为.
模型展示
1.如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6.
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于60°.