2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习含答案
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 13:35:47 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 点与圆的位置关系
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A.在⊙P内 B.在⊙P上
C.在⊙P外 D.无法确定
3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.
知识点2 过不在同一直线上的三点作圆
4.下列条件，可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.经过A，B两点的圆有 个，圆心在 .
知识点3 三角形的外接圆
8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为( )
A.R B.R C.R D.R
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是( )
A.(2，3) B.(3，2)
C.(3，1) D.(1，3)
11.直角三角形外接圆的圆心在 上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为 .
12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
13.点P到⊙O上各点的最大距离是10 cm，最小距离是8 cm，则⊙O 的半径是 .
中档题
14.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A.E，F，G
B.F，G，H
C.G，H，E
D.H，E，F
15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A.① B.② C.③ D.④
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当β＝36°时，求α的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
综合题
19.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 点与圆的位置关系
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是(C)
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(B)
A.在⊙P内 B.在⊙P上
C.在⊙P外 D.无法确定
3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.
解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外.
知识点2 过不在同一直线上的三点作圆
4.下列条件，可以画出圆的是(C)
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是(B)
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.经过A，B两点的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上.
知识点3 三角形的外接圆
8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为(A)
A.R B.R C.R D.R
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是(C)
A.(2，3) B.(3，2)
C.(3，1) D.(1，3)
11.直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为5.
12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.
解：如图，连结AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求.
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
13.点P到⊙O上各点的最大距离是10 cm，最小距离是8 cm，则⊙O 的半径是1或9cm.
中档题
14.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A)
A.E，F，G
B.F，G，H
C.G，H，E
D.H，E，F
15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(A)
A.① B.② C.③ D.④
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.
17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
解：(1)用尺规作出△ABC中任意两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置.图略.
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝10米.
∴△ABC外接圆的半径为5米.
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当β＝36°时，求α的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
解：(1)连结OB，则OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA.
∵∠C＝36°，
∴∠AOB＝72°.
∴∠OAB＝×(180°－∠AOB)＝54°，即α＝54°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.
证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α，
∴∠AOB＝180°－2α.
∵∠AOB＝2β，
∴180°－2α＝2β.
∴α＋β＝90°.
综合题
19.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)四边形BECD是菱形.
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形.
基础题
知识点1 点与圆的位置关系
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A.在⊙P内 B.在⊙P上
C.在⊙P外 D.无法确定
3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.
知识点2 过不在同一直线上的三点作圆
4.下列条件，可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.经过A，B两点的圆有 个，圆心在 .
知识点3 三角形的外接圆
8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为( )
A.R B.R C.R D.R
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是( )
A.(2，3) B.(3，2)
C.(3，1) D.(1，3)
11.直角三角形外接圆的圆心在 上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为 .
12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
13.点P到⊙O上各点的最大距离是10 cm，最小距离是8 cm，则⊙O 的半径是 .
中档题
14.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A.E，F，G
B.F，G，H
C.G，H，E
D.H，E，F
15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A.① B.② C.③ D.④
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当β＝36°时，求α的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
综合题
19.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 点与圆的位置关系
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是(C)
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(B)
A.在⊙P内 B.在⊙P上
C.在⊙P外 D.无法确定
3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.
解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外.
知识点2 过不在同一直线上的三点作圆
4.下列条件，可以画出圆的是(C)
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是(B)
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.经过A，B两点的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上.
知识点3 三角形的外接圆
8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为(A)
A.R B.R C.R D.R
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是(C)
A.(2，3) B.(3，2)
C.(3，1) D.(1，3)
11.直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为5.
12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.
解：如图，连结AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求.
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
13.点P到⊙O上各点的最大距离是10 cm，最小距离是8 cm，则⊙O 的半径是1或9cm.
中档题
14.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A)
A.E，F，G
B.F，G，H
C.G，H，E
D.H，E，F
15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(A)
A.① B.② C.③ D.④
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.
17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
解：(1)用尺规作出△ABC中任意两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置.图略.
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝10米.
∴△ABC外接圆的半径为5米.
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当β＝36°时，求α的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
解：(1)连结OB，则OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA.
∵∠C＝36°，
∴∠AOB＝72°.
∴∠OAB＝×(180°－∠AOB)＝54°，即α＝54°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.
证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α，
∴∠AOB＝180°－2α.
∵∠AOB＝2β，
∴180°－2α＝2β.
∴α＋β＝90°.
综合题
19.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)四边形BECD是菱形.
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形.