2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习含答案（2课时）
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习含答案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 272.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-27 18:35:44 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习(学生版)
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
01 基础题
知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点：
如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝ ，＝ .
如果＝，那么∠AOB＝ ，AB＝CD.
如果AB＝CD，那么＝ ， ＝∠COD.
2.下列命题是真命题的是( )
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等，其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D.弦相等，它所对的圆心角相等
3.如图所示，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
第3题图 第4题图
4.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝.
知识点2 圆的对称性
6.下列说法中，不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
中档题
7.如图，已知在⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是( )
A.AB＞2CD B.AB＝2CD
C.AB＜2CD D.不能确定
8.如图，三圆同心于O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为 cm2.
9.如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
综合题
10.如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD＝BF.
第2课时 垂径定理
基础题
知识点1 垂径定理
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A.5 B.7
C.9 D.11
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B.2
C.6 D.8
3.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是( )
A.CE＝DE B.AE＝OE
C.＝ D.△OCE≌△ODE
5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.
知识点2 垂径定理的推论
6.下列说法正确的是( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
7.如图，在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 .
知识点3 垂径定理的应用
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.
易错点 圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性
10.已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm.
中档题
11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
12.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝，那么BC＝( )
A.3 B.
C.2 D.3
13.如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为 .
14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 .
15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 cm.
16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.
(1)求OM的长；
(2)求弦CD的长.
综合题
17.已知⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，且OP＝3，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
18.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为 .
2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习(教师版)
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
01 基础题
知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点：
如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝.
如果＝，那么∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD.
2.下列命题是真命题的是(C)
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等，其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D.弦相等，它所对的圆心角相等
3.如图所示，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(B)
A.150° B.75° C.60° D.15°
第3题图 第4题图
4.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)
A.40° B.45° C.50° D.60°
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝.
证明：∵OB＝OD，
∴∠D＝∠B.
∵BD∥OC，
∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B.
∴∠AOC＝∠COD.
∴＝.
知识点2 圆的对称性
6.下列说法中，不正确的是(D)
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
中档题
7.如图，已知在⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是(C)
A.AB＞2CD B.AB＝2CD
C.AB＜2CD D.不能确定
8.如图，三圆同心于O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为πcm2.
9.如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
证明：连结AC.
∵AB＝CD，
∴＝.
∴＋＝＋，即＝.
∴∠A＝∠C.
∴PA＝PC.
综合题
10.如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD＝BF.
证明：连结AC，BD.
∵∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，∴＝＝.
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，AC＝CD＝BD.
又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.
∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC.
同理，BF＝BD.
∴AE＝CD＝BF.
第2课时 垂径定理
基础题
知识点1 垂径定理
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(A)
A.5 B.7
C.9 D.11
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)
A. B.2
C.6 D.8
3.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为(D)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是(B)
A.CE＝DE B.AE＝OE
C.＝ D.△OCE≌△ODE
5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.
证明：作OE⊥AB于点E，
则AE＝BE，CE＝DE，
∴AE－CE＝BE－DE，
即AC＝BD.
知识点2 垂径定理的推论
6.下列说法正确的是(D)
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
7.如图，在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2.
知识点3 垂径定理的应用
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为(A)
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.
解：∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，
∴AE＝AB＝0.6 m.
∴在Rt△AOE中，
OE＝＝＝0.8(m).
∵水管水面上升了0.2 m，
∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m).
∴在Rt△COF中，
CF＝＝＝0.8(m).
∴CD＝1.6 m.
故此时排水管水面CD的宽为1.6 m.
易错点 圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性
10.已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.
中档题
11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
12.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝，那么BC＝(C)
A.3 B.
C.2 D.3
13.如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为.
14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是(0，3)，(0，－1).
15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.
16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.
(1)求OM的长；
(2)求弦CD的长.
解：(1)∵AB＝10，
∴OA＝5.
∵ON∶AN＝2∶3，
∴ON＝2.
∵∠ANC＝30°，
∴∠ONM＝30°.
又∵OM⊥CD，
∴OM＝ON＝1.
(2)连结OC.
∵OM⊥CD，∴CM＝DM.
在Rt△OCM中，由勾股定理，得
CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24.
∴CM＝2.
∴CD＝2CM＝4.
综合题
17.已知⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，且OP＝3，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有(A)
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
18.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为.
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
01 基础题
知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点：
如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝ ，＝ .
如果＝，那么∠AOB＝ ，AB＝CD.
如果AB＝CD，那么＝ ， ＝∠COD.
2.下列命题是真命题的是( )
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等，其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D.弦相等，它所对的圆心角相等
3.如图所示，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
第3题图 第4题图
4.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝.
知识点2 圆的对称性
6.下列说法中，不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
中档题
7.如图，已知在⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是( )
A.AB＞2CD B.AB＝2CD
C.AB＜2CD D.不能确定
8.如图，三圆同心于O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为 cm2.
9.如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
综合题
10.如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD＝BF.
第2课时 垂径定理
基础题
知识点1 垂径定理
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A.5 B.7
C.9 D.11
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B.2
C.6 D.8
3.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是( )
A.CE＝DE B.AE＝OE
C.＝ D.△OCE≌△ODE
5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.
知识点2 垂径定理的推论
6.下列说法正确的是( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
7.如图，在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 .
知识点3 垂径定理的应用
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.
易错点 圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性
10.已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm.
中档题
11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
12.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝，那么BC＝( )
A.3 B.
C.2 D.3
13.如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为 .
14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 .
15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 cm.
16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.
(1)求OM的长；
(2)求弦CD的长.
综合题
17.已知⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，且OP＝3，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
18.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为 .
2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习(教师版)
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
01 基础题
知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点：
如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝.
如果＝，那么∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD.
2.下列命题是真命题的是(C)
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等，其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D.弦相等，它所对的圆心角相等
3.如图所示，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(B)
A.150° B.75° C.60° D.15°
第3题图 第4题图
4.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)
A.40° B.45° C.50° D.60°
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝.
证明：∵OB＝OD，
∴∠D＝∠B.
∵BD∥OC，
∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B.
∴∠AOC＝∠COD.
∴＝.
知识点2 圆的对称性
6.下列说法中，不正确的是(D)
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
中档题
7.如图，已知在⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是(C)
A.AB＞2CD B.AB＝2CD
C.AB＜2CD D.不能确定
8.如图，三圆同心于O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为πcm2.
9.如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
证明：连结AC.
∵AB＝CD，
∴＝.
∴＋＝＋，即＝.
∴∠A＝∠C.
∴PA＝PC.
综合题
10.如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD＝BF.
证明：连结AC，BD.
∵∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，∴＝＝.
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，AC＝CD＝BD.
又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.
∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC.
同理，BF＝BD.
∴AE＝CD＝BF.
第2课时 垂径定理
基础题
知识点1 垂径定理
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(A)
A.5 B.7
C.9 D.11
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)
A. B.2
C.6 D.8
3.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为(D)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是(B)
A.CE＝DE B.AE＝OE
C.＝ D.△OCE≌△ODE
5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.
证明：作OE⊥AB于点E，
则AE＝BE，CE＝DE，
∴AE－CE＝BE－DE，
即AC＝BD.
知识点2 垂径定理的推论
6.下列说法正确的是(D)
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
7.如图，在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2.
知识点3 垂径定理的应用
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为(A)
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.
解：∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，
∴AE＝AB＝0.6 m.
∴在Rt△AOE中，
OE＝＝＝0.8(m).
∵水管水面上升了0.2 m，
∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m).
∴在Rt△COF中，
CF＝＝＝0.8(m).
∴CD＝1.6 m.
故此时排水管水面CD的宽为1.6 m.
易错点 圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性
10.已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.
中档题
11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
12.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝，那么BC＝(C)
A.3 B.
C.2 D.3
13.如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为.
14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是(0，3)，(0，－1).
15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.
16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.
(1)求OM的长；
(2)求弦CD的长.
解：(1)∵AB＝10，
∴OA＝5.
∵ON∶AN＝2∶3，
∴ON＝2.
∵∠ANC＝30°，
∴∠ONM＝30°.
又∵OM⊥CD，
∴OM＝ON＝1.
(2)连结OC.
∵OM⊥CD，∴CM＝DM.
在Rt△OCM中，由勾股定理，得
CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24.
∴CM＝2.
∴CD＝2CM＝4.
综合题
17.已知⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，且OP＝3，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有(A)
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
18.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为.