2020春华师大版九下数学27.2.3切线第1课时切线的判定与性质同步课堂练习含答案
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.2.3切线第1课时切线的判定与性质同步课堂练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 13:37:08 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第1课时切线的判定与性质同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 切线的判定定理
1.下列说法中，正确的是( )
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A.AB＝4，AT＝3，BT＝5
B.∠B＝45°，AB＝AT
C.∠B＝55°，∠TAC＝55°
D.∠ATC＝∠B
3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 .
4.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 .
5.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
知识点2 切线的性质
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
7.如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 .
8.如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为 .
9.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝ 度.
10.如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.
易错点 判断圆和各边相切时考虑不周全而漏解
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 .
中档题
12.如图， AB为⊙O的切线，切点为A，连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为 .
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长.
15.如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点.
(1)求BC的长；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线.
综合题
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 .
17.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第1课时切线的判定与性质同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 切线的判定定理
1.下列说法中，正确的是(D)
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)
A.AB＝4，AT＝3，BT＝5
B.∠B＝45°，AB＝AT
C.∠B＝55°，∠TAC＝55°
D.∠ATC＝∠B
3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝90°.
4.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为相切.
5.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠DBC＝∠OCB.∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.
又∵点C为⊙O上一点，
∴CD为⊙O的切线.
知识点2 切线的性质
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为(B)
A.60° B.50° C.40° D.30°
7.如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为2.5.
8.如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为8__cm.
9.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝45度.
10.如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.
证明：∵AB切⊙O于点C，
∴OC⊥AB.
∵OA＝OB，
∴AC＝BC.
易错点 判断圆和各边相切时考虑不周全而漏解
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4.
中档题
12.如图， AB为⊙O的切线，切点为A，连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(D)
A.54° B.36° C.32° D.27°
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为115°.
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长.
解：(1)证明：连结OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA.
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形.
∴OM＝AN.
(2)连结OB，则OB⊥BP.
∴∠OBM＝∠MNP＝90°.
∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，
∴OB＝MN，∠OMB＝∠MPN.
∴△OBM≌△MNP(AAS).
∴OM＝MP.
设OM＝AN＝MP＝x，则NP＝9－x，
在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，
∴x＝5，即OM＝5.
15.如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点.
(1)求BC的长；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线.
解：(1)连结AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
又∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴BD＝2.
∵D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝4.
(2)证明：连结OD.
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线.
∴OD∥AC.∴∠EDO＝∠CED.
又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°.∴∠EDO＝∠CED＝90°.
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
综合题
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为.
17.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.
解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.
∵AD⊥BO，∴∠D＝90°.
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.
∵∠AOD＝∠BAD，
∴∠ABD＝∠OAD.
∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC.∴∠BCO＝∠D＝90°.
又∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.
在△BOC和△BOE中，
∴△BOC≌△BOE(AAS).∴OE＝OC.
∴OE为⊙O的半径.
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC.
∵tan∠ABC＝，BC＝6，
∴AC＝BC·tan∠ABC＝8.∴AB＝10.
由(1)知BE＝BC＝6，∴AE＝4.
∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，
∴＝.∴OE＝3，OB＝＝3.
∵∠ABD＝∠OBE，∠D＝∠BEO＝90°，
∴△ABD∽△OBE.
∴＝，即＝.
∴AD＝2.
基础题
知识点1 切线的判定定理
1.下列说法中，正确的是( )
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A.AB＝4，AT＝3，BT＝5
B.∠B＝45°，AB＝AT
C.∠B＝55°，∠TAC＝55°
D.∠ATC＝∠B
3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 .
4.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 .
5.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
知识点2 切线的性质
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
7.如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 .
8.如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为 .
9.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝ 度.
10.如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.
易错点 判断圆和各边相切时考虑不周全而漏解
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 .
中档题
12.如图， AB为⊙O的切线，切点为A，连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为 .
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长.
15.如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点.
(1)求BC的长；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线.
综合题
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 .
17.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第1课时切线的判定与性质同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 切线的判定定理
1.下列说法中，正确的是(D)
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)
A.AB＝4，AT＝3，BT＝5
B.∠B＝45°，AB＝AT
C.∠B＝55°，∠TAC＝55°
D.∠ATC＝∠B
3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝90°.
4.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为相切.
5.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠DBC＝∠OCB.∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.
又∵点C为⊙O上一点，
∴CD为⊙O的切线.
知识点2 切线的性质
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为(B)
A.60° B.50° C.40° D.30°
7.如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为2.5.
8.如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为8__cm.
9.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝45度.
10.如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.
证明：∵AB切⊙O于点C，
∴OC⊥AB.
∵OA＝OB，
∴AC＝BC.
易错点 判断圆和各边相切时考虑不周全而漏解
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4.
中档题
12.如图， AB为⊙O的切线，切点为A，连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(D)
A.54° B.36° C.32° D.27°
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为115°.
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长.
解：(1)证明：连结OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA.
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形.
∴OM＝AN.
(2)连结OB，则OB⊥BP.
∴∠OBM＝∠MNP＝90°.
∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，
∴OB＝MN，∠OMB＝∠MPN.
∴△OBM≌△MNP(AAS).
∴OM＝MP.
设OM＝AN＝MP＝x，则NP＝9－x，
在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，
∴x＝5，即OM＝5.
15.如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点.
(1)求BC的长；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线.
解：(1)连结AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
又∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴BD＝2.
∵D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝4.
(2)证明：连结OD.
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线.
∴OD∥AC.∴∠EDO＝∠CED.
又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°.∴∠EDO＝∠CED＝90°.
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
综合题
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为.
17.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.
解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.
∵AD⊥BO，∴∠D＝90°.
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.
∵∠AOD＝∠BAD，
∴∠ABD＝∠OAD.
∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC.∴∠BCO＝∠D＝90°.
又∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.
在△BOC和△BOE中，
∴△BOC≌△BOE(AAS).∴OE＝OC.
∴OE为⊙O的半径.
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC.
∵tan∠ABC＝，BC＝6，
∴AC＝BC·tan∠ABC＝8.∴AB＝10.
由(1)知BE＝BC＝6，∴AE＝4.
∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，
∴＝.∴OE＝3，OB＝＝3.
∵∠ABD＝∠OBE，∠D＝∠BEO＝90°，
∴△ABD∽△OBE.
∴＝，即＝.
∴AD＝2.