2020春华师大版九下数学27.2.3切线第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步课堂练习含答案
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.2.3切线第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步课堂练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 14:11:35 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步课堂练习(学生版)
基础题
知识点1 切线长定理
1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A.9 B.10 C.12 D.14
4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径.
知识点2 三角形的内切圆
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度.
8.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是 步.
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
易错点 内心与外心概念混淆不清
10.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是 .
中档题
11.如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )
A.DI＝DB B.DI＞DB
C.DI＜DB D.不确定
12.如图，△ABC的三条边被⊙O所截得的三条线段相等，则下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内心
B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形
13.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A.12 cm B.7 cm
C.6 cm D.随直线MN的变化而变化
14.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为 cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为 .
15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为 .
16.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长.
综合题
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A. B.
C. D.
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 切线长定理
1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于(B)
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)
A.9 B.10 C.12 D.14
4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为2.
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径.
解：设圆心为O，连结OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.
∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，
∴OA＝10 cm，OP＝5 cm.
∴铁环的半径为5 cm.
知识点2 三角形的内切圆
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120度.
8.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是6步.
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
解：根据切线长定理，得
AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，
则CE＝CD＝(26－x)cm，
BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.
∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
易错点 内心与外心概念混淆不清
10.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是115°.
中档题
11.如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(A)
A.DI＝DB B.DI＞DB
C.DI＜DB D.不确定
12.如图，△ABC的三条边被⊙O所截得的三条线段相等，则下列说法正确的是(A)
A.点O是△ABC的内心
B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形
13.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(B)
A.12 cm B.7 cm
C.6 cm D.随直线MN的变化而变化
14.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为20cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为65°.
15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为135°.
16.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长.
解：(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)
＝×180°＝90°.
∴∠BOC＝90°.∴BO⊥CO.
(2)连结OF，则OF⊥BC，
∴Rt△BOF∽Rt△BCO.∴＝.
∵在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm，
∴BC＝＝10(cm).
∴＝.∴BF＝3.6 cm.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，
∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF.
∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)，
∴CG＝CF＝6.4 cm.
综合题
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(B)
A. B.
C. D.
基础题
知识点1 切线长定理
1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A.9 B.10 C.12 D.14
4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径.
知识点2 三角形的内切圆
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度.
8.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是 步.
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
易错点 内心与外心概念混淆不清
10.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是 .
中档题
11.如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )
A.DI＝DB B.DI＞DB
C.DI＜DB D.不确定
12.如图，△ABC的三条边被⊙O所截得的三条线段相等，则下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内心
B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形
13.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A.12 cm B.7 cm
C.6 cm D.随直线MN的变化而变化
14.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为 cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为 .
15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为 .
16.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长.
综合题
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A. B.
C. D.
2020春华师大版九下数学27.2.3切线第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步课堂练习(教师版)
基础题
知识点1 切线长定理
1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于(B)
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)
A.9 B.10 C.12 D.14
4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为2.
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径.
解：设圆心为O，连结OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.
∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，
∴OA＝10 cm，OP＝5 cm.
∴铁环的半径为5 cm.
知识点2 三角形的内切圆
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120度.
8.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是6步.
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
解：根据切线长定理，得
AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，
则CE＝CD＝(26－x)cm，
BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.
∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
易错点 内心与外心概念混淆不清
10.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是115°.
中档题
11.如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(A)
A.DI＝DB B.DI＞DB
C.DI＜DB D.不确定
12.如图，△ABC的三条边被⊙O所截得的三条线段相等，则下列说法正确的是(A)
A.点O是△ABC的内心
B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形
13.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(B)
A.12 cm B.7 cm
C.6 cm D.随直线MN的变化而变化
14.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为20cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为65°.
15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为135°.
16.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长.
解：(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)
＝×180°＝90°.
∴∠BOC＝90°.∴BO⊥CO.
(2)连结OF，则OF⊥BC，
∴Rt△BOF∽Rt△BCO.∴＝.
∵在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm，
∴BC＝＝10(cm).
∴＝.∴BF＝3.6 cm.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，
∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF.
∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)，
∴CG＝CF＝6.4 cm.
综合题
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(B)
A. B.
C. D.