(共21张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式（一）
课前预习
A. 形如 （a≥0）的式子叫 ， （a≥0）
表示非负数a的 .
1. 在式子 中，是二次根式的有______ ________．
二次根式
算术平方根
B. 有意义的条件是______________．
2. （2019广西）若二次根式 有意义，则x的取值范围是______________．
a≥0
x≥-4
C. 具有双重非负性，即____________．
3.若y= ，则 = .
≥0
9
课堂讲练
知识点1 二次根式的概念
典型例题
【例1】下列各式：
，哪些是二次根式？
哪些不是？为什么？
都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数
虽然含有根号，但不是二次根号，所以不
是二次根式.
不
不能确定被开方数是非负数，故不一定是二次根式.
不是二次根式
，无论a为何数，－2－a2总是一个负数，故 不是二次根式.
不是二次根式.
1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
解：是二次根式的有
;
不是二次根式的有 .
举一反三
知识点2 二次根式有意义的条件
典型例题
【例2】要使 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是
（ ）
A. x≥1 B. x≥2
C. x＞1 D. x＞2
解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3.
举一反三
B
知识点3 二次根式 的非负性的应用
典型例题
【例3】已知 ＝0，求－a2b的值.
解：∵ ≥0， ≥0，且它们的和为0，
∴a－2＝0且b＋ ＝0. 解得a＝2，b＝ . ∴－a2b＝－22×（ ）＝2.
举一反三
3. 已知x,y为实数，且y= +1，
求x+y的值.
解：由已知，得
解得x=3.
∴y=1.
∴x+y=4.
分层训练
【A组】
1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）
2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
D
C
3. 若 在实数范围内有意义，则a的取值范
围是（ ）
A. a≤3 B. a＞3
C. a≥3 D. a＜3
4. 若 无意义，则x的取值范围是__________.
B
x＜-2
5. 已知 =y-4，则xy的平方根为__________.
6. 若 = 0，则 =________．
±1
7. 下列各式中，哪些是二次根式?哪些不是二次根式？
解：（1）（3）（5）（6）（8）（10）是二次根式；（2）（4）（7）（9）不是二次根式.
8. 求使下列式子有意义的x的取值范围.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
（5） ； （6） .
9.已知实数a，b满足 + =0，求
的值.
解：∵ =0，
∴a+1=0，b-1=0.
∴a=-1，b=1.
∴ =1+1=2.
【B组】
10. 若式子 有意义，求x的取值范围.
解：由已知，得
解得2≤x≤3.
11. 要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的宽与长的比为2∶3，则它的宽与长分别是多少？
解：设其宽为2x cm，长为3x cm，则有
2x·3x=18.
化简，得x2＝3.
解得x1=3,x2=- （不合题意，舍去）.
∴长方形的宽与长分别是2 cm，3 cm .
12. 如果 是二次根式，且值为5，试求 的算术平方根．
【C组】
解：∵ 是二次根式，且值为5，
∴n=2，m-n=25，
解得m=27，n=2.
故 的算术平方根为27．
13. 观察下表中各式子，并回答下面的问题．
试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
解：第n个式子是 ，
n2-n=n（n-1），
∵n≥1，
∴n（n-1）≥0．
∴ 一定是二次根式．
(共16张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
课前预习
二次根式的性质：
（ ）2=a（__________），
1. 计算： =_______； =________；
=_______.
a≥0
5
二. 的化简：
=__________
2. =__________.
π-3
课堂讲练
典型例题
【例1】计算下列各式：
知识点1 二次根式 的性质
解：（1）原式= .（2）原式=25.
（3）原式=62=36.（4）原式=22 3=12.
×
举一反三
1． 计算：
（1） （2） ;
（3） ;（4） .
解：（1） =4.
（2） .
（3） =0.6.
（4） =9×2=18.
典型例题
【例2】下列运算正确的是 （ ）
知识点2 的化简
A
2. 实数a，b在数轴上的位置如图16-1-1，则化简
=__________.
-2a
举一反三
分层训练
【A组】
1. 下列各式正确的是（ ）
B
2. 计算 的正确结果为（ ）
A. B. 6
C. 18 D. ±18
C
3.当1
A.1 B.-1
C.2a-3 D.3-2a
4. 如果 =4，那么x等于（ ）
A.2 B.±2 C.4 D.±4
A
D
5. 如果式子 化简的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3 B. x≤2
C. x≥2 D. 2≤x≤3
6. 计算 的值是（ ）
A. 0 B. 4a-2
C. 2-4a D. 2-4a或4a-2
D
D
7. 计算 =_________.
8. 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
（1）5=__________;
（2） =_________;
（3）a=__________（a≥0）;
（4）2.8=__________.
2a-1
9. 计算：
（1） =__________;
（2） =_________;
（3） =__________;
（4） =__________.
10.若 =3-x，则x的取值范围是__________.
0.02
8
8
x≤3
【B组】
11. 若a2=16， =6，c3=-343，求a-b+c的值．
解：∵a2=16， =6，c3=-343，
∴a=4或a=-4，b=6，c=-7，
当a=4，b=6，c=-7时，a-b+c=4-6-7=-9；
当a=-4，b=6，c=-7时，a-b+c=-4-6-7=-17；
综上，a-b+c的值为-9或-17．
12. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图16-1-2，化简：
解：由数轴可知a<0,a+c<0,c-b<0,b>0，
∴原式=
=-a+（a+c）-（c-b）-b
=0.
13. 已知0
.
解：∵0
∴原式= - = -
=a+ +a- =2a.
14. 已知 =a，求a-2 0182.
解：由 =a有意义，
得a≥2 019.
∴原式可化简为 =2 018.
∴a-2 019=2 0182.
∴a-2 0182=2 019.
